ENEM: Matemática, Natureza e Redação

Cartões · 50

Função afim: cálculo do zero da função

Em f(x) = 2x - 6, iguala-se a zero: 2x - 6 = 0 -> 2x = 6 -> x = 3. O ponto intercepta o eixo x em (3, 0).

Função quadrática: vértice da parábola

Para f(x) = -x² + 4x, o x do vértice é -b/(2a) = -4/(-2) = 2. A altura máxima atingida é yv = f(2) = 4.

Regra de três composta

4 operários constroem 2 muros em 6 dias. Para 8 operários fazerem 4 muros: inverte-se operários e multiplica-se a razão direta de muros, resultando em 6 dias.

Juros simples

Capital de R$ 1.000 aplicado a 2% ao mês por 5 meses: J = C.i.t = 1000 . 0,02 . 5 = R$ 100 de juros, totalizando montante de R$ 1.100.

Juros compostos

R$ 200 a 10% ao mês por 2 meses: M = C(1 + i)^t = 200 . (1,1)² = 200 . 1,21 = R$ 242.

Progressão Aritmética (PA): termo geral

Na PA (3, 7, 11...), o 10º termo é a10 = a1 + (n - 1)r = 3 + (10 - 1)4 = 3 + 36 = 39.

Progressão Geométrica (PG): termo geral

Na PG (2, 6, 18...), a razão q é 3. O 4º termo é a4 = a1 . q³ = 2 . 3³ = 2 . 27 = 54.

Geometria plana: área do trapézio

Terreno com bases de 10 m e 6 m e altura de 4 m: Área = (B + b) . h / 2 = (10 + 6) . 4 / 2 = 32 m².

Geometria plana: teorema de Pitágoras

Triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm: hipotenusa² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, logo a hipotenusa mede 10 cm.

Geometria espacial: volume do cilindro

Reservatório com raio de 2 m e altura de 5 m: V = π . r² . h = π . 2² . 5 = 20π m³ (aprox. 62,8 m³).

Probabilidade simples

Chance de tirar um número par no dado comum: 3 casos favoráveis (2, 4, 6) em 6 possíveis. P = 3/6 = 1/2 ou 50%.

Análise combinatória: permutação simples

Número de anagramas da palavra LIVRO: P = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 possibilidades.

Estatística: cálculo da média ponderada

Notas 6 (peso 2) e 9 (peso 3): M = (6 . 2 + 9 . 3) / (2 + 3) = (12 + 27) / 5 = 39 / 5 = 7,8.

Estatística: mediana com dados pares

Rol ordenado [2, 4, 7, 9]: elementos centrais são 4 e 7. A mediana é a média entre eles: (4 + 7)/2 = 5,5.

Trigonometria: seno no triângulo retângulo

Rampa de 10 m inclinada a 30° do chão: a altura atingida é h = hipotenusa . sen(30°) = 10 . 0,5 = 5 m.

Redação: repertório de Thomas Hobbes

Uso do conceito de 'Leviatã': argumentar que o Estado deve intervir contra a violência urbana para garantir a segurança individual pactuada socialmente.

Redação: repertório de Zygmunt Bauman

Uso da 'Modernidade Líquida': demonstrar como a efemeridade das relações digitais intensifica o isolamento e problemas de saúde mental.

Redação: repertório de Gilberto Dimenstein

Uso da obra 'O Cidadão de Papel': apontar o contraste entre direitos constitucionais garantidos na lei e sua ineficácia na prática diária.

Redação: repertório de Cidadania Mutilada

Conceito de Milton Santos: ilustrar como a exclusão geográfica ou digital impede minorias de usufruírem plenamente de seus direitos fundamentais.

Redação: repertório de Banalidade do Mal

Conceito de Hannah Arendt: evidenciar como preconceitos e injustiças se perpetuam pela apatia social e falta de reflexão crítica coletiva.

Redação: proposta de intervenção (Agente)

Exemplo prático: 'Cabe ao Ministério da Educação, em parceria com os municípios...' (especifica o órgão competente federal e local).

Redação: proposta de intervenção (Ação)

Exemplo prático: '...promover palestras socioemocionais nas escolas públicas de ensino básico...' (aponta uma medida afirmativa e concreta).

Redação: proposta de intervenção (Meio/Modo)

Exemplo prático: '...por meio da destinação de verbas do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação...' (explica como será viabilizado financeiramente).

Redação: proposta de intervenção (Efeito)

Exemplo prático: '...com a finalidade de conscientizar os jovens e reduzir a evasão escolar decorrente da ansiedade.' (indica o impacto pretendido).

Redação: proposta de intervenção (Detalhamento)

Exemplo prático: '...por meio de campanhas digitais - utilizando influenciadores e materiais lúdicos interativos - ...' (adiciona especificidade ao modo).

