Fórmulas de Matemática: Até o 9º Ano

Cartões · 52

Área do Quadrado

A = L². Exemplo: Se o lado L = 5 cm, calcule A = 5² = 25 cm².

Perímetro do Quadrado

P = 4 * L. Exemplo: Para L = 6 cm, faça P = 4 * 6 = 24 cm.

Área do Retângulo

A = b * h. Exemplo: Base b = 8 cm e altura h = 3 cm: A = 8 * 3 = 24 cm².

Perímetro do Retângulo

P = 2 * (b + h). Exemplo: Se b = 7 cm e h = 4 cm: P = 2 * (7 + 4) = 2 * 11 = 22 cm.

Área do Triângulo

A = (b * h) / 2. Exemplo: Base b = 6 cm e altura h = 4 cm: A = (6 * 4) / 2 = 24 / 2 = 12 cm².

Área do Triângulo Equilátero

A = (L² * √3) / 4. Exemplo: Se L = 4 cm: A = (16 * √3) / 4 = 4√3 cm².

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c². Exemplo: Catetos 3 e 4: a² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25; a = √25 = 5.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r. Exemplo: Raio r = 3 cm e π = 3,14: C = 2 * 3,14 * 3 = 18,84 cm.

Área do Círculo

A = π * r². Exemplo: Raio r = 5 cm e π = 3,14: A = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 = 78,5 cm².

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2. Exemplo: B = 8, b = 4, h = 5: A = ((8 + 4) * 5) / 2 = (12 * 5) / 2 = 30 cm².

Área do Losango

A = (D * d) / 2. Exemplo: D = 10 cm e d = 6 cm: A = (10 * 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Fórmula de Bhaskara (Delta)

Δ = b² - 4ac. Exemplo: Para x² - 5x + 6 = 0: Δ = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.

Fórmula de Bhaskara (Raízes)

x = (-b ± √Δ) / (2a). Exemplo: b = -5, Δ = 1, a = 1: x = (5 ± 1) / 2; x1 = 3 e x2 = 2.

Soma das Raízes (Girard)

S = -b / a. Exemplo: Em 2x² - 8x + 6 = 0: S = -(-8) / 2 = 8 / 2 = 4.

Produto das Raízes (Girard)

P = c / a. Exemplo: Em 2x² - 8x + 6 = 0: P = 6 / 2 = 3.

Vértice da Parábola (Xv)

Xv = -b / (2a). Exemplo: Em y = x² - 4x + 3: Xv = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Vértice da Parábola (Yv)

Yv = -Δ / (4a). Exemplo: Se Δ = 4 e a = 1: Yv = -4 / (4 * 1) = -1.

Média Aritmética Simples

M = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Exemplo: Notas 6, 8 e 10: M = (6 + 8 + 10) / 3 = 24 / 3 = 8.

Média Aritmética Ponderada

Mp = (Σ(x * p)) / (Σp). Exemplo: Notas 6 (peso 2) e 9 (peso 3): Mp = (6*2 + 9*3)/(2+3) = 39/5 = 7,8.

Porcentagem Básica

P% de V = (P / 100) * V. Exemplo: 15% de 200: (15 / 100) * 200 = 0,15 * 200 = 30.

Fator de Aumento Percentual

Vf = Vi * (1 + i). Exemplo: Aumento de 10% (0,10) em R$ 50: Vf = 50 * (1 + 0,10) = 50 * 1,1 = 55.

Fator de Desconto Percentual

Vf = Vi * (1 - i). Exemplo: Desconto de 20% (0,20) em R$ 80: Vf = 80 * (1 - 0,20) = 80 * 0,8 = 64.

Juros Simples

J = C * i * t. Exemplo: C = 1000, i = 0,02 ao mês, t = 3 meses: J = 1000 * 0,02 * 3 = 60.

Montante no Juros Simples

M = C + J. Exemplo: Se o capital C = 1000 e o juro J = 60: M = 1000 + 60 = 1060.

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A + B + C = 180°. Exemplo: Se dois ângulos medem 50° e 70°: C = 180 - (50 + 70) = 60°.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180°. Exemplo: Para um pentágono (n = 5): Si = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Ângulo Interno de um Polígono Regular

ai = Si / n. Exemplo: Hexágono (n = 6, Si = 720°): ai = 720° / 6 = 120°.

