Funções Matemáticas

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Função Constante

Função cujo valor de saída é sempre o mesmo para qualquer entrada no domínio. Fórmula: f(x) = c, onde c é uma constante real.

Função Identidade

Função que associa cada elemento do domínio a ele mesmo. Fórmula: f(x) = x.

Função Linear

Função polinomial de primeiro grau sem termo independente, cujo gráfico passa pela origem. Fórmula: f(x) = ax, com a diferente de 0.

Função Afim

Função polinomial de primeiro grau com taxa de variação constante. Fórmula: f(x) = ax + b, com a e b reais e a diferente de 0.

Função Quadrática

Função polinomial de segundo grau cujo gráfico é uma parábola. Fórmula: f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de 0.

Vértice da Parábola

Ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática. Fórmulas das coordenadas: Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a), onde Δ = b² - 4ac.

Função Cúbica

Função polinomial de terceiro grau. Fórmula: f(x) = ax³ + bx² + cx + d, com a diferente de 0.

Função Polinomial Geral

Função expressa pela soma finita de monômios de potências inteiras não negativas. Fórmula: f(x) = an*x^n + ... + a1*x + a0.

Função Racional

Razão entre dois polinômios, definida onde o denominador é não nulo. Fórmula: f(x) = P(x) / Q(x), com Q(x) diferente de 0.

Função Recíproca

Mapeia cada número não nulo em seu inverso multiplicativo. Fórmula: f(x) = 1 / x, com x diferente de 0.

Função Raiz Quadrada

Mapeia reais não negativos no valor principal de sua raiz quadrada. Fórmula: f(x) = √x, com x ≥ 0.

Função Exponencial

Função em que a variável independente está no expoente de uma base positiva e diferente de 1. Fórmula: f(x) = a^x, com a > 0 e a ≠ 1.

Função Exponencial Natural

Função exponencial cuja base é a constante de Euler (e ≈ 2,718). Fórmula: f(x) = e^x.

Função Logarítmica

Inversa da função exponencial, expressa a potência necessária para obter x. Fórmula: f(x) = log_a(x), com x > 0, a > 0 e a ≠ 1.

Função Logaritmo Natural

Logaritmo cuja base é a constante de Euler e. Fórmula: f(x) = ln(x), para x > 0.

Função Modular (Valor Absoluto)

Retorna a magnitude não negativa de um número real. Fórmula: f(x) = |x|, onde f(x) = x se x ≥ 0 e f(x) = -x se x < 0.

Função Seno

Função trigonométrica periódica que projeta a coordenada y do círculo trigonométrico. Fórmula: f(x) = sen(x), período 2π.

Função Cosseno

Função trigonométrica periódica que projeta a coordenada x do círculo trigonométrico. Fórmula: f(x) = cos(x), período 2π.

Função Tangente

Razão entre o seno e o cosseno de um arco. Fórmula: f(x) = tg(x) = sen(x) / cos(x), para x ≠ π/2 + kπ.

Função Cossecante

Inverso multiplicativo do seno. Fórmula: f(x) = cossec(x) = 1 / sen(x), com x ≠ kπ.

Função Secante

Inverso multiplicativo do cosseno. Fórmula: f(x) = sec(x) = 1 / cos(x), com x ≠ π/2 + kπ.

Função Cotangente

Razão entre cosseno e seno de um ângulo. Fórmula: f(x) = cotg(x) = cos(x) / sen(x), com x ≠ kπ.

Função Arco Seno

Inversa da função seno no intervalo [-π/2, π/2]. Fórmula: f(x) = arcsen(x), com domínio [-1, 1].

Função Arco Cosseno

Inversa da função cosseno restrita ao intervalo [0, π]. Fórmula: f(x) = arccos(x), com domínio [-1, 1].

Função Arco Tangente

Inversa da função tangente no intervalo (-π/2, π/2). Fórmula: f(x) = arctg(x), com domínio em todos os números reais.

Função Seno Hiperbólico

Combinação linear de exponenciais análoga ao seno clássico. Fórmula: f(x) = senh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2.

Função Cosseno Hiperbólico

Combinação par de funções exponenciais naturais. Fórmula: f(x) = cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2.

