Função Exponencial - 1º Ano EM

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Resolva: 2^x = 32. Qual o valor de x? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

C) 5. Resolução: 32 = 2^5, logo 2^x = 2^5 => x = 5. Regra: Igualando as bases em potências de mesma base, igualam-se os expoentes.

Resolva: 3^(x+1) = 81. Qual o valor de x? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

B) 3. Resolução: 81 = 3^4, logo 3^(x+1) = 3^4 => x + 1 = 4 => x = 3. Regra: Fatore a base para igualar os expoentes.

Resolva: 5^(2x - 1) = 125. Qual o valor de x? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

B) 2. Resolução: 125 = 5^3 => 2x - 1 = 3 => 2x = 4 => x = 2. Regra: Potências com mesma base positiva e diferente de 1 têm expoentes iguais.

Resolva: 4^x = 1/16. Qual o valor de x? A) -2 B) -1 C) 2 D) 1/2

A) -2. Resolução: 1/16 = 16^(-1) = (4^2)^(-1) = 4^(-2). Assim, x = -2. Regra: Inversão de base implica expoente negativo: 1/a^n = a^(-n).

Resolva: 10^x = 0,001. Qual o valor de x? A) -2 B) -3 C) 3 D) 1/3

B) -3. Resolução: 0,001 = 1/1000 = 10^(-3), logo 10^x = 10^(-3) => x = -3. Regra: Decimais em potências de 10 contam o número de zeros à esquerda.

Dada f(x) = 2^x, determine f(0). A) 0 B) 1 C) 2 D) Indefinido

B) 1. Resolução: f(0) = 2^0 = 1. Regra: Qualquer número real diferente de zero elevado a zero é igual a 1.

Dada f(x) = 3^x, determine f(-2). A) -9 B) -6 C) 1/9 D) 1/6

C) 1/9. Resolução: f(-2) = 3^(-2) = 1/(3^2) = 1/9. Regra: a^(-n) = 1/(a^n) para todo a diferente de zero.

Resolva: 7^(x^2 - 4) = 1. Qual o conjunto solução? A) {2} B) {-2, 2} C) {4} D) {0}

B) {-2, 2}. Resolução: 1 = 7^0, logo x^2 - 4 = 0 => x^2 = 4 => x = 2 ou x = -2. Regra: Para a^y = 1 com a > 0 e a diferente de 1, o expoente y = 0.

A função f(x) = (1/2)^x é: A) Crescente B) Decrescente C) Constante D) Linear

B) Decrescente. Resolução: A base a = 1/2 satisfaz 0 < a < 1. Regra: Funções exponenciais f(x) = a^x são estritamente decrescentes quando 0 < a < 1.

A função f(x) = 5^x é: A) Decrescente B) Negativa C) Crescente D) Quadrática

C) Crescente. Resolução: A base a = 5 satisfaz a > 1. Regra: Toda função exponencial f(x) = a^x com base a > 1 é estritamente crescente.

Resolva: 2^(x+3) = 2^(2x-1). Qual o valor de x? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

C) 4. Resolução: x + 3 = 2x - 1 => 3 + 1 = 2x - x => x = 4. Regra: Se a^m = a^n (a > 0, a diferente de 1), então m = n.

Resolva: 9^x = 27. Qual o valor de x? A) 3/2 B) 2/3 C) 3 D) 1/3

A) 3/2. Resolução: (3^2)^x = 3^3 => 3^(2x) = 3^3 => 2x = 3 => x = 3/2. Regra: Reduza ambas as bases a potências de uma base comum (3).

Resolva: 8^(x-1) = 4. Qual o valor de x? A) 5/3 B) 2/3 C) 1 D) 4/3

A) 5/3. Resolução: 2^(3(x-1)) = 2^2 => 3x - 3 = 2 => 3x = 5 => x = 5/3. Regra: Fatore 8 como 2^3 e 4 como 2^2 para igualar expoentes.

