Estatística e Matemática Financeira

Cartões · 52

Média Aritmética Simples

Soma de todos os elementos dividida pelo número total de elementos. Fórmula: x̄ = (∑ xᵢ) / n.

Média Aritmética Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu respectivo peso, dividida pela soma dos pesos. Fórmula: x̄ₚ = (∑ xᵢ · wᵢ) / (∑ wᵢ).

Média Geométrica

Raiz n-ésima do produto de n termos positivos. Muito usada em taxas de crescimento. Fórmula: G = (x₁ · x₂ · ... · xₙ)^(1/n).

Média Harmônica

Inverso da média aritmética dos inversos dos valores de um conjunto. Fórmula: H = n / (∑ 1/xᵢ).

Mediana (Dados Não Agrupados)

Valor que separa a metade superior da metade inferior dos dados ordenados. Para n ímpar: termo central. Para n par: média dos dois centrais.

Moda (Mo)

Valor ou valores que ocorrem com maior frequência em uma distribuição de dados. Não requer cálculo por fórmula algébrica direta.

Amplitude Total

Diferença simples entre o valor máximo e o valor mínimo de uma amostra. Fórmula: AT = X_máx - X_mín.

Variância Populacional (σ²)

Média dos desvios quadráticos de cada valor em relação à média populacional. Fórmula: σ² = ∑ (xᵢ - μ)² / N.

Variância Amostral (s²)

Estimador não viesado da variância populacional, dividido por n-1 graus de liberdade. Fórmula: s² = ∑ (xᵢ - x̄)² / (n - 1).

Desvio Padrão Populacional (σ)

Medida de dispersão calculada como a raiz quadrada da variância populacional. Fórmula: σ = √[∑ (xᵢ - μ)² / N].

Desvio Padrão Amostral (s)

Raiz quadrada da variância amostral, expressa na mesma unidade dos dados. Fórmula: s = √[∑ (xᵢ - x̄)² / (n - 1)].

Coeficiente de Variação (CV)

Medida de dispersão relativa expressa em porcentagem. Fórmula: CV = (s / x̄) · 100%.

Escore Padronizado (Z-score)

Número de desvios padrão que um valor observado está distante da média. Fórmula: z = (x - μ) / σ.

Covariância Amostral

Mede a direção da relação linear entre duas variáveis contínuas. Fórmula: Cov(X, Y) = ∑ [(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)] / (n - 1).

Coeficiente de Correlação de Pearson (r)

Mede o grau e a direção da associação linear entre duas variáveis (-1 a 1). Fórmula: r = Cov(X, Y) / (sₓ · s_y).

Regressão Linear Simples (Inclinação b₁)

Coeficiente angular da reta que minimiza os resíduos quadrados. Fórmula: b₁ = Cov(X, Y) / sₓ² = r · (s_y / sₓ).

Regressão Linear Simples (Intercepto b₀)

Ponto em que a reta estimada cruza o eixo vertical Y. Fórmula: b₀ = ȳ - b₁ · x̄.

Probabilidade Clássica

Razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis e equiprováveis. Fórmula: P(A) = n(A) / n(Ω).

Probabilidade da União de Eventos

Regra da adição para a ocorrência de pelo menos um dos eventos. Fórmula: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Probabilidade Condicional

Probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B já ocorreu. Fórmula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), com P(B) > 0.

Teorema de Bayes

Calcula a probabilidade a posteriori invertendo as probabilidades condicionais. Fórmula: P(A|B) = [P(B|A) · P(A)] / P(B).

Esperança Matemática (E[X])

Valor médio esperado de uma variável aleatória discreta. Fórmula: E[X] = ∑ [xᵢ · P(X = xᵢ)].

Distribuição Binomial (P[X = k])

Probabilidade de obter k sucessos em n ensaios independentes de Bernoulli. Fórmula: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 - p)^(n - k).

Distribuição de Poisson

Probabilidade de um número de eventos em um intervalo fixo com taxa média λ. Fórmula: P(X = k) = (e^(-λ) · λ^k) / k!.

Erro Padrão da Média

Desvio padrão da distribuição amostral da média. Fórmula: EP = s / √n.

Intervalo de Confiança para a Média (σ conhecido)

Faixa estimada de valores prováveis para a média populacional. Fórmula: IC = x̄ ± z_(α/2) · (σ / √n).

Intervalo Interquartil (IQR)

Medida de dispersão resistente a outliers, compreendendo os 50% centrais dos dados. Fórmula: IQR = Q₃ - Q₁.

