Logaritmos (Ensino Médio)

Cartões · 52

Definição básica de logaritmo: log_b(a) = x

b^x = a (com a > 0, b > 0 e b ≠ 1)

Condição de existência do logaritmando (a em log_b(a))

a > 0

Condição de existência da base (b em log_b(a))

b > 0 e b ≠ 1

Logaritmo da unidade: log_b(1)

0, pois b^0 = 1

Logaritmo da base: log_b(b)

1, pois b^1 = b

Logaritmo de uma potência da base: log_b(b^k)

k

Potência com expoente logarítmico: b^(log_b(a))

a

Propriedade do produto: log_b(x · y)

log_b(x) + log_b(y)

Propriedade do quociente: log_b(x / y)

log_b(x) - log_b(y)

Propriedade da potência do logaritmando: log_b(x^k)

k · log_b(x)

Propriedade do radical no logaritmando: log_b(raiz n-ésima de x)

(1/n) · log_b(x)

Propriedade da potência na base: log_(b^k)(x)

(1/k) · log_b(x)

Potência na base e no logaritmando: log_(b^n)(x^m)

(m/n) · log_b(x)

Fórmula da mudança de base para base c: log_b(a)

log_c(a) / log_c(b)

Inversão da base: log_b(a) expresso em base a

1 / log_a(b)

Regra da cadeia para produto de logaritmos: log_b(a) · log_a(c)

log_b(c)

Base decimal omitida: log(x)

log_10(x)

Logaritmo natural ou neperiano: ln(x)

log_e(x), onde e ≈ 2,71828

Valor de ln(e)

1

Valor de ln(1)

0

Valor de ln(e^x)

x

Valor de e^(ln(x))

x

Valor de log_10(1000)

3, pois 10^3 = 1000

Valor de log_10(0,01)

-2, pois 10^(-2) = 0,01

Valor de log_2(32)

5, pois 2^5 = 32

Valor de log_2(1/8)

-3, pois 2^(-3) = 1/8

Valor de log_3(81)

4, pois 3^4 = 81

Valor de log_5(raiz quadrada de 5)

1/2

Propriedade de igualdade: log_b(x) = log_b(y)

x = y (com x, y > 0 e b > 0, b ≠ 1)

Cálculo de log(5) em função de log(2)

log(10/2) = log(10) - log(2) = 1 - log(2)

Cálculo de log(20) em função de log(2)

log(2 · 10) = log(2) + log(10) = log(2) + 1

Cálculo de log(50) em função de log(2)

log(100/2) = log(100) - log(2) = 2 - log(2)

Cálculo de log(0,5) em função de log(2)

log(2^(-1)) = -log(2)

Cálculo de log(6) em função de log(2) e log(3)

log(2 · 3) = log(2) + log(3)

Cálculo de log(1,5) em função de log(2) e log(3)

log(3/2) = log(3) - log(2)

Cálculo de log(12) em função de log(2) e log(3)

log(2^2 · 3) = 2 · log(2) + log(3)

Cálculo de log(18) em função de log(2) e log(3)

log(2 · 3^2) = log(2) + 2 · log(3)

Cálculo de log(8) em função de log(2)

log(2^3) = 3 · log(2)

Cálculo de log(9) em função de log(3)

log(3^2) = 2 · log(3)

Inequação logarítmica com base b > 1: log_b(x) > log_b(y)

x > y > 0 (o sentido da desigualdade se mantém)

Inequação logarítmica com 0 < base b < 1: log_b(x) > log_b(y)

0 < x < y (o sentido da desigualdade se inverte)

Comportamento da função f(x) = log_b(x) quando b > 1

Função estritamente crescente

Comportamento da função f(x) = log_b(x) quando 0 < b < 1

Função estritamente decrescente

Domínio da função f(x) = log_b(x)

Conjunto dos números reais estritamente positivos (x > 0)

Imagem da função f(x) = log_b(x)

Conjunto de todos os números reais (R)

Ponto de interseção de f(x) = log_b(x) com o eixo x

(1, 0), pois log_b(1) = 0

Assíntota do gráfico de f(x) = log_b(x)

Reta vertical x = 0 (eixo y)

Relação inversa entre função exponencial e logarítmica

f(x) = b^x e g(x) = log_b(x) são funções inversas entre si

Propriedade da potência mútua: a^(log_b(c))

c^(log_b(a))

Solução da equação log_b(x) = c

x = b^c (desde que b > 0 e b ≠ 1)

Cologaritmo: definição de colog_b(x)

-log_b(x) = log_b(1/x)

Característica e mantissa do logaritmo decimal

log(x) = c + m, onde c é inteiro (característica) e 0 ≤ m < 1 (mantissa)