Qual a raiz da equação 2^(x+1) + 2^x = 24? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

B) 3. Resolução: 2^x * 2^1 + 2^x = 24 => 2^x(2 + 1) = 24 => 3 * 2^x = 24 => 2^x = 8 => x = 3. Regra: Fatore termos comuns colocando 2^x em evidência.

Resolva: 3^(x+2) - 3^x = 72. Qual o valor de x? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

B) 2. Resolução: 3^x * 3^2 - 3^x = 72 => 3^x(9 - 1) = 72 => 8 * 3^x = 72 => 3^x = 9 => x = 2. Regra: Fator comum em evidência e divisão simples.

Qual o conjunto imagem da função f(x) = 3^x? A) Real B) Reais não nulos C) Reais positivos D) [1, +∞)

C) Reais positivos. Resolução: 3^x > 0 para qualquer x real. Regra: O conjunto imagem da função f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1) é Im = (0, +∞).

Resolva: 2^(2x) - 5*2^x + 4 = 0. Qual o conjunto solução? A) {0, 2} B) {1, 4} C) {2, 4} D) {0, 4}

A) {0, 2}. Resolução: Seja y = 2^x => y^2 - 5y + 4 = 0 => y = 1 ou y = 4. Se 2^x = 1, x = 0; se 2^x = 4, x = 2. Regra: Mudança de variável reduz a equação ao 2º grau.

Resolva: 4^x - 6*2^x + 8 = 0. As soluções são: A) 1 e 2 B) 2 e 4 C) 0 e 3 D) -1 e 2

A) 1 e 2. Resolução: y = 2^x => y^2 - 6y + 8 = 0 => y = 2 ou y = 4. Logo 2^x = 2 (x = 1) e 2^x = 4 (x = 2). Regra: Aplique substituição de variável.

Resolva: 5^(x+1) + 5^(x-1) = 26. Qual o valor de x? A) 0 B) 1 C) 2 D) -1

B) 1. Resolução: 5^x * 5 + 5^x / 5 = 26 => 5^x(26/5) = 26 => 5^x = 5 => x = 1. Regra: Use propriedades de potências e some frações algébricas.

Em que ponto o gráfico de f(x) = 4^x corta o eixo y? A) (0, 4) B) (1, 0) C) (0, 1) D) (4, 0)

C) (0, 1). Resolução: No eixo y, x = 0. f(0) = 4^0 = 1. Ponto: (0, 1). Regra: O gráfico de qualquer f(x) = a^x sempre intercepta o eixo vertical em (0, 1).

Resolva: (1/3)^x = 81. Qual o valor de x? A) 4 B) -4 C) 3 D) -3

B) -4. Resolução: 3^(-x) = 3^4 => -x = 4 => x = -4. Regra: Base invertida inverte o sinal do expoente.

Resolva: (0,5)^x = 16. Qual o valor de x? A) 4 B) -4 C) 2 D) -2

B) -4. Resolução: 0,5 = 1/2 = 2^(-1) => 2^(-x) = 2^4 => x = -4. Regra: Converta números decimais em frações ordinárias com potências primas.

Resolva: 2^(x - 5) = 1. Qual o valor de x? A) 0 B) 1 C) 5 D) -5

C) 5. Resolução: 2^(x - 5) = 2^0 => x - 5 = 0 => x = 5. Regra: Todo número elevado a zero é igual a 1.

Resolva: raiz cúbica de (2^x) = 4. Qual o valor de x? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

C) 6. Resolução: 2^(x/3) = 2^2 => x/3 = 2 => x = 6. Regra: Raiz n-ésima de a^m converte-se no expoente fracionário a^(m/n).

Dada f(x) = 2^(x + 3), qual o valor de f(-1)? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

B) 4. Resolução: f(-1) = 2^(-1 + 3) = 2^2 = 4. Regra: Substituição direta do valor do domínio na lei da função.

