Financial Mathematics Formulas

Cartões · 50

Juros Simples (J)

J = C * i * t (onde C é capital, i é taxa unitária e t é tempo decorrido).

Montante no Regime Simples (M)

M = C + J = C * (1 + i * t). Usado para calcular o resgate final a juros simples.

Capital Inicial no Regime Simples (C)

C = M / (1 + i * t). Usado para descobrir o valor presente dado o montante futuro.

Taxa de Juros Simples (i)

i = J / (C * t). Usado para calcular a rentabilidade percentual por período.

Prazo em Juros Simples (t)

t = J / (C * i). Usado para apurar o tempo necessário para render um valor J.

Montante no Regime Composto (M)

M = C * (1 + i)^t. Base de quase todos os cálculos bancários e de investimentos.

Capital ou Valor Presente Composto (PV)

PV = FV / (1 + i)^t. Desconta o valor futuro FV para descobrir o valor hoje.

Juros Compostos Totais (J)

J = M - C = C * [(1 + i)^t - 1]. Total de juros acumulados sobre juros.

Taxa de Juros Composta (i)

i = (M / C)^(1 / t) - 1. Determina a rentabilidade periódica de um capital.

Prazo em Juros Compostos (t)

t = ln(M / C) / ln(1 + i). Determina o tempo para atingir determinado montante.

Taxas Proporcionais (Juros Simples)

ik = ip * k (ex: i_ano = i_mes * 12). Ajuste linear direto do período no regime simples.

Taxas Equivalentes (Juros Compostos)

(1 + iq) = (1 + it)^(q / t). Converte taxas entre prazos diferentes no regime composto.

Taxa Nominal para Taxa Efetiva

ief = (1 + inom / k)^k - 1 (k = número de capitalizações por período nominal).

Taxa Real (Equação de Fisher)

(1 + inominal) = (1 + ireal) * (1 + inflação). Desconta a inflação do rendimento.

Taxa Real Aproximada

ireal ≈ inominal - inflação. Estimativa rápida para baixas taxas de inflação.

Desconto Comercial Simples (Por Fora)

d = N * i * t (onde N é o valor nominal da duplicata/título).

Valor Atual Comercial Simples (Vd)

Vd = N * (1 - i * t). Valor líquido recebido na antecipação de duplicatas.

Desconto Racional Simples (Por Dentro)

dr = (N * i * t) / (1 + i * t). Desconto incidindo estritamente sobre o valor presente.

Valor Atual Racional Simples (Vr)

Vr = N / (1 + i * t). Valor presente real descontado a juros simples.

Desconto Comercial Composto

Vd = N * (1 - d)^t. Aplica taxa de desconto de forma exponencial sobre o valor nominal.

Desconto Racional Composto

Vr = N / (1 + i)^t. Equivale a trazer o montante a valor presente a juros compostos.

Valor Futuro de Série Uniforme Postecipada

FV = PMT * [((1 + i)^n - 1) / i]. Acúmulo de depósitos regulares pagos no fim do mês.

Valor Presente de Série Uniforme Postecipada

PV = PMT * [(1 - (1 + i)^(-n)) / i]. Valor do empréstimo financiado em parcelas no fim do mês.

Prestação de Financiamento Postecipado (PMT)

PMT = PV * [i / (1 - (1 + i)^(-n))]. Parcela fixa calculada no sistema Price sem entrada.

Valor Presente de Série Antecipada

PV = PMT * [(1 - (1 + i)^(-n)) / i] * (1 + i). Financiamento pago com a primeira no ato.

Valor Futuro de Série Antecipada

FV = PMT * [((1 + i)^n - 1) / i] * (1 + i). Acúmulo de depósitos regulares feitos no início do mês.

Perpetuidade Ordinária

PV = PMT / i. Avaliação de fluxo perpétuo constante (ex: ações pagadoras de dividendos fixos).

Perpetuidade com Crescimento (Modelo de Gordon)

PV = PMT1 / (i - g) (com taxa de desconto i > taxa de crescimento g).

Sistema Price (Tabela Price): Parcela

PMT constante em todos os períodos calculada pela fórmula de anuidade postecipada.

Sistema Price: Juros do Período (J_k)

J_k = SD_(k-1) * i. Juros calculados sobre o saldo devedor do mês imediatamente anterior.

Sistema Price: Amortização do Período (A_k)

A_k = PMT - J_k. Parcela amortizada cresce progressivamente ao longo do tempo.

SAC: Amortização Constante (A)

A = PV / n. Amortização idêntica em todas as parcelas do financiamento.

SAC: Saldo Devedor no Período k (SD_k)

SD_k = PV - (k * A). Redução estritamente linear do saldo devedor.

SAC: Juros no Período k (J_k)

J_k = SD_(k-1) * i = [PV - (k - 1) * A] * i. Juros decrescentes a cada período.

SAC: Parcela no Período k (PMT_k)

PMT_k = A + J_k. Parcelas decrescentes no decorrer do financiamento habitacional.

Sistema Americano: Parcela Regular

PMT_k = PV * i (para k de 1 até n-1). Paga-se apenas juros durante a vigência.

Sistema Americano: Parcela Final

PMT_n = PV + (PV * i). Amortização integral do principal na última parcela.

Valor Presente Líquido (VPL)

VPL = Σ [FC_t / (1 + i)^t] - I_0. Mede o lucro econômico em valor presente de um projeto.

Regra de Decisão do VPL

Se VPL > 0, aceita-se o projeto; se VPL < 0, rejeita-se; se VPL = 0, indiferente.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Taxa r que torna VPL = 0: Σ [FC_t / (1 + r)^t] - I_0 = 0. Rentabilidade intrínseca.

Regra de Decisão da TIR

Aceita-se o projeto se TIR > TMA (Taxa Mínima de Atratividade); rejeita-se caso contrário.

Índice de Lucratividade (IL)

IL = (Σ [FC_t / (1 + i)^t]) / I_0. Relação de valor gerado para cada 1 real investido.

Payback Simples

Tempo t até que Σ FC_t = I_0 (sem descontar fluxos de caixa no tempo).

Payback Descontado

Tempo t até que Σ [FC_t / (1 + i)^t] = I_0. Considera o custo do capital no tempo.

Custo Efetivo Total (CET)

Taxa que iguala o fluxo de desembolsos totais (juros + taxas + seguros) ao valor liberado.

Regra dos 72 (Dobrar Capital)

t ≈ 72 / (i * 100). Regra prática para estimar o tempo necessário para dobrar um capital.

Depreciação Linear

D = (Custo Inicial - Valor Residual) / Vida Útil. Depreciação contábil constante por ano.

Índice de Sharpe

S = (R_p - R_f) / σ_p. Relação retorno excedente sobre o risco (desvio padrão) da carteira.

Duration de Macaulay

D = [Σ (t * FC_t / (1 + y)^t)] / PV. Prazo médio ponderado de recebimento dos fluxos de um título.

Duration Modificada

D_mod = D_Macaulay / (1 + y). Mede a sensibilidade percentual do preço do título à variação na taxa.