Matemática Financeira

Cartões · 20

Juros Simples: J = C * i * t. Calcule os juros de R$ 1.000 a 2% ao mês por 5 meses.

J = 1000 * 0,02 * 5. Multiplicando 1000 por 0,02 temos 20. Multiplicando 20 por 5 resulta em R$ 100 de juros.

Montante Simples: M = C + J. Calcule o montante de R$ 2.000 a 3% a.m. por 4 meses.

J = 2000 * 0,03 * 4 = 240. Somando ao capital inicial: M = 2000 + 240 = R$ 2.240.

Montante Composto: M = C * (1 + i)^t. Calcule o montante de R$ 1.000 a 10% a.a. por 2 anos.

M = 1000 * (1 + 0,10)^2 = 1000 * (1,10)^2. Como 1,10^2 = 1,21, o montante final é 1000 * 1,21 = R$ 1.210.

Juros Compostos: J = M - C. Ache os juros de R$ 5.000 a 5% a.m. por 2 meses.

M = 5000 * (1,05)^2 = 5000 * 1,1025 = R$ 5.512,50. Juros: J = 5512,50 - 5000 = R$ 512,50.

Taxa Proporcional (Simples): Converter 24% ao ano para taxa mensal.

No regime simples, divide-se pelo período: i_mensal = 24% / 12 meses = 2% ao mês.

Taxa Equivalente (Composta): (1 + i_a) = (1 + i_m)^12. Qual a taxa para 2 meses se i_m = 1%?

(1 + i) = (1 + 0,01)^2 = (1,01)^2 = 1,0201. Subtraindo 1, a taxa equivalente bimestral é 0,0201 ou 2,01%.

Desconto Comercial Simples: D = N * d * t. Título de R$ 1.000 descontado a 2% a.m. por 3 meses.

D = 1000 * 0,02 * 3 = 1000 * 0,06 = R$ 60 de desconto comercial.

Valor Atual Comercial Simples: V = N - D. Título de R$ 800 com desconto de R$ 50.

V = N - D = 800 - 50 = R$ 750 recebidos antecipadamente.

Desconto Racional Simples: d_r = (N * i * t) / (1 + i * t). N = R$ 1.100, i = 10% a.m., t = 1 mês.

d_r = (1100 * 0,10 * 1) / (1 + 0,10 * 1) = 110 / 1,10 = R$ 100 de desconto racional.

Valor Presente (Desconto Composto): VP = VF / (1 + i)^t. Descontar R$ 1.210 a 10% a.a. em 2 anos.

VP = 1210 / (1 + 0,10)^2 = 1210 / 1,21 = R$ 1.000 de valor presente.

Taxa Real (Fórmula de Fisher): (1 + i_n) = (1 + i_r) * (1 + ipca). Se nominal = 10% e IPCA = 5%?

1 + i_r = 1,10 / 1,05 = 1,0476. Subtraindo 1, a taxa real de juros é de aproximadamente 4,76%.

Taxa Efetiva vs Nominal: 12% a.a. capitalizado mensalmente. Qual a taxa efetiva anual?

Taxa mensal = 12% / 12 = 1% a.m. Taxa efetiva anual = (1 + 0,01)^12 - 1 = 1,1268 - 1 = 12,68% a.a.

Amortização Constante (SAC): A = Saldo Devedor / n. Dívida de R$ 12.000 em 12 parcelas.

A = 12000 / 12 = R$ 1.000 por mês. Esse valor fixo abate o saldo devedor mensalmente.

Primeira Parcela no Sistema SAC: P1 = Amortização + Juros. Dívida R$ 10.000, 10 meses, i = 2% a.m.

A = 10000 / 10 = 1000. Juros 1 = 10000 * 0,02 = 200. Parcela 1 = 1000 + 200 = R$ 1.200.

Prestação Fixa (Price): Parcela = Amortização + Juros. Se Parcela = R$ 500 e Juros = R$ 150?

Amortização = Parcela - Juros = 500 - 150 = R$ 350 destinados a abater o saldo da dívida.

Valor Futuro de Série Uniforme: FV = PMT * [((1+i)^n - 1) / i]. Depósitos de R$ 100 a 10% por 2 m.

FV = 100 * [((1,10)^2 - 1) / 0,10] = 100 * [(1,21 - 1) / 0,10] = 100 * 2,1 = R$ 210 acumulados.

Valor Presente Líquido (VPL): Investe R$ 100 hoje, recebe R$ 110 em 1 ano a taxa de 10%.

VPL = -100 + [110 / (1 + 0,10)^1] = -100 + 100 = 0. O projeto cobre exatamente o custo de capital.

Taxa Interna de Retorno (TIR): Conceito e cálculo para C = -100 hoje e retorno de 120 em 1 ano.

0 = -100 + 120 / (1 + TIR). Multiplicando: 1 + TIR = 120 / 100 = 1,20. Portanto, TIR = 20% ao ano.

Payback Simples: Investimento de R$ 3.000 com entradas anuais fixas de R$ 1.000.

Payback = Investimento / Fluxo Anual = 3000 / 1000 = 3 anos para recuperar o valor investido.

Perpetuidade: VP = Fluxo / i. Aporte perpétuo de R$ 50 por mês com taxa de 1% a.m.

VP = 50 / 0,01 = R$ 5.000 necessários para gerar R$ 50 mensais indefinidamente.