Resolva: 64^x = 1/2. Qual o valor de x? A) -1/6 B) -1/3 C) 6 D) -6

A) -1/6. Resolução: (2^6)^x = 2^(-1) => 2^(6x) = 2^(-1) => 6x = -1 => x = -1/6. Regra: Potência de potência multiplica os expoentes.

Uma população dobra a cada hora: P(t) = 100 * 2^t. Qual a população em t = 4h? A) 800 B) 1600 C) 3200 D) 6400

B) 1600. Resolução: P(4) = 100 * 2^4 = 100 * 16 = 1600. Regra: Modelagem de crescimento exponencial direto.

Resolva: 10^(2x - 4) = 1. Qual o valor de x? A) 1 B) 2 C) 4 D) 0

B) 2. Resolução: 10^(2x - 4) = 10^0 => 2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2. Regra: Base igualada implica expoentes nulos quando o resultado é 1.

Resolva: 3^(x^2 - 3x) = 1/9. As raízes são: A) 1 e 2 B) -1 e -2 C) 0 e 3 D) 1 e -2

A) 1 e 2. Resolução: 1/9 = 3^(-2) => x^2 - 3x = -2 => x^2 - 3x + 2 = 0 => x = 1 ou x = 2. Regra: Equação quadrática resultante no expoente.

A base de uma função exponencial f(x) = a^x deve satisfazer: A) a > 0 B) a ≠ 1 C) a > 0 e a ≠ 1 D) Qualquer a real

C) a > 0 e a ≠ 1. Resolução: Se a <= 0 há indefinições reais; se a = 1, a função torna-se constante. Regra: Condição de existência da base exponencial.

Resolva: 5^(x+2) = 1/25. Qual o valor de x? A) -4 B) -2 C) 0 D) 2

A) -4. Resolução: 5^(x+2) = 5^(-2) => x + 2 = -2 => x = -4. Regra: Fração ordinária invertida produz expoente simétrico.

Resolva: 2^(x - 1) = 8^(x + 1). Qual o valor de x? A) -2 B) 2 C) -1 D) 1

A) -2. Resolução: 2^(x - 1) = (2^3)^(x + 1) => x - 1 = 3x + 3 => -4 = 2x => x = -2. Regra: Converta todas as potências para a base comum 2.

Se 3^x = k, quanto vale 3^(x+2)? A) k + 9 B) 9k C) k + 2 D) 3k

B) 9k. Resolução: 3^(x+2) = 3^x * 3^2 = k * 9 = 9k. Regra: Propriedade do produto de potências de mesma base: a^(m+n) = a^m * a^n.

Se 2^x = 5, quanto vale 2^(x-1)? A) 4 B) 2,5 C) 10 D) 3

B) 2,5. Resolução: 2^(x-1) = 2^x / 2^1 = 5 / 2 = 2,5. Regra: Divisão de potências de mesma base: a^(m-n) = a^m / a^n.

Resolva: (2/3)^x = 9/4. Qual o valor de x? A) 2 B) -2 C) 3 D) -3

B) -2. Resolução: 9/4 = (3/2)^2 = (2/3)^(-2), logo x = -2. Regra: Inverter a fração inverte o expoente.

Qual o domínio da função exponencial f(x) = 2^x? A) Reais positivos B) Inteiros C) Reais D) R - {0}

C) Reais. Resolução: Potências de base positiva estão bem definidas para qualquer expoente real. Regra: O domínio de f(x) = a^x é D = R.

Resolva: 3^(2x) - 10*3^x + 9 = 0. As soluções são: A) 0 e 2 B) 1 e 9 C) 1 e 2 D) 0 e 1

A) 0 e 2. Resolução: y = 3^x => y^2 - 10y + 9 = 0 => y = 1 ou y = 9. Se 3^x = 1, x = 0; se 3^x = 9, x = 2. Regra: Substituição y = a^x.

Resolva: 4^(x+1) = 32. Qual o valor de x? A) 3/2 B) 5/2 C) 1 D) 2

A) 3/2. Resolução: 2^(2x + 2) = 2^5 => 2x + 2 = 5 => 2x = 3 => x = 3/2. Regra: Redução à base prima 2.

