Matemática - 9º Ano

Cartões · 50

Radiciação: simplifique a raiz quadrada de 72

Fatore 72 = 36 * 2. Aplique a propriedade raiz(36 * 2) = raiz(36) * raiz(2). Como raiz(36) = 6, o resultado é 6*raiz(2).

Radiciação: simplifique raiz(50) + raiz(18)

Fatore: raiz(25 * 2) + raiz(9 * 2) = 5*raiz(2) + 3*raiz(2). Some os coeficientes de termos semelhantes: (5 + 3)*raiz(2) = 8*raiz(2).

Radiciação: calcule raiz cúbica de 64

Fatore 64 em fatores primos: 64 = 4^3 (ou 2^6). A raiz cúbica de 4^3 é 4.

Racionalização: racionalize a fração 3 / raiz(5)

Multiplique numerador e denominador por raiz(5): (3 * raiz(5)) / (raiz(5) * raiz(5)) = 3*raiz(5) / 5.

Racionalização: racionalize a fração 2 / (raiz(3) - 1)

Multiplique pelo conjugado (raiz(3) + 1): 2*(raiz(3)+1) / (3 - 1) = 2*(raiz(3)+1) / 2 = raiz(3) + 1.

Potência com expoente fracionário: calcule 8^(2/3)

Converta para radical: raiz cúbica de (8^2) = raiz cúbica de 64. Como 4^3 = 64, o resultado é 4.

Notação científica: converta 0,00045 para notação científica

Desloque a vírgula 4 casas para a direita para obter 4,5. Como o número original é menor que 1, fica 4,5 x 10^(-4).

Notação científica: calcule (2 x 10^3) * (4 x 10^5)

Multiplique os números e some os expoentes: (2 * 4) x 10^(3 + 5) = 8 x 10^8.

Equação do 2º grau incompleta: resolva 2x^2 - 50 = 0

Isole x^2: 2x^2 = 50 -> x^2 = 25. Extraia a raiz quadrada de ambos os lados: x = +5 ou x = -5. S = {-5, 5}.

Equação do 2º grau incompleta: resolva 3x^2 - 12x = 0

Coloque 3x em evidência: 3x(x - 4) = 0. Iguale os fatores a zero: 3x = 0 -> x = 0; ou x - 4 = 0 -> x = 4. S = {0, 4}.

Fórmula de Bhaskara: calcule o discriminante (delta) de x^2 - 5x + 6 = 0

Identifique a=1, b=-5, c=6. Use delta = b^2 - 4ac: delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.

Equação do 2º grau completa: resolva x^2 - 5x + 6 = 0

Com delta = 1, use x = (-b +- raiz(delta))/(2a): x = (5 +- 1)/2. x1 = (5+1)/2 = 3 e x2 = (5-1)/2 = 2. S = {2, 3}.

Equação do 2º grau: resolva x^2 - 6x + 9 = 0

Calcule delta: (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0. Como delta = 0, há uma raiz real dupla: x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3. S = {3}.

Soma e produto das raízes: encontre as raízes de x^2 - 7x + 10 = 0

Soma = -b/a = 7; Produto = c/a = 10. Dois números que somados dão 7 e multiplicados dão 10 são 2 e 5. S = {2, 5}.

Equação biquadrada: resolva x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Substitua y = x^2: y^2 - 5y + 4 = 0. Raízes: y=1 ou y=4. Volte para x: x^2 = 1 -> x = +-1; x^2 = 4 -> x = +-2. S = {-2, -1, 1, 2}.

Equação irracional: resolva raiz(x + 5) = 3

Eleve ambos os lados ao quadrado: x + 5 = 3^2 -> x + 5 = 9. Subtraia 5: x = 4. Verifique: raiz(4 + 5) = raiz(9) = 3 (verdadeiro). S = {4}.

Equação irracional: resolva raiz(2x + 3) = x

Eleve ao quadrado: 2x + 3 = x^2 -> x^2 - 2x - 3 = 0. Fatore: (x - 3)(x + 1) = 0. Raízes: x=3 e x=-1. Verifique: raiz(2(-1)+3) = 1 != -1. Logo, S = {3}.