Função Tangente Hiperbólica

Razão entre o seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico. Fórmula: f(x) = tgh(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x)).

Função Maior Inteiro (Piso)

Retorna o maior inteiro menor ou igual a x. Fórmula: f(x) = ⌊x⌋, onde ⌊x⌋ = max {m ∈ Z | m ≤ x}.

Função Menor Inteiro (Teto)

Retorna o menor inteiro maior ou igual a x. Fórmula: f(x) = ⌈x⌉, onde ⌈x⌉ = min {m ∈ Z | m ≥ x}.

Função Sinal (Signum)

Extrai o sinal de um número real. Fórmula: sgn(x) = 1 se x > 0; sgn(x) = 0 se x = 0; sgn(x) = -1 se x < 0.

Função Degrau de Heaviside

Função descontínua cujo valor é 0 para argumentos negativos e 1 para positivos. Fórmula: H(x) = 0 se x < 0; H(x) = 1 se x ≥ 0.

Função Parte Fracionária

Mapeia x na diferença entre o seu valor e sua parte inteira piso. Fórmula: f(x) = {x} = x - ⌊x⌋.

Função Logística (Sigmoide)

Função em forma de S com assíntotas horizontais em 0 e 1. Fórmula: f(x) = 1 / (1 + e^(-x)).

Função Gaussiana

Curva simétrica em forma de sino com pico central. Fórmula: f(x) = a * exp(-((x - b)² / (2c²))).

Função Gama

Extensão do fatorial para números reais e complexos. Fórmula: Γ(z) = integral de 0 a infinito de (t^(z-1) * e^(-t)) dt.

Função Injetora

Função onde elementos distintos do domínio possuem imagens distintas. Definição: f(x1) = f(x2) implica x1 = x2 para todo x1, x2.

Função Sobrejetora

Função cujo conjunto imagem é igual ao contradomínio. Definição: para todo y no contradomínio B, existe x no domínio A tal que f(x) = y.

Função Bijetora

Função simultaneamente injetora e sobrejetora, admitindo inversa estrita. Definição: bijeção entre domínio A e contradomínio B.

Função Composta

Aplicação consecutiva de duas funções sobre um elemento. Fórmula: (g ∘ f)(x) = g(f(x)).

Função Inversa

Função que reverte a ação de uma bijeção original. Fórmula: f^(-1)(y) = x se e somente se f(x) = y; (f ∘ f^(-1))(x) = x.

Função Par

Função simétrica em relação ao eixo vertical das ordenadas y. Fórmula/Definição: f(-x) = f(x) para todo x no domínio.

Função Ímpar

Função simétrica em relação à origem do plano cartesiano. Fórmula/Definição: f(-x) = -f(x) para todo x no domínio.

Função Periódica

Função cujos valores se repetem em intervalos regulares de comprimento T. Fórmula: f(x + T) = f(x) para um T > 0 fixo.

Função Monótona Crescente

Função que preserva a ordem dos elementos do domínio. Definição: x1 < x2 implica f(x1) ≤ f(x2).

Função Monótona Decrescente

Função que inverte a relação de ordem dos elementos. Definição: x1 < x2 implica f(x1) ≥ f(x2).

Função Limitada

Função cuja imagem está contida em um intervalo finito. Definição: existe M real tal que |f(x)| ≤ M para todo x no domínio.

Função Indicadora (Característica)

Assume 1 para elementos pertencentes a um conjunto A e 0 fora dele. Fórmula: 1_A(x) = 1 se x ∈ A; 1_A(x) = 0 se x ∉ A.

Função Delta de Dirac

Distribuição formal nula para x ≠ 0 e integral unitária. Propriedade: integral de -infinito a +infinito de δ(x) dx = 1.

Função Homográfica

Caso particular de função racional com numerador e denominador de grau 1. Fórmula: f(x) = (ax + b) / (cx + d), com ad - bc ≠ 0.

Função Harmônica Simples

Descreve oscilações periódicas senoidais com amplitude e fase. Fórmula: f(t) = A * cos(ωt + φ).

Função Potência

Função em que a base é a variável e o expoente é um número real constante. Fórmula: f(x) = x^k, onde k é constante.