História da Matemática

Cartões · 52

Teorema de Pitágoras (Pitágoras)

Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos equivale ao quadrado da hipotenusa: a² + b² = c².

Teorema de Tales (Tales de Mileto)

Feixes de retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais: AB / BC = DE / EF.

Identidade de Euler (Leonhard Euler)

Conecta cinco constantes fundamentais da matemática em uma única igualdade elegante: e^(i*pi) + 1 = 0.

Fórmula de Euler para Poliedros (Leonhard Euler)

Relaciona vértices, arestas e faces de poliedros convexos: V - A + F = 2.

Último Teorema de Fermat (Pierre de Fermat)

Não existem soluções inteiras positivas para a equação a^n + b^n = c^n para qualquer número inteiro n > 2.

Pequeno Teorema de Fermat (Pierre de Fermat)

Se p é primo e a não é divisível por p, então a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Teorema Fundamental da Álgebra (Carl Friedrich Gauss)

Todo polinômio com coeficientes complexos de grau n >= 1 possui exatamente n raízes complexas (contando multiplicidade).

Soma de Gauss da Progressão Aritmética (Carl Friedrich Gauss)

A soma dos primeiros n inteiros positivos consecutivos é dada pela expressão: S = n*(n + 1) / 2.

Teorema Fundamental do Cálculo (Newton e Leibniz)

Relaciona derivação e integração mostrando que são operações inversas: ∫[a até b] f(x) dx = F(b) - F(a), onde F'(x) = f(x).

Definição de Derivada (Isaac Newton e Gottfried Leibniz)

Taxa de variação instantânea dada pelo limite: f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h.

Teorema de Arquimedes sobre a Esfera e Cilindro (Arquimedes)

O volume de uma esfera é dois terços do cilindro circunscrito: V = (4/3)*pi*r³.

Sequência de Fibonacci (Leonardo de Pisa / Fibonacci)

Cada termo é a soma dos dois anteriores, partindo de 0 e 1: F(n) = F(n-1) + F(n-2), com razão limite tendendo a (1+√5)/2.

Fórmula da Equação Quadrática (Bhaskara / Al-Khwarizmi)

Raízes de ax² + bx + c = 0 obtidas por complemento de quadrados: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Lei da Gravitação Universal (Isaac Newton)

Dois corpos atraem-se proporcionalmente às massas e inversamente à distância ao quadrado: F = G * (m1 * m2) / r².

Teorema do Limite Central (Pierre-Simon Laplace)

A média padronizada de variáveis independentes converge para a distribuição normal padrão N(0,1): Z = (X̄ - μ) / (σ / √n).

Teorema de Bayes (Thomas Bayes)

Calcula a probabilidade condicional atualizada com base em novas evidências: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B).

Fórmula de Heron (Heron de Alexandria)

Área de um triângulo usando apenas seus lados a, b, c e o semiperímetro s: A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)], onde s = (a+b+c)/2.

Teorema de De Moivre (Abraham de Moivre)

Permite calcular potências de números complexos na forma polar: (cos θ + i*sin θ)^n = cos(nθ) + i*sin(nθ).

Teorema do Valor Médio (Joseph-Louis Lagrange)

Se f é contínua em [a,b] e derivável em (a,b), existe c tal que: f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a).

Fórmula de Leibniz para Pi (Gottfried Leibniz)

Série alternada infinita que converge para pi sobre quatro: 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ... = pi / 4.

Teorema de Taylor (Brook Taylor)

Aproximação polinomial de funções suaves: f(x) = ∑ [f^(n)(a) / n!] * (x - a)^n, somando de n=0 ao infinito.

Teorema de Cauchy-Schwarz (Cauchy e Schwarz)

O produto escalar de dois vetores em valor absoluto nunca supera o produto de suas normas: |⟨u, v⟩|² ≤ ⟨u, u⟩ * ⟨v, v⟩.

Distribuição Normal de Probabilidade (Carl Friedrich Gauss)

Função densidade com formato de sino: f(x) = (1 / (σ * √(2pi))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²)).

Fórmula de Stirling (James Stirling)

Aproximação assintótica para fatoriais de números grandes: n! ≈ √(2*pi*n) * (n / e)^n.

Teorema Chinês do Resto (Sun Tzu)

Resolve sistemas de congruências lineares com módulos coprimos dois a dois: x ≡ a_i (mod m_i), produzindo solução única mod (∏m_i).

Regra de Cramer (Gabriel Cramer)

Solução de sistema linear via determinantes: x_i = det(A_i) / det(A), onde A_i substitui a coluna i pelo vetor coluna b.

Teorema de Green (George Green)

Converte integral de linha fechada em integral dupla na região D: ∮ (L dx + M dy) = ∬ [(∂M/∂x) - (∂L/∂y)] dA.

