Logaritmos: Conceitos e Regras

Cartões · 52

Calcule log₂(8)

Como 2³ = 8, temos log₂(8) = 3.

Calcule log₃(81)

Fatorando 81 em potências de 3, temos 81 = 3⁴. Logo, log₃(81) = 4.

Calcule log₁₀(1000)

Como 10³ = 1000, temos log(1000) = 3.

Calcule log₅(1)

Qualquer número elevado a zero é 1 (5⁰ = 1). Portanto, log₅(1) = 0.

Calcule log₇(7)

Qualquer base elevada a 1 resulta nela mesma (7¹ = 7). Logo, log₇(7) = 1.

Calcule log₂(1/4)

1/4 equivale a 2⁻². Pela definição de logaritmo, log₂(2⁻²) = -2.

Calcule log₃(1/27)

1/27 = 3⁻³. Aplicando a definição de logaritmo, log₃(3⁻³) = -3.

Calcule log₄(2)

Buscamos x tal que 4ˣ = 2. Como (2²)ˣ = 2¹ => 2x = 1, x = 1/2.

Calcule log₉(3)

9ˣ = 3 => (3²)ˣ = 3¹ => 2x = 1. Portanto, x = 1/2.

Calcule log₂(√2)

A raiz quadrada √2 equivale a 2^(1/2). Logo, log₂(2^(1/2)) = 1/2.

Calcule log₃(∛3)

A raiz cúbica ∛3 é igual a 3^(1/3). Assim, log₃(3^(1/3)) = 1/3.

Calcule log₁₀(0,01)

0,01 em fração é 1/100 = 10⁻². Logo, log(10⁻²) = -2.

Calcule log₁₀(0,001)

0,001 = 1/1000 = 10⁻³. Portanto, log(10⁻³) = -3.

Simplifique log₂(4 · 8)

Regra do produto: log₂(4) + log₂(8) = 2 + 3 = 5 (ou log₂(32) = 5).

Simplifique log₃(9 · 27)

Regra do produto: log₃(9) + log₃(27) = 2 + 3 = 5.

Simplifique log₂(64 / 16)

Regra do quociente: log₂(64) - log₂(16) = 6 - 4 = 2 (ou log₂(4) = 2).

Simplifique log₁₀(1000 / 10)

Regra do quociente: log(1000) - log(10) = 3 - 1 = 2.

Calcule log₂(2⁵)

Pela regra do expoente log_b(aⁿ) = n·log_b(a): 5 · log₂(2) = 5 · 1 = 5.

Calcule log₃(9³)

Regra do expoente: 3 · log₃(9) = 3 · 2 = 6.

Simplifique log₂(x) + log₂(y)

Pela regra da soma de logaritmos na mesma base: log₂(x · y).

Simplifique log₅(a) - log₅(b)

Pela regra da subtração de logaritmos na mesma base: log₅(a / b).

Simplifique 3 · log(x)

Pela regra do tombo invertida: log(x³).

Simplifique 1/2 · log₂(x)

Pela regra do expoente: log₂(x^(1/2)) = log₂(√x).

Calcule 2^(log₂(7))

Pela identidade fundamental b^(log_b(x)) = x, o resultado é 7.

Calcule 5^(log₅(12))

Pela propriedade da base idêntica b^(log_b(x)) = x, temos 12.

Calcule 10^(log(45))

A base decimal e a potência se anulam: 10^(log₁₀(45)) = 45.

Calcule e^(ln(9))

Como ln é logaritmo na base e: e^(ln(9)) = 9.

Calcule ln(e⁴)

Pela propriedade log_b(bⁿ) = n, temos ln(e⁴) = 4.

Calcule ln(1)

Para qualquer base, o logaritmo de 1 é 0: e⁰ = 1, logo ln(1) = 0.

Calcule ln(1/e)

1/e equivale a e⁻¹. Portanto, ln(e⁻¹) = -1.

Calcule ln(√e)

√e = e^(1/2). Logo, ln(e^(1/2)) = 1/2.

Converta log₂(5) para base 10

Fórmula da mudança de base: log₂(5) = log(5) / log(2).

Converta log₃(7) para base e

Fórmula da mudança de base com logaritmo natural: ln(7) / ln(3).

Simplifique log₂(3) · log₃(2)

Mudança de base: (log 3 / log 2) · (log 2 / log 3) = 1.

Simplifique log₂(5) · log₅(8)

Mudança de base: (log 5 / log 2) · (log 8 / log 5) = log 8 / log 2 = 3.

Resolva log₂(x) = 4

Pela forma exponencial: x = 2⁴ => x = 16.

Resolva log₃(x) = -1

Pela forma exponencial: x = 3⁻¹ => x = 1/3.

Resolva log₁₀(x + 1) = 2

10² = x + 1 => 100 = x + 1 => x = 99.

Resolva log₂(2x - 4) = 3

2³ = 2x - 4 => 8 = 2x - 4 => 2x = 12 => x = 6.

Resolva log₅(x²) = 2 para x > 0

5² = x² => 25 = x² => x = 5 (já que x > 0).

Calcule log₄(8)

Mudando para a base 2: log₂(8) / log₂(4) = 3 / 2 = 1,5.

Calcule log₈(16)

Mudando para a base 2: log₂(16) / log₂(8) = 4 / 3.

Calcule log₉(27)

Mudando para a base 3: log₃(27) / log₃(9) = 3 / 2 = 1,5.

Calcule log₂(1/8)

1/8 = 2⁻³. Logo, log₂(2⁻³) = -3.

Simplifique log(x) + log(x)

Soma de logaritmos iguais: 2·log(x) = log(x²).

Simplifique log(20) + log(5)

Regra do produto: log(20 · 5) = log(100) = 2.

Simplifique log₂(40) - log₂(5)

Regra do quociente: log₂(40 / 5) = log₂(8) = 3.

Calcule log₁/₂(4)

(1/2)ˣ = 4 => (2⁻¹)ˣ = 2² => -x = 2 => x = -2.

Calcule log₁/₃(27)

(1/3)ˣ = 27 => 3⁻ˣ = 3³ => -x = 3 => x = -3.

Calcule log₁/₅(1/25)

(1/5)ˣ = (1/5)² => x = 2.

Calcule log₂₅(5)

25ˣ = 5 => (5²)ˣ = 5¹ => 2x = 1 => x = 1/2.

Resolva log(x) + log(2) = 1

log(2x) = 1 => 10¹ = 2x => 2x = 10 => x = 5.