Função Afim 2

Cartões · 30

Definição de função afim

É uma função f de R em R dada por f(x) = ax + b, onde a e b são números reais constantes com a diferente de zero.

Fórmula da lei de formação da função afim

f(x) = ax + b ou y = ax + b.

O que é o coeficiente 'a' na função afim?

É o coeficiente angular ou taxa de variação, responsável pela inclinação da reta.

O que é o coeficiente 'b' na função afim?

É o coeficiente linear, indicando a ordenada do ponto onde a reta intercepta o eixo y (0, b).

Gráfico da função afim

O gráfico de qualquer função afim é uma reta não vertical no plano cartesiano.

Função estritamente crescente

Ocorre quando o coeficiente angular é positivo (a > 0).

Função estritamente decrescente

Ocorre quando o coeficiente angular é negativo (a < 0).

Zero ou raiz da função afim

É o valor de x para o qual f(x) = 0, dado pela fórmula x = -b / a.

Ponto de intersecção com o eixo das ordenadas (y)

É o ponto no plano cartesiano com coordenadas (0, b).

Ponto de intersecção com o eixo das abscissas (x)

É o ponto no plano cartesiano com coordenadas (-b/a, 0).

Função linear

Caso particular da função afim em que o termo independente b é igual a zero (f(x) = ax).

Função constante

Caso especial f(x) = b, onde o coeficiente angular 'a' é igual a zero e o gráfico é uma reta horizontal.

Função identidade

Caso particular da função afim onde a = 1 e b = 0, resultando em f(x) = x.

Taxa de variação média

É a razão constante (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1), equivalente ao coeficiente angular 'a'.

Estudo do sinal para a > 0

f(x) > 0 para x > -b/a; f(x) = 0 para x = -b/a; f(x) < 0 para x < -b/a.

Estudo do sinal para a < 0

f(x) > 0 para x < -b/a; f(x) = 0 para x = -b/a; f(x) < 0 para x > -b/a.

Como determinar a equação da reta conhecendo dois pontos

Calcula-se o coeficiente angular a = (y2 - y1) / (x2 - x1) e substitui-se um dos pontos para achar b.

Domínio da função afim

O domínio da função afim é o conjunto dos números reais (R).

Contradomínio da função afim

O contradomínio é o conjunto dos números reais (R).

Imagem da função afim (com a diferente de 0)

O conjunto imagem é o conjunto de todos os números reais (R).

Retas paralelas no plano cartesiano

Duas funções afins representam retas paralelas quando possuem o mesmo coeficiente angular (a1 = a2) e coeficientes lineares diferentes.

Retas concorrentes

Ocorrem quando duas funções afins possuem coeficientes angulares diferentes (a1 != a2).

Retas perpendiculares

Duas funções afins são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares resulta em -1 (a1 * a2 = -1).

Proporcionalidade direta na função linear

Em f(x) = ax, se x dobrar, o valor de f(x) também dobrará, caracterizando grandeza diretamente proporcional.

Ângulo de inclinação da reta

O coeficiente angular 'a' é igual à tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x no sentido anti-horário.

Interpretação prática do coeficiente b

Representa o valor inicial ou custo fixo em problemas do cotidiano.

Interpretação prática do coeficiente a

Representa o custo variável, taxa por unidade ou velocidade constante em problemas práticos.

Sistemas de equações de 1º grau e funções afins

A solução de um sistema de duas equações de 1º grau corresponde ao ponto de intersecção dos gráficos das duas funções afins.

Injetividade e sobrejetividade

Toda função afim não constante (a != 0) é bijetora, pois é simultaneamente injetora e sobrejetora.

Função inversa da função afim

Para f(x) = ax + b (a != 0), a função inversa é f^-1(x) = (x - b) / a.