Grandezas Proporcionais

Cartões · 51

Definição: Grandezas diretamente proporcionais (GDP)

y / x = k (a razão entre as grandezas é constante; se uma dobra, a outra dobra).

Definição: Grandezas inversamente proporcionais (GIP)

x · y = k (o produto entre as grandezas é constante; se uma dobra, a outra cai pela metade).

Montagem básica: Regra de três simples direta (A1 para B1, A2 para B2)

A1 / A2 = B1 / B2, multiplicando em cruz: A1 · B2 = A2 · B1.

Montagem básica: Regra de três simples inversa (A1 para B1, A2 para B2)

A1 / A2 = B2 / B1, multiplicando em linha: A1 · B1 = A2 · B2.

Constante de proporcionalidade direta (k)

k = y / x (ou y = k · x).

Constante de proporcionalidade inversa (k)

k = x · y (ou y = k / x).

Distância percorrida e tempo de viagem (velocidade constante)

GDP: d1 / t1 = d2 / t2 (d = v · t).

Velocidade média e tempo de viagem (distância fixa)

GIP: v1 · t1 = v2 · t2 (t = d / v).

Quantidade de operários e tempo para concluir uma obra (mesmo ritmo)

GIP: n1 · t1 = n2 · t2.

Número de operários e total de produção (mesmo tempo de trabalho)

GDP: n1 / p1 = n2 / p2.

Preço total a pagar e quantidade de itens comprados (preço unitário fixo)

GDP: p1 / q1 = p2 / q2.

Número de torneiras idênticas e tempo para encher um tanque

GIP: n1 · t1 = n2 · t2.

Vazão da torneira e volume despejado em determinado tempo

GDP: V1 / Q1 = V2 / Q2 (V = Q · t).

Vazão da torneira e tempo necessário para encher um reservatório fixo

GIP: Q1 · t1 = Q2 · t2.

Consumo de combustível e distância percorrida (rendimento fixo)

GDP: C1 / d1 = C2 / d2.

Consumo de ração diária e número de animais mantidos

GDP: R1 / n1 = R2 / n2.

Duração do estoque de alimento e quantidade de animais (mesma cota diária)

GIP: t1 · n1 = t2 · n2.

Horas trabalhadas por dia e dias necessários para concluir o serviço

GIP: h1 · d1 = h2 · d2.

Área de uma parede e quantidade de tinta necessária para pintá-la

GDP: A1 / T1 = A2 / T2.

Massa de um ingrediente e rendimento de porções na receita

GDP: m1 / p1 = m2 / p2.

Comprimento da sombra projetada e altura do objeto (mesmo instante)

GDP: H1 / S1 = H2 / S2.

Pressão e volume de um gás ideal em temperatura constante (Lei de Boyle)

GIP: P1 · V1 = P2 · V2.

Massa e aceleração sob a mesma força resultante (2ª Lei de Newton)

GIP: m1 · a1 = m2 · a2 (F = m · a constante).

Força resultante e aceleração para uma mesma massa

GDP: F1 / a1 = F2 / a2.

Comprimento do lado e perímetro de um quadrado

GDP: P1 / L1 = P2 / L2 (P = 4 · L).

Raio e comprimento de uma circunferência

GDP: C1 / r1 = C2 / r2 (C = 2 · π · r).

Escala de um mapa (distância real e distância no desenho)

GDP: d_mapa / D_real = 1 / E.

Densidade populacional e área territorial (população fixa)

GIP: D1 · A1 = D2 · A2.

População e densidade demográfica (área constante)

GDP: P1 / D1 = P2 / D2.

Número de páginas lidas por dia e dias para terminar um livro

GIP: p1 · d1 = p2 · d2.

Divisão em partes diretamente proporcionais aos valores a e b

x / a = y / b = Total / (a + b); x = a · k e y = b · k.

Divisão em partes inversamente proporcionais aos valores a e b

x · a = y · b = k; ou x / (1/a) = y / (1/b) = Total / (1/a + 1/b).

Divisão de valor em partes inversamente proporcionais a 2 e 3

x / (1/2) = y / (1/3) = Total / (5/6); multiplica-se por mmc(2, 3) = 6: x / 3 = y / 2.

Gráfico cartesiano de Grandezas Diretamente Proporcionais

Reta que passa pela origem (0, 0): y = k · x.

Gráfico cartesiano de Grandezas Inversamente Proporcionais

Ramo de hipérbole equilátera no primeiro quadrante: y = k / x.

Regra de três composta: trabalho = operários (O) · dias (D) · horas/dia (H)

(O1 · D1 · H1) / T1 = (O2 · D2 · H2) / T2 (onde T é a quantidade de trabalho/produção).

Velocidade de rotação (RPM) e diâmetro de polias conectadas por correia

GIP: N1 · D1 = N2 · D2.

Número de dentes de duas engrenagens acopladas e suas rotações

GIP: z1 · n1 = z2 · n2.

Resistência elétrica e comprimento do fio condutor (mesma área e material)

GDP: R1 / L1 = R2 / L2 (R = ρ · L / A).

Resistência elétrica e área da seção transversal do fio condutor

GIP: R1 · A1 = R2 · A2 (R = ρ · L / A).

Corrente elétrica e resistência sob tensão constante (1ª Lei de Ohm)

GIP: I1 · R1 = I2 · R2 (V = R · I constante).

Tensão elétrica e corrente elétrica para um resistor ôhmico constante

GDP: V1 / I1 = V2 / I2.

Energia consumida por aparelho e tempo de funcionamento ligado

GDP: E1 / t1 = E2 / t2 (E = P · t).

Capacidade de carga por caminhão e total de viagens para transportar carga fixa

GIP: c1 · v1 = c2 · v2.

Largura e comprimento de um retângulo de área constante

GIP: L1 · C1 = L2 · C2.

Altura e base de triângulos de mesma área

GIP: b1 · h1 = b2 · h2.

Salário total e comissão percentual sobre vendas realizadas

GDP: C1 / V1 = C2 / V2.

Massa de um corpo e seu peso na superfície da Terra (g constante)

GDP: P1 / m1 = P2 / m2 (P = m · g).

Número de parcelas e valor de cada parcela sem juros para uma compra fixa

GIP: n1 · v1 = n2 · v2.

Identificação de tipo de grandeza: produto das grandezas é constante

Inversamente Proporcional: x · y = k.

Identificação de tipo de grandeza: quociente das grandezas é constante

Diretamente Proporcional: y / x = k.