Função afim: encontre o zero da função f(x) = 2x - 8

Faça f(x) = 0: 2x - 8 = 0. Isole x somando 8: 2x = 8. Divida por 2: x = 4. O zero da função é x = 4.

Função quadrática: determine as coordenadas do vértice de f(x) = x^2 - 4x + 3

Xv = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Yv = f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. O vértice é V(2, -1).

Função quadrática: f(x) = -x^2 + 6x possui ponto de máximo ou mínimo?

Como o coeficiente a = -1 é negativo (a < 0), a parábola tem concavidade voltada para baixo, logo possui ponto de máximo em Xv = -6/(2*-1) = 3.

Teorema de Tales: retas paralelas cortadas por transversais com segmentos 3, 6 e 4, x

Monte a proporção: 3 / 6 = 4 / x. Simplifique 3/6 para 1/2: 1/2 = 4 / x. Multiplique cruzado: 1 * x = 2 * 4 -> x = 8.

Teorema de Tales: determine x se os segmentos forem x, 5 e 6, 10

Monte a proporção: x / 5 = 6 / 10. Multiplique cruzado: 10x = 5 * 6 -> 10x = 30 -> x = 30 / 10 = 3.

Semelhança de triângulos: lados 4, 6, 8 são semelhantes a 6, 9, x. Calcule x

Encontre a razão de semelhança k = 6 / 4 = 1,5. Aplique ao terceiro lado: x = 8 * 1,5 = 12.

Teorema de Pitágoras: triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm. Calcule a hipotenusa

Use a^2 = b^2 + c^2: a^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Extraia a raiz: a = raiz(100) = 10 cm.

Teorema de Pitágoras: hipotenusa 13 cm e cateto 5 cm. Calcule o outro cateto

Use a^2 = b^2 + c^2: 13^2 = 5^2 + c^2 -> 169 = 25 + c^2. Subtraia: c^2 = 144 -> c = raiz(144) = 12 cm.

Relações métricas no triângulo retângulo: calcule a altura h sabendo que as projeções são m=4 e n=9

Use a relação h^2 = m * n: h^2 = 4 * 9 = 36. Extraia a raiz quadrada: h = raiz(36) = 6.

Relações métricas no triângulo retângulo: hipotenusa a=10 e projeção m=2. Calcule o cateto b

Use a fórmula b^2 = a * m: b^2 = 10 * 2 = 20. Extraia a raiz e simplifique: b = raiz(20) = 2*raiz(5).

Trigonometria no triângulo retângulo: calcule sen(30°) em um triângulo de hipotenusa 10

Como sen(30°) = 1/2 e sen(30°) = cateto oposto / hipotenusa: 1/2 = CO / 10 -> CO = 10 / 2 = 5.

Trigonometria no triângulo retângulo: calcule a tangente se cateto oposto=6 e adjacente=8

Definição: tg = cateto oposto / cateto adjacente. Substitua os valores: tg = 6 / 8. Simplifique dividindo por 2: tg = 3/4 (ou 0,75).

Ângulos notáveis: calcule x se cos(60°) = x / 12

O valor de cos(60°) é 1/2. Substitua na igualdade: 1/2 = x / 12. Multiplique cruzado: 2x = 12 -> x = 6.

Área de figuras planas: calcule a área de um trapézio com bases 8 cm e 4 cm e altura 5 cm

Use A = [(B + b) * h] / 2: A = [(8 + 4) * 5] / 2 = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30 cm².

Área do círculo: calcule a área de um círculo com raio r = 3 cm (use pi = 3,14)

Use a fórmula A = pi * r^2: A = 3,14 * 3^2 = 3,14 * 9 = 28,26 cm².

Comprimento da circunferência: calcule o perímetro para r = 5 cm (use pi = 3,14)

Use a fórmula C = 2 * pi * r: C = 2 * 3,14 * 5 = 10 * 3,14 = 31,4 cm.

