Estatística - PC-PA

Cartões · 35

População vs. Amostra

População é o conjunto total de elementos com caracteristica comum; amostra é um subconjunto representativo da população usado para inferência estatistica.

Variável Qualitativa Nominal vs. Ordinal

Nominal expressa categorias sem hierarquia (ex: tipo de crime, sexo); Ordinal expressa categorias com ordem natural implícita (ex: patente policial, nível de escolaridade).

Variável Quantitativa Discreta vs. Contínua

Discreta assume valores contáveis em números inteiros (ex: número de homicídios); Contínua resulta de medições e admite casas decimais (ex: teor alcoólico no sangue, peso).

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores dividida pelo número total de observações: x̄ = (Σx) / n. É sensível a valores extremos (outliers).

Média Ponderada

Média calculada atribuindo-se pesos diferentes a cada valor: x̄p = (Σ(x * p)) / (Σp). Muito cobrada no cálculo de notas e médias agregadas.

Mediana

Valor central de um conjunto ordenado (rol). Se n for ímpar, é o elemento do meio; se for par, é a média dos dois centrais. É resistente a outliers.

Moda (Mo)

Valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Pode ser amodal (sem moda), unimodal, bimodal ou multimodal.

Relação de Assimetria (Média, Mediana e Moda)

Simétrica: Média = Mediana = Moda. Assimétrica à direita (positiva): Moda < Mediana < Média. Assimétrica à esquerda (negativa): Média < Mediana < Moda.

Amplitude Total

Diferença entre o valor máximo e o valor mínimo de uma amostra: AT = Xmax - Xmin. Medida de dispersão mais simples, mas altamente sensível a extremos.

Variância Amostral (s²)

Média dos desvios quadráticos em relação à média amostral: s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1). Usa n-1 (graus de liberdade) para corrigir o viés amostral.

Variância Populacional (σ²)

Soma dos quadrados dos desvios em relação à média dividida pelo tamanho total da população N: σ² = Σ(xi - μ)² / N.

Desvio Padrão

Raiz quadrada positiva da variância. Possui a mesma unidade de medida dos dados originais, facilitando a interpretação da dispersão.

Coeficiente de Variação (CV)

Medida relativa de dispersão dada pela razão entre desvio padrão e média: CV = (s / x̄) * 100%. Usada para comparar dispersões de grandezas distintas.

Propriedade das Constantes na Média

Somar constante c a todos os termos soma c à média; multiplicar por c multiplica a média por c.

Propriedade das Constantes na Variância

Somar constante c não altera a variância. Multiplicar todos os valores por c multiplica a variância por c ao quadrado (c²).

Propriedade das Constantes no Desvio Padrão

Somar constante não altera o desvio padrão. Multiplicar todos os valores por c multiplica o desvio padrão pelo módulo de c (|c|).

Quartis (Q1, Q2, Q3)

Valores que dividem os dados ordenados em quatro partes iguais (25% cada). Q1 = percentil 25; Q2 = mediana (50%); Q3 = percentil 75.

Intervalo Interquartil (IQR)

Diferença entre o terceiro e o primeiro quartil: IQR = Q3 - Q1. Medida de dispersão robusta usada no diagrama Boxplot para identificar outliers.

Probabilidade Clássica

Razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis no espaço amostral: P(A) = n(A) / n(S).

Regra da Adição de Probabilidades

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Se forem mutuamente exclusivos (A ∩ B = ∅), então P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Probabilidade Condicional

Probabilidade de ocorrer o evento A sabendo que B já ocorreu: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), com P(B) > 0.

Eventos Independentes

Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta o outro. Condição matemática: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) ou P(A|B) = P(A).

Teorema de Bayes

Permite atualizar a probabilidade de uma causa dado um efeito: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B). Muito aplicado em evidências forenses e testes periciais.

Distribuição Binomial

Modela o número de sucessos em n tentativas independentes de Bernoulli com probabilidade constante p: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k).

Média e Variância da Binomial

Para uma variável Binomial com parâmetros n e p: a média é E(X) = n * p e a variância é Var(X) = n * p * (1 - p).

Distribuição de Poisson

Modela o número de ocorrências de eventos raros em um intervalo contínuo de tempo ou espaço: P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!. A média e a variância são iguais a λ.

Distribuição Normal: Características

Curva simétrica e em forma de sino; média, mediana e moda coincidem no centro. A área total sob a curva equivale a 1 (ou 100%).

Escore Z (Padronização da Normal)

Transforma qualquer variável Normal em Normal Padrão Z ~ N(0, 1): Z = (X - μ) / σ. Indica a quantos desvios padrões um valor está da média.

Regra Empírica da Curva Normal

Aproximadamente 68,3% dos dados estão entre μ ± 1σ; cerca de 95,4% entre μ ± 2σ; cerca de 99,7% entre μ ± 3σ.

Covariância

Mede a relação linear entre duas variáveis: Cov(X,Y) = E[(X - μX)(Y - μY)]. Se positiva, variam no mesmo sentido; se negativa, em sentidos opostos.

Coeficiente de Correlação Linear de Pearson (r)

Razão da covariância pelo produto dos desvios padrões: r = Cov(X,Y) / (σX * σY). Varia entre -1 e +1; mede a força e a direção da relação linear.

Regressão Linear Simples

Modelo Y = a + bX + e, onde Y é a variável dependente, X a independente, 'a' o intercepto e 'b' a inclinação da reta (coeficiente angular).

Coeficiente de Determinação (R²)

Varia de 0 a 1 e indica a proporção da variabilidade da variável dependente explicada pelo modelo linear. Em regressão simples, R² = r².

Erro Tipo I e Erro Tipo II

Tipo I (alfa): rejeitar a hipótese nula (H0) quando ela é verdadeira. Tipo II (beta): não rejeitar a hipótese nula (H0) quando ela é falsa.

P-valor (Nível Descritivo)

Menor nível de significância para o qual se rejeita a hipótese nula H0. Se p-valor ≤ α, rejeita-se H0; se p-valor > α, não se rejeita H0.