Fórmulas de PA, PG e Trigonometria

Cartões · 52

PA: Termo Geral

an = a1 + (n - 1) * r | an: enésimo termo; a1: primeiro termo; n: posição do termo; r: razão da PA.

PA: Relação entre dois termos quaisquer

an = ak + (n - k) * r | an, ak: termos nas posições n e k; r: razão da PA.

PA: Cálculo da Razão

r = an - an-1 | r: razão; an: termo atual; an-1: termo imediatamente anterior.

PA: Soma dos n primeiros termos

Sn = ((a1 + an) * n) / 2 | Sn: soma dos n termos; a1: primeiro termo; an: enésimo termo; n: número de termos.

PA: Propriedade do Termo Médio (3 termos)

b = (a + c) / 2 | Em uma PA (a, b, c), o termo do meio é a média aritmética dos termos adjacentes.

PA: Representação prática de 3 termos em PA

(x - r, x, x + r) | x: termo central; r: razão da PA.

PA: Representação prática de 5 termos em PA

(x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r) | x: termo central; r: razão da PA.

PA: Termo médio de PA com número ímpar de termos

am = Sn / n | am: termo médio; Sn: soma dos termos; n: quantidade ímpar de termos.

PG: Termo Geral

an = a1 * q^(n - 1) | an: enésimo termo; a1: primeiro termo; q: razão da PG; n: posição do termo.

PG: Relação entre dois termos quaisquer

an = ak * q^(n - k) | an, ak: termos nas posições n e k; q: razão da PG.

PG: Cálculo da Razão

q = an / an-1 | q: razão; an: termo atual; an-1: termo imediatamente anterior (não nulo).

PG: Propriedade do Termo Médio (3 termos)

b^2 = a * c | Em uma PG (a, b, c), o quadrado do meio é igual ao produto dos extremos.

PG: Representação prática de 3 termos em PG

(x / q, x, x * q) | x: termo central; q: razão da PG (q diferente de 0).

PG: Soma dos n primeiros termos (PG Finita)

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) | Sn: soma dos n termos; a1: primeiro termo; q: razão (q != 1); n: número de termos.

PG: Soma dos termos de PG Infinita (|q| < 1)

S = a1 / (1 - q) | S: soma infinita; a1: primeiro termo; q: razão com módulo estritamente menor que 1.

PG: Produto dos n primeiros termos

|Pn| = raiz quadrada de ((a1 * an)^n) | Pn: produto dos n termos; a1: primeiro termo; an: enésimo termo; n: número de termos.

Trigonometria: Definição do Seno no Triângulo Retângulo

sen(x) = cateto oposto / hipotenusa | x: ângulo agudo no triângulo retângulo.

Trigonometria: Definição do Cosseno no Triângulo Retângulo

cos(x) = cateto adjacente / hipotenusa | x: ângulo agudo no triângulo retângulo.

Trigonometria: Definição da Tangente no Triângulo Retângulo

tg(x) = cateto oposto / cateto adjacente | x: ângulo agudo no triângulo retângulo.

Trigonometria: Relação Fundamental da Trigonometria

sen^2(x) + cos^2(x) = 1 | x: qualquer número real ou arco trigonométrico.

Trigonometria: Tangente em função de Seno e Cosseno

tg(x) = sen(x) / cos(x) | x != pi/2 + k*pi (k em Z).

Trigonometria: Cotangente

cotg(x) = cos(x) / sen(x) = 1 / tg(x) | x != k*pi (k em Z).

Trigonometria: Secante

sec(x) = 1 / cos(x) | x != pi/2 + k*pi (k em Z).

Trigonometria: Cossecante

cossec(x) = 1 / sen(x) | x != k*pi (k em Z).

Trigonometria: Relação entre Secante e Tangente

sec^2(x) = 1 + tg^2(x) | x != pi/2 + k*pi (k em Z).

Trigonometria: Relação entre Cossecante e Cotangente

cossec^2(x) = 1 + cotg^2(x) | x != k*pi (k em Z).

Trigonometria: Seno da Soma de Dois Arcos

sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a) | a, b: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Seno da Diferença de Dois Arcos

sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - sen(b)*cos(a) | a, b: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Cosseno da Soma de Dois Arcos

cos(a + b) = cos(a)*cos(b) - sen(a)*sen(b) | a, b: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Cosseno da Diferença de Dois Arcos

cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b) | a, b: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Tangente da Soma de Dois Arcos

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a)*tg(b)) | tg(a)*tg(b) != 1.

Trigonometria: Tangente da Diferença de Dois Arcos

tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)*tg(b)) | tg(a)*tg(b) != -1.

Trigonometria: Arco Duplo do Seno

sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x) | x: arco trigonométrico.

Trigonometria: Arco Duplo do Cosseno (geral)

cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x) | x: arco trigonométrico.

Trigonometria: Arco Duplo do Cosseno em função de Cosseno

cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1 | x: arco trigonométrico.

Trigonometria: Arco Duplo do Cosseno em função de Seno

cos(2x) = 1 - 2*sen^2(x) | x: arco trigonométrico.

Trigonometria: Arco Duplo da Tangente

tg(2x) = (2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x)) | tg^2(x) != 1.

Trigonometria: Arco Metade do Seno

sen(x / 2) = +- raiz quadrada de ((1 - cos(x)) / 2) | O sinal depende do quadrante de x/2.

Trigonometria: Arco Metade do Cosseno

cos(x / 2) = +- raiz quadrada de ((1 + cos(x)) / 2) | O sinal depende do quadrante de x/2.

Trigonometria: Arco Metade da Tangente

tg(x / 2) = +- raiz quadrada de ((1 - cos(x)) / (1 + cos(x))) | cos(x) != -1; sinal pelo quadrante de x/2.

Trigonometria: Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R | a, b, c: lados do triângulo; A, B, C: ângulos opostos; R: raio da circunferência circunscrita.

Trigonometria: Lei dos Cossenos

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A) | a, b, c: lados do triângulo; A: ângulo oposto ao lado a.

Trigonometria: Área do Triângulo via Seno

Area = (a * b * sen(C)) / 2 | a, b: lados adjacentes ao ângulo C.

Trigonometria: Transformação de Soma em Produto (Seno + Seno)

sen(p) + sen(q) = 2 * sen((p + q)/2) * cos((p - q)/2) | p, q: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Transformação de Soma em Produto (Seno - Seno)

sen(p) - sen(q) = 2 * sen((p - q)/2) * cos((p + q)/2) | p, q: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Transformação de Soma em Produto (Cosseno + Cosseno)

cos(p) + cos(q) = 2 * cos((p + q)/2) * cos((p - q)/2) | p, q: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Transformação de Soma em Produto (Cosseno - Cosseno)

cos(p) - cos(q) = -2 * sen((p + q)/2) * sen((p - q)/2) | p, q: arcos trigonométricos.

Trigonometria: Conversão Graus para Radianos

rad = (graus * pi) / 180 | rad: medida do arco em radianos; graus: medida em graus sexagesimais.

Trigonometria: Comprimento do Arco de Circunferência

s = r * theta | s: comprimento do arco; r: raio da circunferência; theta: ângulo central em radianos.

Trigonometria: Paridade da Função Seno

sen(-x) = -sen(x) | A função seno é ímpar.

Trigonometria: Paridade da Função Cosseno

cos(-x) = cos(x) | A função cosseno é par.

Trigonometria: Paridade da Função Tangente

tg(-x) = -tg(x) | A função tangente é ímpar.