Equação do 2° Grau

Cartões · 53

Qual é a forma geral de uma equação do 2º grau?

ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0.

Qual é a fórmula do discriminante (delta)?

Δ = b² - 4ac

O que indica Δ > 0 em relação às raízes?

A equação possui duas raízes reais e distintas.

O que indica Δ = 0 em relação às raízes?

A equação possui duas raízes reais e iguais (uma raiz dupla).

O que indica Δ < 0 no conjunto dos números reais?

A equação não possui raízes reais.

Qual é a fórmula de Bhaskara para encontrar x?

x = (-b ± √Δ) / (2a)

Qual é a fórmula da soma das raízes (Relações de Girard)?

S = x1 + x2 = -b / a

Qual é a fórmula do produto das raízes (Relações de Girard)?

P = x1 * x2 = c / a

Como escrever uma equação do 2º grau conhecendo soma (S) e produto (P)?

x² - Sx + P = 0 (considerando a = 1)

O que é uma equação do 2º grau incompleta?

É aquela em que b = 0, c = 0 ou ambos são iguais a zero.

Como resolver equações do tipo ax² + c = 0?

Isola-se x²: x² = -c/a, logo x = ±√(-c/a).

Como resolver equações do tipo ax² + bx = 0?

Coloca-se x em evidência: x(ax + b) = 0, donde x = 0 ou x = -b/a.

Qual é a coordenada X do vértice da parábola (Xv)?

Xv = -b / (2a)

Qual é a coordenada Y do vértice da parábola (Yv)?

Yv = -Δ / (4a)

Se a > 0, o vértice da parábola representa ponto de mínimo ou de máximo?

Ponto de mínimo (concavidade voltada para cima).

Se a < 0, o vértice da parábola representa ponto de mínimo ou de máximo?

Ponto de máximo (concavidade voltada para baixo).

Resolva: x² - 9 = 0

x² = 9 => x = 3 ou x = -3.

Resolva: x² - 25 = 0

x² = 25 => x = 5 ou x = -5.

Resolva: 2x² - 32 = 0

2x² = 32 => x² = 16 => x = 4 ou x = -4.

Resolva: 3x² = 0

x² = 0 => x = 0.

Resolva: x² + 16 = 0 nos reais

x² = -16. Não possui raízes reais.

Resolva: x² - 5x = 0

x(x - 5) = 0 => x = 0 ou x = 5.

Resolva: 2x² + 8x = 0

2x(x + 4) = 0 => x = 0 ou x = -4.

Resolva: 3x² - 12x = 0

3x(x - 4) = 0 => x = 0 ou x = 4.

Resolva: x² - 7x + 10 = 0 por soma e produto

S = 7 e P = 10. Os números são 2 e 5. Raízes: x = 2 e x = 5.

Resolva: x² - 5x + 6 = 0 por soma e produto

S = 5 e P = 6. Os números são 2 e 3. Raízes: x = 2 e x = 3.

Resolva: x² + 3x - 10 = 0 por soma e produto

S = -3 e P = -10. Os números são 2 e -5. Raízes: x = 2 e x = -5.

Resolva: x² - 4x + 4 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 2)² = 0 => x = 2 (raiz dupla).

Resolva: x² + 6x + 9 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x + 3)² = 0 => x = -3 (raiz dupla).

Resolva: x² - 10x + 25 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 5)² = 0 => x = 5 (raiz dupla).

Calcule o discriminante da equação x² - 4x + 3 = 0

Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.

Quais são as raízes de x² - 4x + 3 = 0?

x = (4 ± √4) / 2 => x = (4 ± 2) / 2 => x = 3 ou x = 1.

Calcule o discriminante da equação 2x² - 3x + 5 = 0

Δ = (-3)² - 4(2)(5) = 9 - 40 = -31 (não tem raízes reais).

Calcule o discriminante da equação x² - 6x + 9 = 0

Δ = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.

Resolva: x² + x - 12 = 0

S = -1 e P = -12 => raízes: x = 3 e x = -4.

Resolva: x² - x - 20 = 0

S = 1 e P = -20 => raízes: x = 5 e x = -4.

Resolva: 2x² - 5x - 3 = 0 por Bhaskara

Δ = 25 - 4(2)(-3) = 49. x = (5 ± 7) / 4 => x = 3 ou x = -1/2.

Resolva: 2x² + 7x + 3 = 0 por Bhaskara

Δ = 49 - 4(2)(3) = 25. x = (-7 ± 5) / 4 => x = -1/2 ou x = -3.

Qual é a soma e o produto das raízes de 3x² - 9x + 6 = 0?

Soma = -(-9)/3 = 3; Produto = 6/3 = 2.

Qual é a soma e o produto das raízes de 2x² + 8x - 14 = 0?

Soma = -8/2 = -4; Produto = -14/2 = -7.

Encontre a equação cujas raízes são 1 e 4 (com a = 1)

S = 5, P = 4 => x² - 5x + 4 = 0.

Encontre a equação cujas raízes são -2 e 3 (com a = 1)

S = 1, P = -6 => x² - x - 6 = 0.

Encontre a equação cujas raízes são -3 e -5 (com a = 1)

S = -8, P = 15 => x² + 8x + 15 = 0.

Resolva a equação biquadrada: x⁴ - 5x² + 4 = 0

Seja y = x²: y² - 5y + 4 = 0 => y = 1 ou y = 4. Logo, x = ±1 e x = ±2.

Resolva a equação biquadrada: x⁴ - 13x² + 36 = 0

Seja y = x²: y² - 13y + 36 = 0 => y = 4 ou y = 9. Logo, x = ±2 e x = ±3.

Qual é o valor de k para que x² - 6x + k = 0 tenha raízes iguais?

Δ = 0 => (-6)² - 4(1)(k) = 0 => 36 = 4k => k = 9.

Qual é o valor de m para que 2x² + 4x + m = 0 tenha uma única raiz real?

Δ = 0 => 16 - 4(2)(m) = 0 => 16 = 8m => m = 2.

Determine o vértice da parábola da função f(x) = x² - 4x + 3

Xv = 4/2 = 2; Yv = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Vértice: (2, -1).

Determine o valor mínimo da função f(x) = x² - 2x + 5

Xv = 2/2 = 1. Yv = 1² - 2(1) + 5 = 4. O valor mínimo é 4.

Resolva: (x - 2)(x + 3) = 0

x - 2 = 0 ou x + 3 = 0 => x = 2 ou x = -3.

Resolva: (2x - 1)(x + 4) = 0

2x - 1 = 0 ou x + 4 = 0 => x = 1/2 ou x = -4.

Resolva: x(x + 7) = 0

x = 0 ou x + 7 = 0 => x = 0 ou x = -7.

Resolva: (x - 5)² = 0

x - 5 = 0 => x = 5 (raiz dupla).