Conceitos de Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

Área do Triângulo

Medida da superfície de um triângulo dada pelo produto da base pela altura dividido por dois: A = (b * h) / 2.

Área do Quadrado

Superfície delimitada por quatro lados iguais: A = L², onde L representa o comprimento do lado.

Área do Retângulo

Superfície obtida pelo produto entre o comprimento da base e da altura: A = b * h.

Área do Círculo

Superfície interna de uma circunferência calculada a partir do raio: A = π * r².

Comprimento da Circunferência

Perímetro total da linha circular que delimita o círculo: C = 2 * π * r.

Área do Trapézio

Média das bases multiplicada pela altura entre elas: A = ((B + b) * h) / 2.

Área do Losango

Semiproduto do comprimento de suas duas diagonais: A = (D * d) / 2.

Fórmula de Bhaskara (Equação do 2º Grau)

Soluções de ax² + bx + c = 0 dadas por x = (-b ± √Δ) / (2a), onde Δ = b² - 4ac.

Vértice da Parábola

Ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática: Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Soma e Produto das Raízes (Girard)

Relações entre raízes de ax² + bx + c = 0: Soma (S) = -b/a e Produto (P) = c/a.

Termo Geral da PA (Progressão Aritmética)

Encontra o enésimo termo de uma PA de razão r: an = a1 + (n - 1) * r.

Soma dos Termos da PA

Soma finita dos n primeiros termos de uma progressão aritmética: Sn = ((a1 + an) * n) / 2.

Termo Geral da PG (Progressão Geométrica)

Encontra o enésimo termo de uma PG de razão q: an = a1 * q^(n - 1).

Soma dos Termos de PG Finita

Soma de n termos com razão q diferente de 1: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1).

Soma da PG Infinita

Limite da soma quando a razão está entre -1 e 1 (|q| < 1): S = a1 / (1 - q).

Definição de Logaritmo

Expoente ao qual se eleva a base b para obter a: log_b(a) = x equivale a b^x = a (com a > 0, b > 0 e b ≠ 1).

Logaritmo do Produto

O logaritmo de uma multiplicação é a soma dos logaritmos: log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

O logaritmo de uma divisão é a subtração dos logaritmos: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

O expoente do logaritmando passa multiplicando o logaritmo: log_b(x^k) = k * log_b(x).

Mudança de Base de Logaritmo

Conversão de base b para uma nova base c: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Seno (Triângulo Retângulo)

Razão entre o cateto oposto ao ângulo agudo e a hipotenusa: sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa.

Cosseno (Triângulo Retângulo)

Razão entre o cateto adjacente ao ângulo agudo e a hipotenusa: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa.

Tangente (Triângulo Retângulo)

Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente.

Relação Fundamental da Trigonometria

Identidade básica válida para qualquer ângulo: sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Lei dos Senos

Relação de proporcionalidade num triângulo circunscrito: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Generalização do teorema de Pitágoras para qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2bc * cos(A).

Volume do Cubo

Capacidade espacial de um cubo com aresta de medida a: V = a³.

Volume do Paralelepípedo

Espaço tridimensional de um bloco retangular: V = comprimento * largura * altura.

Volume do Prisma Reto

Capacidade de um prisma uniforme: V = Ab * h, onde Ab é a área da base e h é a altura.

Volume do Cilindro

Medida do espaço ocupado por um cilindro circular reto: V = π * r² * h.

Volume do Cone

Equivale a um terço do volume do cilindro de mesma base e altura: V = (π * r² * h) / 3.

Volume da Esfera

Espaço ocupado por uma esfera de raio r: V = (4/3) * π * r³.

Área da Superfície Esférica

Área externa total que envolve a esfera: A = 4 * π * r².

Distância entre Dois Pontos (Plano)

Distância euclidiana entre P(x1, y1) e Q(x2, y2): d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²].

Ponto Médio de um Segmento

Coordenadas centrais entre dois pontos: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Equação Fundamental da Reta

Reta com coeficiente angular m passando por (x0, y0): y - y0 = m * (x - x0).

Coeficiente Angular (Declividade)

Taxa de variação vertical sobre horizontal entre dois pontos: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Juros Simples

Juro calculado exclusivamente sobre o capital inicial: J = C * i * t.

Montante em Juros Simples

Valor total acumulado após aplicação simples: M = C + J ou M = C * (1 + i * t).

Montante em Juros Compostos

Crescimento exponencial com juros sobre juros: M = C * (1 + i)^t.

Média Aritmética Simples

Divisão da soma de todos os n valores pela quantidade total: x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Ponderada

Média que considera pesos distintos p para cada elemento x: Mp = Σ(xi * pi) / Σpi.

Fatorial de um Número

Produto de todos os inteiros positivos até n: n! = n * (n - 1) * ... * 1 (com 0! = 1).

Permutação Simples

Número de maneiras distintas de ordenar n elementos: Pn = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos ordenados de k elementos escolhidos entre n: A(n, k) = n! / (n - k)!.

Combinação Simples

Subconjuntos de k elementos onde a ordem não importa: C(n, k) = n! / [k! * (n - k)!].

Probabilidade Clássica (Laplace)

Razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis: P(A) = n(A) / n(Ω).

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Soma angular interna para qualquer polígono com n lados: Si = (n - 2) * 180°.

Número de Diagonais de um Polígono

Quantidade total de segmentos internos ligando vértices não adjacentes: d = n * (n - 3) / 2.

Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

Expansão algébrica do binômio: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Produtos Notáveis: Produto da Soma pela Diferença

Diferença entre dois quadrados perfeitos: (a + b) * (a - b) = a² - b².