Geometria espacial: calcule o volume de um paralelepípedo de dimensões 3 m, 4 m e 5 m

Use a fórmula do volume V = comprimento * largura * altura: V = 3 * 4 * 5 = 60 m³.

Geometria espacial: calcule a área total de um cubo com aresta de 4 cm

O cubo tem 6 faces quadradas. Área de uma face = 4^2 = 16 cm². Área total = 6 * 16 = 96 cm².

Geometria espacial: calcule o volume de um cilindro com raio r=2 cm e altura h=10 cm (use pi=3)

Fórmula do volume V = pi * r^2 * h. Substitua: V = 3 * (2^2) * 10 = 3 * 4 * 10 = 120 cm³.

Ângulo inscrito na circunferência: qual o valor de um ângulo inscrito que enxerga um arco de 80°?

O ângulo inscrito mede a metade do arco correspondente: Ângulo = 80° / 2 = 40°.

Ângulo central na circunferência: qual o valor do ângulo central que subtende um arco de 75°?

A medida de um ângulo central é exatamente igual à medida do arco correspondente: Ângulo central = 75°.

Probabilidade simples: qual a chance de tirar um número par ao lançar um dado comum?

Resultados favoráveis: {2, 4, 6} (3 casos). Casos possíveis: {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 casos). P = 3/6 = 1/2 ou 50%.

Probabilidade: retirar uma bola vermelha de uma urna com 3 vermelhas e 7 azuis

Total de bolas = 3 + 7 = 10. Casos favoráveis = 3. Probabilidade = 3/10 = 0,3 ou 30%.

Estatística: calcule a média aritmética dos números 4, 7, 10 e 15

Some todos os valores: 4 + 7 + 10 + 15 = 36. Divida pelo total de elementos (4): Média = 36 / 4 = 9.

Estatística: encontre a mediana do conjunto {2, 5, 8, 3, 9}

Ordene os dados em ordem crescente: 2, 3, 5, 8, 9. O valor central é o terceiro elemento: Mediana = 5.

Estatística: determine a mediana do conjunto par {4, 1, 7, 9, 3, 6}

Ordene o rol: 1, 3, 4, 6, 7, 9. Pegue os dois valores centrais (4 e 6) e tire a média: (4 + 6)/2 = 10/2 = 5.

Estatística: determine a moda do conjunto de valores {2, 3, 5, 3, 7, 3, 8, 2}

A moda é o elemento que mais se repete. O número 3 aparece 3 vezes, enquanto os outros aparecem 2 vezes ou menos. Moda = 3.

Juros simples: calcule o juro de um capital de R$ 1.000 a 2% ao mês por 5 meses

Use J = C * i * t: J = 1000 * 0,02 * 5. Multiplique: J = 1000 * 0,10 = R$ 100,00.

Juros compostos: calcule o montante de R$ 500 a 10% ao ano após 2 anos

Use M = C * (1 + i)^t: M = 500 * (1 + 0,10)^2 = 500 * (1,10)^2 = 500 * 1,21 = R$ 605,00.

Porcentagem: aumento sucessivo de 10% seguido de outro de 10%

Use fatores de multiplicação: 1,10 * 1,10 = 1,21. Subtraia 1 e multiplique por 100: (1,21 - 1) * 100 = 21% de aumento total.

Porcentagem: desconto de 20% sobre um produto que custa R$ 150

Calcule o valor do desconto: 0,20 * 150 = R$ 30. Subtraia do preço original: 150 - 30 = R$ 120,00.

Polígonos regulares: calcule a soma dos ângulos internos de um hexágono (n = 6)

Use a fórmula S = (n - 2) * 180°: S = (6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°.

Polígonos regulares: calcule a medida do ângulo interno de um pentágono regular (n = 5)

Soma interna = (5 - 2) * 180° = 540°. Divida pelo número de vértices: Ângulo = 540° / 5 = 108°.