Expressões Algébricas

Cartões · 51

Identificar coeficiente e parte literal em um termo algébrico

No termo -5x^2y: o coeficiente numérico é -5; a parte literal é x^2y.

Definir termos semelhantes

3a^2b e -7a^2b são semelhantes pois compartilham a mesma parte literal a^2b; 3ab^2 não é semelhante a eles.

Adição de monômios semelhantes: 4x + 9x

Soma-se os coeficientes e conserva-se a parte literal: (4 + 9)x = 13x.

Subtração de monômios semelhantes: 7y^2 - 12y^2

Subtrai-se os coeficientes: (7 - 12)y^2 = -5y^2.

Redução de termos semelhantes: 5x + 3y - 2x + 4y

Agrupam-se os termos iguais: (5x - 2x) + (3y + 4y) = 3x + 7y.

Multiplicação de monômios: (3x^2) * (4x^5)

Multiplicam-se os coeficientes e somam-se os expoentes: (3 * 4)x^(2 + 5) = 12x^7.

Multiplicação com múltiplas variáveis: (2ab^3) * (-5a^2b)

Multiplicam-se sinais e letras correspondentes: 2 * (-5) * a^(1+2) * b^(3+1) = -10a^3b^4.

Divisão de monômios: 15x^6 / 3x^2

Dividem-se os coeficientes e subtraem-se os expoentes: (15 / 3)x^(6 - 2) = 5x^4.

Divisão com expoente negativo resultante: 8x^2 / 4x^5

Divide-se 8 por 4 e subtrai expoentes: 2x^(2 - 5) = 2x^(-3) ou 2 / x^3.

Potenciação de monômio: (-2x^3y)^3

Eleva-se cada fator à potência: (-2)^3 * (x^3)^3 * y^3 = -8x^9y^3.

Propriedade distributiva simples: 3(2x - 5)

Multiplica-se 3 por cada termo interno: (3 * 2x) - (3 * 5) = 6x - 15.

Distributiva com variável externa: -2x(x^2 - 4x + 1)

Multiplica-se -2x por cada termo: -2x^3 + 8x^2 - 2x.

Multiplicação de binômios (FOIL): (x + 3)(x + 5)

Aplica-se distributiva: x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15.

Multiplicação com termos negativos: (2x - 1)(x - 4)

Distribui-se: 2x^2 - 8x - x + 4 = 2x^2 - 9x + 4.

Quadrado da soma de dois termos: (x + 4)^2

Regra a^2 + 2ab + b^2: x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16.

Quadrado da soma com coeficientes: (2a + 3b)^2

(2a)^2 + 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2.

Quadrado da diferença de dois termos: (x - 6)^2

Regra a^2 - 2ab + b^2: x^2 - 2(x)(6) + 6^2 = x^2 - 12x + 36.

Quadrado da diferença com coeficientes: (3x - 2y)^2

(3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2.

Produto da soma pela diferença: (x + 7)(x - 7)

Regra a^2 - b^2: x^2 - 7^2 = x^2 - 49.

Produto da soma pela diferença com fatores: (4x + 5)(4x - 5)

(4x)^2 - (5)^2 = 16x^2 - 25.

Cubo da soma: (x + 2)^3

x^3 + 3(x^2)(2) + 3(x)(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

Cubo da diferença: (x - 1)^3

x^3 - 3(x^2)(1) + 3(x)(1^2) - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1.

Fator comum em evidência: 6x^3 + 9x^2

MDC é 3x^2: coloca-se fora dos parênteses resultando em 3x^2(2x + 3).

Fator comum em evidência: 4a^2b - 8ab^2 + 2ab

MDC é 2ab: dividem-se os termos, obtendo 2ab(2a - 4b + 1).

Fatoração por agrupamento: ax + ay + bx + by

Agrupa-se em pares: a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).

Fatoração por agrupamento: x^3 + 2x^2 + 3x + 6

Fatora-se aos pares: x^2(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 3).

Fatoração da diferença de dois quadrados: x^2 - 81

Tiram-se as raízes: raiz(x^2)=x e raiz(81)=9, logo (x + 9)(x - 9).

Fatoração da diferença de dois quadrados: 25a^2 - 16b^4

Raízes dos termos: raiz(25a^2)=5a e raiz(16b^4)=4b^2, logo (5a + 4b^2)(5a - 4b^2).