Juros Simples (J)

Rendimento obtido aplicando a taxa unicamente sobre o capital principal. Fórmula: J = C · i · t.

Montante em Juros Simples (M)

Soma do capital investido inicialmente com os juros simples acumulados. Fórmula: M = C · (1 + i · t).

Montante em Juros Compostos (M)

Valor acumulado com juros calculados recursivamente sobre o saldo anterior. Fórmula: M = C · (1 + i)^t.

Juros Compostos Totais (J)

Diferença entre o montante acumulado e o capital principal investido. Fórmula: J = M - C = C · [(1 + i)^t - 1].

Valor Presente Líquido (VPL)

Soma dos fluxos de caixa futuros descontados à taxa de atratividade menos o investimento inicial. Fórmula: VPL = ∑ [FCₜ / (1 + i)^t] - I₀.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Taxa de desconto que torna o Valor Presente Líquido do projeto igual a zero. Fórmula: ∑ [FCₜ / (1 + TIR)^t] - I₀ = 0.

Taxa Real de Juros (Equação de Fisher)

Taxa de juros depurada do efeito da inflação do período. Fórmula: (1 + i_nominal) = (1 + i_real) · (1 + taxa_inflação).

Taxa Efetiva Anual (Composição Periódica)

Taxa anual real obtida por capitalizações fracionadas no ano com taxa nominal iₙ e m períodos. Fórmula: i_ef = (1 + iₙ / m)^m - 1.

Taxas Equivalentes em Juros Compostos

Duas taxas para períodos distintos que produzem o mesmo montante final. Fórmula: (1 + i_q) = (1 + i_t)^(q / t).

Taxas Proporcionais em Juros Simples

Taxas associadas a prazos diferentes cuja razão é idêntica à razão dos prazos. Fórmula: i₁ / t₁ = i₂ / t₂.

Desconto Comercial Simples (Por Fora)

Abatimento calculado diretamente sobre o valor nominal (futuro) do título. Fórmula: D = N · d · t.

Valor Atual Comercial Simples (V_c)

Valor resgatado antecipadamente no regime de desconto simples por fora. Fórmula: V_c = N · (1 - d · t).

Desconto Racional Simples (Por Dentro)

Abatimento financeiro calculado sobre o valor real/presente do título. Fórmula: d_r = (N · i · t) / (1 + i · t).

Valor Presente de Série Uniforme Imediata

Valor descontado de parcelas periódicas e constantes no regime composto. Fórmula: VP = PMT · [(1 - (1 + i)^(-n)) / i].

Valor Futuro de Série Uniforme Imediata

Montante acumulado ao final de n depósitos periódicos e iguais a juros compostos. Fórmula: VF = PMT · [((1 + i)^n - 1) / i].

Prestação no Sistema Price (Tabela Price)

Cálculo da parcela constante periódica de um empréstimo. Fórmula: PMT = VP · [i / (1 - (1 + i)^(-n))].

Amortização Constante no SAC

Parcela de devolução do principal, constante em todos os períodos no SAC. Fórmula: A = Devedor_Inicial / n.

Juros no Período k (SAC)

Juros incidentes calculados sobre o saldo devedor do mês anterior. Fórmula: Jₖ = Saldo_{k-1} · i.

Prestação no Período k (SAC)

Soma da amortização constante com os juros decrescentes do período. Fórmula: PMTₖ = A + Jₖ.

Perpetuidade Simples sem Crescimento

Valor presente de uma série infinita de fluxos de caixa periódicos e idênticos. Fórmula: VP = PMT / i.

Perpetuidade com Crescimento Constante (Gordon)

Valor presente de fluxos infinitos que crescem a uma taxa periódica g (com i > g). Fórmula: VP = PMT₁ / (i - g).

Retorno Simples de um Ativo

Ganho percentual de um investimento em um período de tempo. Fórmula: R = (Pₜ - P_{t-1} + Dividendos) / P_{t-1}.

Payback Simples

Tempo necessário para recuperar o investimento inicial em fluxos uniformes anuais. Fórmula: PB = I₀ / Fluxo_Anual.

Índice de Lucratividade (IL)

Razão entre o valor presente de fluxos futuros e o dispêndio inicial. Fórmula: IL = (∑ [FCₜ / (1 + i)^t]) / I₀.

Desconto Composto Racional

Diferença entre o valor nominal futuro e o seu valor descontado composto por dentro. Fórmula: D_c = N · [1 - (1 + i)^(-t)].