Soma dos Ângulos Externos de um Polígono

Se = 360°. Exemplo: Em qualquer polígono convexo, como um octógono regular: ae = 360° / 8 = 45°.

Número de Diagonais de um Polígono

d = (n * (n - 3)) / 2. Exemplo: Hexágono (n = 6): d = (6 * (6 - 3)) / 2 = (6 * 3) / 2 = 9.

Teorema de Tales

a / b = c / d. Exemplo: Segmentos 2/4 = 3/x: 2 * x = 4 * 3 -> 2x = 12 -> x = 6.

Quadrado da Soma de Dois Termos

(a + b)² = a² + 2ab + b². Exemplo: (x + 3)² = x² + 2*x*3 + 3² = x² + 6x + 9.

Quadrado da Diferença de Dois Termos

(a - b)² = a² - 2ab + b². Exemplo: (x - 4)² = x² - 2*x*4 + 4² = x² - 8x + 16.

Produto da Soma pela Diferença

(a + b)(a - b) = a² - b². Exemplo: (x + 5)(x - 5) = x² - 5² = x² - 25.

Volume do Cubo

V = a³. Exemplo: Aresta a = 4 cm: V = 4³ = 64 cm³.

Área Total do Cubo

At = 6 * a². Exemplo: Aresta a = 3 cm: At = 6 * 3² = 6 * 9 = 54 cm².

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c. Exemplo: Dimensões 2 cm, 3 cm e 5 cm: V = 2 * 3 * 5 = 30 cm³.

Área Total do Paralelepípedo

At = 2*(ab + ac + bc). Exemplo: Lados 2, 3 e 4: At = 2*(6 + 8 + 12) = 2 * 26 = 52 cm².

Volume do Cilindro

V = π * r² * h. Exemplo: Raio r = 2, h = 5, π ≈ 3: V = 3 * 2² * 5 = 3 * 4 * 5 = 60 cm³.

Produto de Potências de Mesma Base

a^m * a^n = a^(m + n). Exemplo: 2³ * 2⁴ = 2^(3 + 4) = 2⁷ = 128.

Divisão de Potências de Mesma Base

a^m / a^n = a^(m - n). Exemplo: 5⁶ / 5² = 5^(6 - 2) = 5⁴ = 625.

Potência de Potência

(a^m)^n = a^(m * n). Exemplo: (3²)³ = 3^(2 * 3) = 3⁶ = 729.

Potência com Expoente Negativo

a^(-n) = 1 / (a^n). Exemplo: 2^(-3) = 1 / (2³) = 1 / 8.

Potência com Expoente Fracionário

a^(m/n) = n-ésima raiz de (a^m). Exemplo: 8^(2/3) = raiz cúbica de (8²) = raiz cúbica de 64 = 4.

Multiplicação de Radicais

√a * √b = √(a * b). Exemplo: √2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4.

Divisão de Radicais

√a / √b = √(a / b). Exemplo: √50 / √2 = √(50 / 2) = √25 = 5.

Seno em Triângulo Retângulo

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa. Exemplo: Cateto oposto = 3, hipotenusa = 5: sen(θ) = 3/5 = 0,6.

Cosseno em Triângulo Retângulo

cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Exemplo: Cateto adjacente = 4, hipotenusa = 5: cos(θ) = 4/5 = 0,8.

Tangente em Triângulo Retângulo

tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente. Exemplo: Oposto = 3, adjacente = 4: tg(θ) = 3/4 = 0,75.

Equação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Exemplo: Se sen(θ) = 0,6: 0,6² + cos²(θ) = 1 -> cos²(θ) = 1 - 0,36 = 0,64 -> cos(θ) = 0,8.

Velocidade Média (Física e Matemática)

Vm = Δs / Δt. Exemplo: Deslocamento Δs = 150 km em Δt = 3 h: Vm = 150 / 3 = 50 km/h.

Densidade Demográfica

D = Habitantes / Área. Exemplo: 20.000 habitantes em 50 km²: D = 20000 / 50 = 400 hab/km².

Escala Numérica

E = d / D (distância no mapa / distância real). Exemplo: 2 cm no mapa para 100 m reais (10.000 cm): E = 2/10000 = 1:5000.