Conceitos de Matemática

Cartões · 53

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² = b² + c².

Fórmula de Bhaskara

Determina as raízes reais de uma equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0): x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Discriminante (Delta)

Indica a quantidade de raízes reais de uma equação quadrática: Δ = b² - 4ac.

Área do Triângulo

Metade do produto da base pela altura correspondente: A = (base × altura) / 2.

Área do Círculo

Espaço bidimensional delimitado por uma circunferência de raio r: A = π × r².

Comprimento da Circunferência

Perímetro de uma circunferência em função de seu raio r: C = 2 × π × r.

Área do Trapézio

Média das bases multiplicada pela altura: A = ((Base maior + base menor) × h) / 2.

Área do Losango

Metade do produto entre as diagonais maior e menor: A = (D × d) / 2.

Volume do Cubo

Medida do espaço ocupado por um cubo de aresta a: V = a³.

Volume do Paralelepípedo

Produto das três dimensões ortogonais: V = comprimento × largura × altura.

Volume do Cilindro

Área da base circular multiplicada pela altura h: V = π × r² × h.

Volume da Esfera

Espaço tridimensional delimitado por uma superfície esférica de raio r: V = (4/3) × π × r³.

Volume do Cone

Um terço do produto da área da base circular pela altura h: V = (π × r² × h) / 3.

Volume da Pirâmide

Um terço da área da base poligonal vezes a altura: V = (Área da base × h) / 3.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo plano é sempre 180°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Soma em graus dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados: S = (n - 2) × 180°.

Número de Diagonais de um Polígono

Total de segmentos ligando vértices não adjacentes em polígono de n lados: D = n(n - 3) / 2.

Juros Simples

Rendimento proporcional direto ao capital (C), taxa (i) e tempo (t): J = C × i × t.

Montante em Juros Simples

Soma do capital inicial com os juros obtidos: M = C + J ou M = C × (1 + i × t).

Juros Compostos (Montante)

Crescimento exponencial onde os juros rendem sobre juros: M = C × (1 + i)^t.

Termo Geral da PA

Encontra o n-ésimo termo de uma progressão aritmética de razão r: an = a1 + (n - 1) × r.

Soma dos Termos da PA

Soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética: Sn = (a1 + an) × n / 2.

Termo Geral da PG

Encontra o n-ésimo termo de uma progressão geométrica de razão q: an = a1 × q^(n - 1).

Soma dos Termos da PG Finita

Soma dos n termos de uma PG de razão q diferente de 1: Sn = a1 × (q^n - 1) / (q - 1).

Soma da PG Infinita

Soma convergente de infinitos termos quando o módulo da razão |q| < 1: S = a1 / (1 - q).

Definição de Logaritmo

Expoente ao qual a base a deve ser elevada para resultar em b: log_a(b) = x equivale a a^x = b.

Logaritmo do Produto

O logaritmo da multiplicação transforma-se na soma dos logaritmos: log(A × B) = log(A) + log(B).

Logaritmo do Quociente

O logaritmo da divisão transforma-se na subtração dos logaritmos: log(A / B) = log(A) - log(B).

Logaritmo da Potência

O expoente do logaritmando passa multiplicando o logaritmo: log(A^k) = k × log(A).

Mudança de Base do Logaritmo

Permite converter um logaritmo da base b para uma base c: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Relação Fundamental da Trigonometria

Identidade básica entre seno e cosseno de um mesmo ângulo: sen²(x) + cos²(x) = 1.

Definição de Tangente

Razão entre o seno e o cosseno de um arco (com cosseno não nulo): tg(x) = sen(x) / cos(x).

Lei dos Senos

Razão constante entre cada lado e o seno do ângulo oposto: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Generalização do teorema de Pitágoras para qualquer triângulo: a² = b² + c² - 2bc × cos(A).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os n valores dividida pelo número total de elementos: x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Ponderada

Soma dos produtos de cada valor pelo seu peso dividida pela soma dos pesos: Mp = Σ(xi × pi) / Σpi.

Probabilidade Clássica

Razão entre casos favoráveis n(A) e total de casos possíveis n(S): P(A) = n(A) / n(S).

Probabilidade da União de Dois Eventos

Soma das probabilidades individuais menos a probabilidade da intersecção: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Fatorial de um Número

Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n: n! = n × (n - 1) × ... × 1, com 0! = 1.

Permutação Simples

Número de maneiras de ordenar n elementos distintos: P(n) = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos ordenados de p elementos dentre n disponíveis: A(n, p) = n! / (n - p)!.

Combinação Simples

Subconjuntos de p elementos dentre n disponíveis onde a ordem não importa: C(n, p) = n! / (p! × (n - p)!).

Distância entre Dois Pontos

Comprimento do segmento entre (x1, y1) e (x2, y2): d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Ponto Médio de um Segmento

Coordenadas do ponto central entre dois pontos no plano cartesiano: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Equação Reduzida da Reta

Forma angular da reta onde m é o coeficiente angular e n o linear: y = mx + n.

Coeficiente Angular da Reta

Taxa de variação vertical sobre a variação horizontal entre dois pontos: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Equação da Circunferência

Lugar geométrico dos pontos a distância r do centro (a, b): (x - a)² + (y - b)² = r².

Vértice da Parábola (Xv)

Abscissa do ponto máximo ou mínimo de y = ax² + bx + c: Xv = -b / 2a.

Vértice da Parábola (Yv)

Ordenada do valor extremo de uma função quadrática: Yv = -Δ / 4a.

Produto Notável: Quadrado da Soma

Expansão algébrica do quadrado de uma soma de dois termos: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Produto Notável: Quadrado da Diferença

Expansão algébrica do quadrado da subtração de dois termos: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto Notável: Soma pela Diferença

Multiplicação da soma pela subtração de dois mesmos termos: (a + b)(a - b) = a² - b².

Equação Fundamental da Reta

Determina a reta conhecendo um ponto (x0, y0) e o coeficiente angular m: y - y0 = m(x - x0).