Fundamentos da Matemática

Cartões · 50

Teorema de Pitágoras

Em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: a² + b² = c².

Fórmula de Bhaskara

Método para encontrar raízes de equações do segundo grau: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Expressão Δ = b² - 4ac que determina o número de raízes reais: duas distintas se Δ > 0, uma se Δ = 0, e nenhuma se Δ < 0.

Área do Círculo

Espaço bidimensional delimitado por uma circunferência, calculado pela fórmula A = π · r².

Comprimento da Circunferência

Perímetro da linha circular, calculado por C = 2 · π · r.

Área do Triângulo

Medida da superfície de um triângulo, dada geralmente pela fórmula A = (base · altura) / 2.

Área do Trapézio

Cálculo da superfície de um quadrilátero com dois lados paralelos: A = ((Base Maior + base menor) · altura) / 2.

Volume da Esfera

Espaço tridimensional ocupado por uma esfera de raio r, obtido por V = (4/3) · π · r³.

Volume do Cilindro

Medida do espaço ocupado por um cilindro reto, calculada multiplicando a área da base pela altura: V = π · r² · h.

Volume do Cone

Capacidade espacial de um cone de raio r e altura h, calculada por V = (1/3) · π · r² · h.

Seno (em triângulo retângulo)

Razão trigonométrica entre o comprimento do cateto oposto a um ângulo agudo e o comprimento da hipotenusa.

Cosseno (em triângulo retângulo)

Razão trigonométrica entre o comprimento do cateto adjacente a um ângulo agudo e o comprimento da hipotenusa.

Tangente (em triângulo retângulo)

Razão trigonométrica entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo agudo, ou seno dividido pelo cosseno.

Relação Trigonométrica Fundamental

Identidade básica que afirma que a soma dos quadrados do seno e do cosseno de qualquer ângulo é sempre igual a um: sen²(θ) + cos²(θ) = 1.

Número Primo

Número natural maior que um divisível unicamente por um e por ele próprio, como 2, 3, 5 e 7.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Menor número inteiro positivo diferente de zero que é simultaneamente múltiplo de dois ou mais números dados.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Maior número inteiro que divide exatamente dois ou mais números inteiros sem deixar resto.

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade total de elementos no conjunto.

Mediana

Valor numérico que divide um conjunto de dados ordenados exatamente ao meio, separando a metade superior da inferior.

Moda

Valor ou categoria que aparece com maior frequência absoluta dentro de uma série estatística de dados.

Desvio Padrão

Medida de dispersão estatística que indica o quanto os dados se afastam em relação à média aritmética.

Fatorial (n!)

Produto de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n, onde 0! é definido convencionalmente como 1.

Permutação Simples

Arranjo ordenado de n elementos distintos, calculado por P(n) = n!, onde a ordem dos elementos altera o grupo.

Combinação Simples

Seleção de k elementos dentre n possíveis, calculada por C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!), onde a ordem dos itens não importa.

Progressão Aritmética (PA)

Sequência numérica na qual cada termo a partir do segundo é obtido somando uma constante r (razão) ao anterior.

Termo Geral da PA

Fórmula usada para determinar o n-ésimo termo de uma PA a partir do primeiro termo e da razão: an = a1 + (n - 1) · r.

Soma dos Termos da PA

Fórmula para a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética: Sn = n · (a1 + an) / 2.

Progressão Geométrica (PG)

Sequência numérica onde cada termo a partir do segundo resulta da multiplicação do termo anterior por uma razão constante q.

Termo Geral da PG

Fórmula para calcular qualquer termo de uma progressão geométrica: an = a1 · q^(n - 1).

Logaritmo

Expoente ao qual uma base fixa b deve ser elevada para gerar determinado número x: log_b(x) = y equivale a b^y = x.

Propriedade do Produto dos Logaritmos

Regra operacional que estabelece que o logaritmo de uma multiplicação equivale à soma dos logaritmos: log(a · b) = log(a) + log(b).

Mudança de Base de Logaritmos

Conversão de um logaritmo em outra base c: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Função Bijetora

Função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, associando de forma unívoca cada elemento do domínio a um elemento do contradomínio.

Derivada

Medida da taxa instantânea de variação de uma função em relação a uma variável, representada pelo limite da razão incremental.

Integral Definida

Operação do cálculo que determina o acúmulo contínuo de grandezas ou a área delimitada sob o gráfico de uma curva.

Teorema Fundamental do Cálculo

Princípio que estabelece que a diferenciação e a integração são operações inversas entre si.

Número Irracional

Número real que não pode ser expresso pela divisão de dois inteiros, possuindo dízima periódica infinita e não repetitiva, como π e √2.

Matriz Transposta

Matriz obtida a partir de outra invertendo suas dimensões, transformando as linhas da original nas colunas da nova matriz.

Determinante

Valor escalar único associado a uma matriz quadrada que fornece propriedades geométricas e revela se a matriz admite inversa.

Matriz Identidade

Matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e todos os demais elementos são iguais a zero.

Juros Simples

Regime financeiro onde a taxa de juros incide exclusivamente sobre o valor do capital principal inicial: J = C · i · t.

Juros Compostos

Regime de rendimento onde os juros de cada período são incorporados ao capital para render nos períodos seguintes: M = C · (1 + i)^t.

Ângulos Suplementares

Dois ângulos cuja soma das medidas em graus resulta exatamente no valor de cento e oitenta graus (180°).

Ângulos Complementares

Dois ângulos cuja soma de suas medidas angulares equivale rigorosamente a noventa graus (90°).

Baricentro

Ponto de interseção das três medianas de um triângulo, considerado geometricamente como seu centro de massa.

Ortocentro

Ponto geométrico no qual coincidem as retas que contêm as três alturas de um mesmo triângulo.

Incentro

Ponto de encontro das três bissetrizes internas de um triângulo, correspondente ao centro da circunferência inscrita.

Circuncentro

Ponto onde as três mediatrizes dos lados de um triângulo se cruzam, sendo o centro da circunferência circunscrita.

Teorema de Tales

Princípio segundo o qual um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais correspondentes.

Vetor

Entidade matemática orientada caracterizada por módulo (comprimento numérico), direção e sentido no espaço geométrico.