Velocidade média em física

Carro percorre 150 km em 2 horas: Vm = Δs / Δt = 150 / 2 = 75 km/h (ou 20,8 m/s ao dividir por 3,6).

Segunda Lei de Newton

Massa de 5 kg acelerada a 3 m/s²: Força resultante Fr = m . a = 5 . 3 = 15 N no sentido da aceleração.

Energia cinética

Corpo de 4 kg movendo-se a 3 m/s: Ec = (m . v²) / 2 = (4 . 3²) / 2 = (4 . 9) / 2 = 18 Joules.

Energia potencial gravitacional

Objeto de 2 kg erguido a 3 m do chão (g = 10 m/s²): Ep = m . g . h = 2 . 10 . 3 = 60 Joules de energia armazenada.

Trabalho de uma força constante

Força horizontal de 20 N empurra caixa por 4 m na mesma direção: T = F . d = 20 . 4 = 80 Joules.

Calor sensível

Aquecer 200 g de água (c = 1 cal/g°C) de 20°C a 50°C: Q = m . c . ΔT = 200 . 1 . 30 = 6.000 calorias.

Primeira Lei de Ohm

Resistor submetido a 220 V percorrido por corrente de 2 A: R = U / i = 220 / 2 = 110 ohms.

Consumo de energia elétrica

Chuveiro de 4.000 W (4 kW) ligado por 30 minutos (0,5 h): E = P . Δt = 4 . 0,5 = 2 kWh consumidos por banho.

Equação fundamental da ondulatória

Onda sonora no ar (v = 340 m/s) com frequência f = 170 Hz: comprimento de onda λ = v / f = 340 / 170 = 2 metros.

Empuxo (Princípio de Arquimedes)

Cubo de 0,01 m³ totalmente imerso em água (d = 1.000 kg/m³, g = 10): E = d . V . g = 1.000 . 0,01 . 10 = 100 N para cima.

Balanceamento por tentativas em química

Na reação não balanceada H2 + O2 -> H2O, ajusta-se a quantidade de oxigênio adicionando coeficientes: 2 H2 + 1 O2 -> 2 H2O.

Cálculo estequiométrico simples

Para queimar 1 mol de C (12 g) gerando CO2 via C + O2 -> CO2: 1 mol de C consome 1 mol de O2 (32 g) produzindo 44 g de CO2.

Cálculo de concentração molar

Dissolução de 2 mols de NaCl em 4 litros de água: Concentração Molar = n / V = 2 / 4 = 0,5 mol/L.

Escala de pH

Solução com concentração de íons [H+] = 10^-3 mol/L possui pH = -log(10^-3) = 3, classificando-se como meio ácido.

Eletroquímica: ddp de pilha galvânica

Pilha com E°(redução) do Cu²⁺ (+0,34 V) e Zn²⁺ (-0,76 V): ΔE° = E°(maior) - E°(menor) = 0,34 - (-0,76) = +1,10 V.

Gases ideais: Equação de Clapeyron

1 mol de gás a 300 K em volume de 24,6 L (R = 0,082): P = nRT/V = (1 . 0,082 . 300)/24,6 = 24,6/24,6 = 1 atm.

Funções orgânicas: álcool vs. hidrocarboneto

O etanol (C2H5OH) possui o grupo funcional -OH ligado a carbono saturado, permitindo ligações de hidrogênio que elevam seu ponto de ebulição.

Termoquímica: cálculo de entalpia (ΔH)

Reação com entalpia dos reagentes Hr = 100 kJ e produtos Hp = 40 kJ: ΔH = Hp - Hr = 40 - 100 = -60 kJ (processo exotérmico).

Genética mendeliana: cruzamento monohíbrido

Cruzamento de heterozigotos Aa x Aa: gera proporção genotípica 1 AA : 2 Aa : 1 aa e proporção fenotípica 3 dominantes para 1 recessivo.

Fluxo gênico: transcrição e tradução

Trinca de DNA TAC transcreve o códon de RNA mensageiro AUG, que durante a tradução ribossômica codifica o aminoácido metionina.

Osmose na célula animal

Hemácia colocada em água pura (meio hipotônico) absorve água por osmose até romper por lise celular.

Relações ecológicas desarmônicas

Parasitismo: lombriga hospeda-se no intestino humano (+/-), absorvendo nutrientes do hospedeiro e causando-lhe desnutrição e danos.

Bioacumulação e magnificação trófica

Mercúrio despejado na água é absorvido por algas e atinge concentrações exponencialmente maiores nos peixes carnívoros no topo da cadeia.

Seleção natural darwiniana

Bactérias expostas a antibióticos: aquelas com mutações prévias de resistência sobrevivem e proliferam, tornando a colônia imune ao fármaco.

Ciclo do Nitrogênio: fixação biológica

Bactérias Rhizobium associadas a raízes de leguminosas capturam N2 atmosférico e o convertem em amônia, fertilizando o solo naturalmente.