Matemática Essencial

Cartões · 50

Teorema de Pitágoras

Relação entre os lados de um triângulo retângulo: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Fórmula: a² + b² = c².

Fórmula de Bhaskara

Método para encontrar as raízes reais de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0. Fórmula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Discriminante de Equação Quadrática

Valor que determina o número e a natureza das raízes de uma equação quadrática. Fórmula: Δ = b² - 4ac.

Área do Círculo

Medida da superfície interna de uma circunferência em função do raio. Fórmula: A = π * r².

Comprimento da Circunferência

Perímetro total da linha que delimita o círculo. Fórmula: C = 2 * π * r.

Área do Triângulo

Superfície delimitada por três lados, calculada pela metade do produto da base pela altura. Fórmula: A = (b * h) / 2.

Área do Trapézio

Superfície de um quadrilátero com dois lados paralelos, calculada pela média das bases vezes a altura. Fórmula: A = ((B + b) * h) / 2.

Área do Losango

Superfície interna calculada pela metade do produto das suas diagonais. Fórmula: A = (D * d) / 2.

Volume da Esfera

Espaço tridimensional ocupado por uma esfera de raio r. Fórmula: V = (4/3) * π * r³.

Área da Superfície Esférica

Área total da casca externa de uma esfera. Fórmula: A = 4 * π * r².

Volume do Cilindro

Espaço tridimensional ocupado pelo produto da área da base circular pela altura. Fórmula: V = π * r² * h.

Volume do Cone

Um terço do volume do cilindro de mesma base e altura. Fórmula: V = (1/3) * π * r² * h.

Volume da Pirâmide

Um terço do produto da área da base poligonal pela altura. Fórmula: V = (Ab * h) / 3.

Termo Geral da PA

Permite calcular qualquer elemento de uma progressão aritmética a partir do primeiro termo e da razão. Fórmula: an = a1 + (n - 1) * r.

Soma dos Termos da PA Finita

Soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Fórmula: Sn = n * (a1 + an) / 2.

Termo Geral da PG

Permite calcular qualquer elemento de uma progressão geométrica a partir do primeiro termo e da razão q. Fórmula: an = a1 * q^(n - 1).

Soma dos Termos da PG Finita

Soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica onde q ≠ 1. Fórmula: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1).

Soma da PG Infinita

Limite da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita convergente (|q| < 1). Fórmula: S = a1 / (1 - q).

Definição de Logaritmo

Expoente ao qual a base deve ser elevada para produzir o logaritmando. Fórmula: log_b(a) = c <=> b^c = a (com a > 0, b > 0 e b ≠ 1).

Logaritmo do Produto

O logaritmo da multiplicação de dois termos positivos é a soma dos seus logaritmos. Fórmula: log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

O logaritmo da divisão entre dois termos positivos é a diferença dos seus logaritmos. Fórmula: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

O expoente do logaritmando multiplica o logaritmo da base do expoente. Fórmula: log_b(x^k) = k * log_b(x).

Mudança de Base Logarítmica

Conversão de um logaritmo em base b para uma nova base c. Fórmula: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Identidade Trigonométrica Fundamental

Relação básica entre o seno e o cosseno de um mesmo arco. Fórmula: sin²(θ) + cos²(θ) = 1.

Tangente de um Ângulo

Razão trigonométrica entre o seno e o cosseno de um arco. Fórmula: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).

Lei dos Senos

Em qualquer triângulo, os lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e ao diâmetro circunscrito. Fórmula: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Generalização do teorema de Pitágoras para qualquer triângulo plano. Fórmula: c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(C).

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Soma de todos os ângulos internos de um polígono convexo de n lados. Fórmula: S = (n - 2) * 180°.

Número de Diagonais de um Polígono

Total de segmentos que ligam vértices não adjacentes em um polígono de n lados. Fórmula: d = n * (n - 3) / 2.

Distância entre Dois Pontos no Plano

Comprimento do segmento de reta que une os pontos (x1, y1) e (x2, y2). Fórmula: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Ponto Médio de um Segmento

Coordenadas do ponto central entre dois pontos no plano cartesiano. Fórmula: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

Coeficiente Angular da Reta

Taxa de variação vertical em relação à horizontal entre dois pontos de uma reta. Fórmula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Equação Fundamental da Reta

Equação de uma reta dado um ponto (x0, y0) e o coeficiente angular m. Fórmula: y - y0 = m * (x - x0).

Equação Reduzida da Circunferência

Representação de uma circunferência com centro C(a, b) e raio r no plano cartesiano. Fórmula: (x - a)² + (y - b)² = r².

Média Aritmética Simples

Soma de todos os valores de um conjunto dividida pelo número total de elementos. Fórmula: X̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Ponderada

Média em que cada elemento possui um peso específico de importância. Fórmula: X̄p = (∑(xi * wi)) / (∑wi).

Variância Amostral

Medida de dispersão dos dados em relação à média aritmética amostral. Fórmula: s² = ∑(xi - X̄)² / (n - 1).

Desvio Padrão

Raiz quadrada da variância, medindo a dispersão na mesma unidade dos dados. Fórmula: σ = √Variância.

Permutação Simples

Número de maneiras de ordenar n elementos distintos. Fórmula: P(n) = n!.

Arranjo Simples

Agrupamento ordenado de k elementos escolhidos entre n elementos distintos. Fórmula: A(n, k) = n! / (n - k)!.

Combinação Simples

Subconjuntos de k elementos escolhidos entre n elementos distintos onde a ordem não importa. Fórmula: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Probabilidade Clássica

Razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis num espaço equiprovável. Fórmula: P(A) = n(A) / n(S).

Probabilidade da União de Eventos

Chance de ocorrer o evento A, o evento B ou ambos simultaneamente. Fórmula: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Juros Simples

Rendimento monetário proporcional ao capital, à taxa e ao tempo de aplicação. Fórmula: J = C * i * t.

Montante a Juros Compostos

Valor acumulado de um capital sobre o qual incidem juros acumulativos periódicos. Fórmula: M = C * (1 + i)^t.

Vértice da Parábola (Xv e Yv)

Ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Fórmula: Xv = -b / (2a) e Yv = -Δ / (4a).

Relação de Euler para Poliedros

Relação topológica entre o número de vértices, faces e arestas de um poliedro convexo. Fórmula: V - A + F = 2.

Definição de Derivada

Taxa de variação instantânea de uma função f(x) calculada pelo limite do quociente de Newton. Fórmula: f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h.

Regra da Potência para Derivadas

Regra prática de diferenciação para funções na forma de monômio x^n. Fórmula: d/dx [x^n] = n * x^(n - 1).

Integral Indefinida da Potência

Antiderivada básica de uma função polinomial monomial para n ≠ -1. Fórmula: ∫ x^n dx = (x^(n + 1)) / (n + 1) + C.