Equação do 1º Grau e Sistemas

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Equação do 1º grau (definição)

Uma equação da forma ax + b = 0, com 'a' diferente de 0, onde 'x' é a incógnita de grau 1.

Forma geral da equação do 1º grau

ax + b = 0

Objetivo ao resolver uma equação do 1º grau

Isolar a incógnita para encontrar o valor numérico que torna a igualdade verdadeira.

Regra da soma na equação

Um termo que está somando de um lado da igualdade passa para o outro lado subtraindo.

Regra do produto na equação

Um termo que está multiplicando de um lado passa para o outro dividindo.

Resolver: x + 5 = 12

x = 12 - 5 => x = 7

Resolver: 3x = 15

x = 15 / 3 => x = 5

Resolver: 2x - 4 = 10

2x = 10 + 4 => 2x = 14 => x = 7

Resolver: 5x + 3 = 2x + 12

5x - 2x = 12 - 3 => 3x = 9 => x = 3

Resolver com parênteses: 2(x + 3) = 14

2x + 6 = 14 => 2x = 8 => x = 4

Resolver com fração: x/3 = 4

x = 4 * 3 => x = 12

Resolver com fração: (x + 1)/2 = 5

x + 1 = 10 => x = 9

O que é a raiz de uma equação?

É o valor da incógnita que satisfaz a igualdade.

Equação impossível (exemplo)

0x = 5 (Não existe número que multiplicado por 0 resulte em 5).

Equação indeterminada (exemplo)

0x = 0 (Qualquer número real satisfaz a igualdade).

O que é um sistema de equações do 1º grau?

Um conjunto de duas ou mais equações com duas ou mais incógnitas para serem resolvidas juntas.

Método da Substituição (passo 1)

Isolar uma das incógnitas em uma das equações.

Método da Substituição (passo 2)

Substituir a expressão isolada na outra equação e resolver a equação de 1º grau resultante.

Método da Substituição (passo 3)

Encontrar o valor da segunda incógnita substituindo o valor achado na expressão isolada.

Método da Adição (passo 1)

Multiplicar as equações por números adequados para opor os coeficientes de uma incógnita.

Método da Adição (passo 2)

Somar membro a membro as duas equações para eliminar uma incógnita.

Sistema Possível e Determinado (SPD)

Possui uma única solução (um único par ordenado (x, y)).

Sistema Possível e Indeterminado (SPI)

Possui infinitas soluções.

Sistema Impossível (SI)

Não possui nenhuma solução.

Resolver sistema por adição: x + y = 10 e x - y = 4

Somando: 2x = 14 => x = 7. Substituindo: 7 + y = 10 => y = 3. Solução: (7, 3).

Resolver sistema por substituição: y = 2x e x + y = 9

x + 2x = 9 => 3x = 9 => x = 3. Então y = 2(3) = 6. Solução: (3, 6).

Representação gráfica de uma equação do 1º grau

Uma reta no plano cartesiano.

Gráfico de um Sistema SPD

Duas retas concorrentes (se cruzam em um único ponto).

Gráfico de um Sistema SPI

Duas retas coincidentes (uma sobre a outra).

Gráfico de um Sistema SI

Duas retas paralelas (nunca se cruzam).

Problema: O dobro de um número somado a 5 é 17. Qual é o número?

Equação: 2x + 5 = 17 => 2x = 12 => x = 6.

Problema: A soma de dois números é 15 e a diferença é 3. Quais são?

Sistema: x + y = 15 e x - y = 3. Somando: 2x = 18 => x = 9. Então y = 6.