Fatoração de trinômio quadrado perfeito: x^2 + 10x + 25

Raiz de x^2 é x, raiz de 25 é 5; 2*(x)*(5) = 10x; forma final: (x + 5)^2.

Fatoração de trinômio quadrado perfeito: 4x^2 - 12x + 9

Raiz de 4x^2 é 2x, raiz de 9 é 3; -2*(2x)*(3) = -12x; forma final: (2x - 3)^2.

Fatoração de trinômio do 2º grau (x^2 + Sx + P): x^2 + 7x + 12

Buscam-se dois números cuja soma é 7 e produto é 12 (3 e 4): (x + 3)(x + 4).

Fatoração de trinômio do 2º grau com negativos: x^2 - 5x - 14

Soma = -5 e produto = -14; os números são -7 e 2: (x - 7)(x + 2).

Cálculo de valor numérico: 3x^2 - 2x + 5 para x = 2

Substitui-se x por 2: 3(2)^2 - 2(2) + 5 = 3(4) - 4 + 5 = 12 - 4 + 5 = 13.

Cálculo de valor numérico com número negativo: 2a - b^2 para a=-3 e b=-2

Substitui-se: 2(-3) - (-2)^2 = -6 - (4) = -10.

Simplificação de fração algébrica simples: 12x^3y / 18xy^4

MDC(12,18)=6; cancelam-se potências: 2x^(3-1) / 3y^(4-1) = 2x^2 / 3y^3.

Simplificação de fração algébrica fatorando numerador: (x^2 - 9) / (x + 3)

Fatora o numerador: (x - 3)(x + 3) / (x + 3); cancela o termo comum = x - 3 (x != -3).

Simplificação por fator comum: (5x + 10) / (x^2 - 4)

Fatora-se: 5(x + 2) / [(x - 2)(x + 2)]; cancela (x + 2) = 5 / (x - 2).

Soma de frações algébricas com mesmo denominador: (2x / (x+1)) + (3 / (x+1))

Mantém-se o denominador comum e somam-se numeradores: (2x + 3) / (x + 1).

Soma de frações algébricas com denominadores diferentes: (1/x) + (2/y)

MMC dos denominadores é xy: ajusta frações para y/(xy) + 2x/(xy) = (y + 2x) / xy.

Multiplicação de frações algébricas: (2a / b) * (b^2 / 6a^2)

Multiplica e simplifica fatores comuns: (2a * b^2) / (6a^2 * b) = b / 3a.

Divisão de frações algébricas: (x^2 / 4) / (x / 8)

Multiplica pela fração inversa: (x^2 / 4) * (8 / x) = 8x^2 / 4x = 2x.

Eliminação de parênteses com sinal negativo: 5x - (3x - 4)

O sinal de menos inverte os termos internos: 5x - 3x + 4 = 2x + 4.

Eliminação de parênteses e colchetes: 2x - [3 - (x - 1)]

Resolve o parêntese: 2x - [3 - x + 1] = 2x - [4 - x] = 2x - 4 + x = 3x - 4.

Grau de um monômio: 7x^3y^2z

Soma-se os expoentes das variáveis: 3 + 2 + 1 = 6º grau.

Grau de um polinômio: 4x^5 - 2x^7 + 9x - 1

O grau é o maior expoente de um termo individual; neste caso, é do 7º grau.

Equação linear simples da forma ax + b = c: 3x - 7 = 8

Isola-se x: 3x = 8 + 7 => 3x = 15 => x = 15 / 3 => x = 5.

Equação com incógnita em ambos os lados: 5x + 3 = 2x + 12

Agrupam-se termos: 5x - 2x = 12 - 3 => 3x = 9 => x = 3.

Equação linear com distributiva: 4(x - 2) = 2x + 6

Distribui: 4x - 8 = 2x + 6 => 4x - 2x = 6 + 8 => 2x = 14 => x = 7.

Equação fracionária simples: x/3 + 2 = 5

Isola-se x/3 = 5 - 2 => x/3 = 3; multiplica ambos os lados por 3: x = 9.

Soma de cubos: x^3 + 8

Regra a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2): (x + 2)(x^2 - 2x + 4).

Diferença de cubos: x^3 - 27

Regra a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2): (x - 3)(x^2 + 3x + 9).