Matemática 9º Ano

Cartões · 52

Fórmula de Bhaskara

x = (-b ± raiz(Delta)) / (2a), onde a, b e c são coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0.

Discriminante (Delta)

Delta = b² - 4ac. Se Delta > 0, há duas raízes reais distintas; se Delta = 0, há uma raiz real dupla; se Delta < 0, não há raízes reais.

Soma das raízes de uma equação quadrática

S = -b / a, onde S representa a soma x1 + x2 das raízes da equação ax² + bx + c = 0.

Produto das raízes de uma equação quadrática

P = c / a, onde P representa a multiplicação x1 * x2 das raízes da equação ax² + bx + c = 0.

Vértice da parábola (coordenada Xv)

Xv = -b / (2a), representando o eixo de simetria e a abscissa do ponto de máximo ou mínimo da parábola.

Vértice da parábola (coordenada Yv)

Yv = -Delta / (4a), correspondendo ao valor máximo ou mínimo da função quadrática.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b e c são os catetos de um triângulo retângulo.

Relação métrica: cateto ao quadrado

b² = a * m e c² = a * n, onde a é a hipotenusa e m, n são as projeções dos catetos b e c sobre a hipotenusa.

Relação métrica: altura relativa à hipotenusa

h² = m * n, onde h é a altura relativa à hipotenusa e m, n são as projeções dos catetos.

Relação métrica: produto dos catetos

b * c = a * h, onde b e c são catetos, a é a hipotenusa e h é a altura relativa à hipotenusa.

Seno em triângulo retângulo

sen(alfa) = cateto oposto / hipotenusa, para um ângulo agudo alfa.

Cosseno em triângulo retângulo

cos(alfa) = cateto adjacente / hipotenusa, para um ângulo agudo alfa.

Tangente em triângulo retângulo

tan(alfa) = cateto oposto / cateto adjacente, equivalente a sen(alfa) / cos(alfa).

Seno, cosseno e tangente de 30°

sen(30°) = 1/2, cos(30°) = raiz(3)/2, tan(30°) = raiz(3)/3.

Seno, cosseno e tangente de 45°

sen(45°) = raiz(2)/2, cos(45°) = raiz(2)/2, tan(45°) = 1.

Seno, cosseno e tangente de 60°

sen(60°) = raiz(3)/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = raiz(3).

Relação trigonométrica fundamental

sen²(alfa) + cos²(alfa) = 1, válida para qualquer ângulo alfa.

Teorema de Tales

AB / BC = DE / EF, afirmando que retas paralelas cortadas por transversais determinam segmentos proporcionais.

Área do triângulo (fórmula geral)

A = (b * h) / 2, onde b é o comprimento da base e h é a altura correspondente.

Área do triângulo equilátero

A = (l² * raiz(3)) / 4, onde l é o comprimento do lado do triângulo equilátero.

Altura do triângulo equilátero

h = (l * raiz(3)) / 2, onde l é a medida do lado.

Área do círculo

A = pi * r², onde pi é a constante irracional (aprox. 3,14) e r é o raio do círculo.

Comprimento da circunferência

C = 2 * pi * r, onde r é o raio da circunferência.

Área do setor circular

A = (alfa * pi * r²) / 360°, onde alfa é o ângulo central em graus e r é o raio.

Área da coroa circular

A = pi * (R² - r²), onde R é o raio do círculo externo e r é o raio do círculo interno.

Área do trapézio

A = ((B + b) * h) / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura.

Área do losango

A = (D * d) / 2, onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor.

Volume do cubo

V = a³, onde a é a medida da aresta do cubo.

Área total do cubo

At = 6 * a², onde a é o comprimento da aresta do cubo.

Diagonal do cubo

d = a * raiz(3), onde a é a medida da aresta.

Volume do paralelepípedo reto-retângulo

V = a * b * c, onde a, b e c são as dimensões de comprimento, largura e altura.

Volume do cilindro

V = pi * r² * h, onde r é o raio da base circular e h é a altura.

Área lateral do cilindro

Al = 2 * pi * r * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Volume da esfera

V = (4/3) * pi * r³, onde r representa o raio da esfera.

Área da superfície esférica

A = 4 * pi * r², onde r é o raio da esfera.

Volume do cone

V = (1/3) * pi * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Ângulo central e arco

med(arco) = alfa, onde o comprimento do arco em graus é igual à medida do ângulo central correspondente.

Ângulo inscrito na circunferência

alfa = arco / 2, ou seja, o ângulo inscrito vale metade do arco que ele subtende.

Potência com expoente negativo

a^(-n) = 1 / (a^n), para qualquer a diferente de zero e n pertencente aos inteiros.

Potência com expoente fracionário

a^(m/n) = raiz enésima de (a^m), convertendo potência de fração em radical.

Multiplicação de potências de mesma base

a^m * a^n = a^(m+n), mantendo-se a base e somando-se os expoentes.

Divisão de potências de mesma base

a^m / a^n = a^(m-n), com a diferente de zero, subtraindo-se os expoentes.

Potência de potência

(a^m)^n = a^(m*n), multiplicando-se os expoentes.

Racionalização de denominador simples

1 / raiz(a) = raiz(a) / a, multiplicando numerador e denominador por raiz(a).

Produto notável: quadrado da soma

(a + b)² = a² + 2ab + b².

Produto notável: quadrado da diferença

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Produto notável: produto da soma pela diferença

(a + b)(a - b) = a² - b².

Média aritmética simples

M = (x1 + x2 + ... + xn) / n, onde x representa os valores da amostra e n o número total de dados.

Média aritmética ponderada

Mp = (x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn) / (p1 + p2 + ... + pn), onde p são os respectivos pesos dos valores.

Probabilidade teórica de Laplace

P(E) = n(E) / n(U), onde n(E) é o número de casos favoráveis e n(U) o número total de casos possíveis no espaço amostral.

Razão de semelhança de áreas

A1 / A2 = k², onde k é a razão de semelhança linear entre figuras semelhantes.

Razão de semelhança de volumes

V1 / V2 = k³, onde k é a razão de semelhança linear entre sólidos semelhantes.