Funções Pares e Ímpares
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Estudo das funções pares, ímpares e nem pares nem ímpares, com exemplos práticos e explicações para estudantes.
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Cartões · 52
- f(x) = x^2
- Par. f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x).
- f(x) = x^3
- Ímpar. f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x).
- f(x) = x
- Ímpar. f(-x) = -x = -f(x).
- f(x) = 5 (constante não nula)
- Par. f(-x) = 5 = f(x).
- f(x) = 0 (função nula)
- Par e ímpar simultaneamente. Satisfaz f(-x) = f(x) e f(-x) = -f(x).
- f(x) = x + 1
- Nem par nem ímpar. f(-x) = -x + 1, que difere de f(x) e de -f(x).
- f(x) = cos(x)
- Par. cos(-x) = cos(x) para todo x real.
- f(x) = sen(x)
- Ímpar. sen(-x) = -sen(x) para todo x real.
- f(x) = tan(x)
- Ímpar. tan(-x) = -tan(x) no seu domínio.
- f(x) = sec(x)
- Par. sec(-x) = 1/cos(-x) = 1/cos(x) = sec(x).
- f(x) = csc(x)
- Ímpar. csc(-x) = 1/sen(-x) = -1/sen(x) = -csc(x).
- f(x) = cot(x)
- Ímpar. cot(-x) = cos(-x)/sen(-x) = -cot(x).
- f(x) = |x|
- Par. |-x| = |x| = f(x).
- f(x) = x^4 - 2x^2 + 7
- Par. Contém apenas potências de expoente par de x e constante.
- f(x) = x^5 - 3x^3 + x
- Ímpar. Contém apenas potências de expoente ímpar de x.
- f(x) = x^3 + x^2
- Nem par nem ímpar. Soma de termos de expoente ímpar e par.
- f(x) = 1/x
- Ímpar. 1/(-x) = -1/x = -f(x).
- f(x) = 1/x^2
- Par. 1/(-x)^2 = 1/x^2 = f(x).
- f(x) = e^x
- Nem par nem ímpar. e^(-x) não é igual a e^x nem a -e^x.
- f(x) = e^(x^2)
- Par. e^((-x)^2) = e^(x^2) = f(x).
- f(x) = cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2
- Par. cosh(-x) = (e^(-x) + e^x)/2 = cosh(x).
- f(x) = senh(x) = (e^x - e^(-x))/2
- Ímpar. senh(-x) = (e^(-x) - e^x)/2 = -senh(x).
- f(x) = tanh(x)
- Ímpar. Razão entre uma função ímpar (senh) e uma função par (cosh).
- f(x) = ln(x)
- Nem par nem ímpar. Domínio restrito a x > 0; não é simétrico em relação à origem.
- f(x) = ln(|x|)
- Par. ln(|-x|) = ln(|x|) = f(x), para todo x diferente de 0.
- f(x) = ln((1 - x)/(1 + x))
- Ímpar. ln((1+x)/(1-x)) = ln(((1-x)/(1+x))^-1) = -ln((1-x)/(1+x)).
- f(x) = x * cos(x)
- Ímpar. Produto de uma função ímpar (x) por uma função par (cos(x)).
- f(x) = x * sen(x)
- Par. Produto de duas funções ímpares resulta em função par.
- f(x) = x^2 * sen(x)
- Ímpar. Produto de função par (x^2) por função ímpar (sen(x)).
- f(x) = cos(x) + x^2
- Par. Soma de duas funções pares é sempre par.
- f(x) = sen(x) + x^3
- Ímpar. Soma de duas funções ímpares é sempre ímpar.
- f(x) = sen(x) + cos(x)
- Nem par nem ímpar. Soma de função ímpar não nula com função par não nula.
- f(x) = raiz cúbica de x
- Ímpar. (-x)^(1/3) = -(x^(1/3)).
- f(x) = raiz quadrada de x
- Nem par nem ímpar. Domínio [0, +infinito) não é simétrico em torno de zero.
- f(x) = raiz quadrada de (1 - x^2)
- Par. sqrt(1 - (-x)^2) = sqrt(1 - x^2).
- f(x) = arcsen(x)
- Ímpar. arcsen(-x) = -arcsen(x).
- f(x) = arccos(x)
- Nem par nem ímpar. arccos(-x) = pi - arccos(x).
- f(x) = arctan(x)
- Ímpar. arctan(-x) = -arctan(x).
- f(x) = sen(x^2)
- Par. Composição de função ímpar com função par: sen((-x)^2) = sen(x^2).
- f(x) = sen^2(x)
- Par. (sen(-x))^2 = (-sen(x))^2 = sen^2(x).
- f(x) = cos^3(x)
- Par. cos^3(-x) = (cos(-x))^3 = cos^3(x).
- f(x) = sen^3(x)
- Ímpar. (sen(-x))^3 = (-sen(x))^3 = -sen^3(x).
- f(x) = x / (x^2 + 1)
- Ímpar. Numerador ímpar dividido por denominador par resulta em função ímpar.
- f(x) = x^2 / (x^4 + 1)
- Par. Quociente de duas funções pares é função par.
- f(x) = (x^3 - x) / cos(x)
- Ímpar. Numerador ímpar e denominador par.
- f(x) = sgn(x) (função sinal)
- Ímpar. sgn(-x) = -sgn(x) para todo x real.
- f(x) = floor(x) (função piso)
- Nem par nem ímpar. floor(-0,5) = -1, enquanto floor(0,5) = 0.
- f(x) = 2^(-x^2)
- Par. 2^(-(-x)^2) = 2^(-x^2).
- f(x) = x * |x|
- Ímpar. (-x) * |-x| = -x * |x| = -f(x).
- f(x) = (e^x - 1) / (e^x + 1)
- Ímpar. Equivale a tanh(x/2).
- f(x) = sen(x + pi/2)
- Par. Equivale a cos(x).
- f(x) = cos(x + pi/2)
- Ímpar. Equivale a -sen(x).