Resolva: 25^x = 5 * raiz(5). Qual o valor de x? A) 3/4 B) 3/2 C) 1/2 D) 5/4

A) 3/4. Resolução: (5^2)^x = 5^1 * 5^(1/2) => 5^(2x) = 5^(3/2) => 2x = 3/2 => x = 3/4. Regra: Soma de expoentes de mesma base.

Resolva: 7^(x^2 - 9) = 1. Quais são os valores de x? A) -3 e 3 B) 0 e 3 C) 9 e -9 D) 0 e 9

A) -3 e 3. Resolução: 7^(x^2 - 9) = 7^0 => x^2 - 9 = 0 => x^2 = 9 => x = ±3. Regra: Base elevada a zero vale 1.

Resolva: 9^(x+1) = (1/3)^(x-2). Qual o valor de x? A) 0 B) -1 C) 1 D) 2

A) 0. Resolução: 3^(2x + 2) = 3^(-(x-2)) => 2x + 2 = -x + 2 => 3x = 0 => x = 0. Regra: Igualação de expoentes com base 3.

Para f(x) = (0,2)^x, qual é o valor de f(-3)? A) 125 B) 25 C) 0,008 D) 5

A) 125. Resolução: 0,2 = 1/5. Logo, (1/5)^(-3) = 5^3 = 125. Regra: Expoente negativo inverte a fração base.

Resolva: 2^(3x - 1) = 16. Qual o valor de x? A) 5/3 B) 1 C) 2 D) 4/3

A) 5/3. Resolução: 16 = 2^4 => 3x - 1 = 4 => 3x = 5 => x = 5/3. Regra: Fatore 16 em potência de 2.

Resolva: 8^x = 0,25. Qual o valor de x? A) -2/3 B) -3/2 C) -1/2 D) 2/3

A) -2/3. Resolução: 2^(3x) = 1/4 = 2^(-2) => 3x = -2 => x = -2/3. Regra: Fatore decimal e potências na base 2.

Qual o valor de x em 11^(x+4) = 11^(2x-1)? A) 5 B) 3 C) -5 D) 4

A) 5. Resolução: x + 4 = 2x - 1 => 4 + 1 = 2x - x => x = 5. Regra: Mesma base permite igualar diretamente expoentes lineares.

Resolva: 100^x = 1000. Qual o valor de x? A) 3/2 B) 2/3 C) 3 D) 1/2

A) 3/2. Resolução: (10^2)^x = 10^3 => 10^(2x) = 10^3 => 2x = 3 => x = 3/2. Regra: Fatoração decimal na base comum 10.

O gráfico de uma função exponencial f(x) = a^x corta o eixo x? A) Sim, em x=1 B) Sim, em x=0 C) Nunca D) Se a < 1

C) Nunca. Resolução: a^x > 0 para todo x real; a curva tem o eixo x como assíntota horizontal. Regra: f(x) = a^x nunca se anula.

Resolva: 2^(x+1) - 2^(x-2) = 14. Qual o valor de x? A) 3 B) 4 C) 2 D) 1

A) 3. Resolução: 2^x(2 - 1/4) = 14 => 2^x(7/4) = 14 => 2^x = 14 * (4/7) = 8 => x = 3. Regra: Colocar 2^x em evidência e resolver frações.

Resolva: 5^(x^2) = 625. Quais os valores de x? A) -2 e 2 B) 4 C) 2 D) -4 e 4

A) -2 e 2. Resolução: 625 = 5^4 => x^2 = 4 => x = ±2. Regra: Igualação de expoentes seguida de raiz quadrada.

A função f(x) = (3/2)^x é: A) Decrescente B) Crescente C) Constante D) Nula

B) Crescente. Resolução: 3/2 = 1,5 > 1. Como a base é maior que 1, a função é crescente. Regra: a > 1 implica função estritamente crescente.