Teorema de Stokes (George Gabriel Stokes)

Relaciona o fluxo do rotacional sobre uma superfície à circulação na borda: ∮_C F · dr = ∬_S (∇ × F) · dS.

Teorema da Divergência (Carl Friedrich Gauss)

Iguala o fluxo de um campo através de superfície fechada à integral de divergência no volume: ∯_S F · dS = ∭_V (∇ · F) dV.

Fórmula do Binômio de Newton (Isaac Newton)

Expansão de binômios para expoente inteiro positivo: (a + b)^n = ∑ [C(n, k) * a^(n-k) * b^k], para k variando de 0 a n.

Teorema dos Quatro Quadrados (Joseph-Louis Lagrange)

Todo número natural pode ser escrito como soma de até quatro quadrados perfeitos: n = a² + b² + c² + d².

Critério de Euler para Resíduos Quadráticos (Leonhard Euler)

Determina se a é resíduo quadrático módulo um primo ímpar p: a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p) se for resíduo, ou -1 se não for.

Teorema Fundamental da Aritmética (Euclides)

Todo inteiro > 1 fatora-se unicamente em produto de primos: n = p1^(a1) * p2^(a2) * ... * pk^(ak).

Infinitude dos Primos (Euclides de Alexandria)

A lista de primos não se esgota: se supusermos finitos, o número N = (p1 * p2 * ... * pn) + 1 gera novo fator primo.

Desigualdade Triangular (Euclides)

Em geometria euclidiana e espaços métricos, o comprimento de um lado é menor ou igual à soma dos outros dois: |x + y| ≤ |x| + |y|.

Teorema de Wilson (John Wilson)

Um número inteiro p > 1 é primo se e somente se satisfizer a congruência fatorial: (p - 1)! ≡ -1 (mod p).

Teorema da Probabilidade Total (Pierre-Simon Laplace)

Probabilidade de um evento B dado uma partição de eventos disjuntos A_i: P(B) = ∑ [P(B | A_i) * P(A_i)].

Transformada de Fourier (Joseph Fourier)

Decompõe funções contínuas no domínio das frequências: F(ω) = ∫ [-∞ a +∞] f(t) * e^(-i*ω*t) dt.

Teorema de Rolle (Michel Rolle)

Se f é contínua em [a,b], derivável em (a,b) e f(a) = f(b), existe c em (a,b) onde f'(c) = 0.

Regra de L'Hôpital (Guillaume de l'Hôpital / Johann Bernoulli)

Resolve limites indeterminados do tipo 0/0 ou ∞/∞: lim [f(x)/g(x)] = lim [f'(x)/g'(x)], caso este limite exista.

Equações de Cauchy-Riemann (Cauchy e Riemann)

Condição necessária para diferenciabilidade complexa de f(z) = u + iv: ∂u/∂x = ∂v/∂y e ∂u/∂y = -(∂v/∂x).

Teorema dos Resíduos (Augustin-Louis Cauchy)

Calcula integrais de contorno complexas a partir de singularidades: ∮ f(z) dz = 2*pi*i * ∑ Res(f, z_k).

Teorema de Cayley-Hamilton (Arthur Cayley e William Hamilton)

Toda matriz quadrada A anula seu próprio polinômio característico p(λ) = det(λI - A): p(A) = 0.

Teorema de Bolzano-Weierstrass (Bolzano e Weierstrass)

Toda sequência infinita e limitada de números reais contém pelo menos uma subsequência que converge.

Definição Rigorosa de Limite Épsilon-Delta (Karl Weierstrass)

lim (x->c) f(x) = L significa que para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que se 0 < |x - c| < δ, então |f(x) - L| < ε.

Teorema de Incompletude (Kurt Gödel)

Qualquer sistema axiomático consistente capaz de expressar aritmética básica contém proposições verdadeiras indecidíveis.

Teorema Espectral (David Hilbert)

Toda matriz simétrica real pode ser diagonalizada por matriz ortogonal: A = Q * Λ * Q^T, com autovalores reais.

Equações de Hamilton (William Rowan Hamilton)

Reformula a mecânica clássica usando momentos conjugados: dq/dt = ∂H/∂p e dp/dt = -∂H/∂q.

Hipótese de Riemann (Bernhard Riemann)

Afirma que todos os zeros não triviais da função zeta analítica ζ(s) têm parte real igual a 1/2: Re(s) = 1/2.

Entropia de Shannon (Claude Shannon)

Quantifica a incerteza média ou quantidade de informação de uma variável aleatória: H(X) = -∑ [P(x_i) * log2(P(x_i))].

Teorema da Parada (Alan Turing)

Demonstra que não existe algoritmo universal capaz de determinar se qualquer programa arbitrário irá parar ou rodar eternamente.

Teorema de Noether (Emmy Noether)

Cada simetria contínua diferenciável na ação de um sistema físico implica uma lei de conservação exata.