Matemática

Cartões · 60

Número Primo

Número inteiro maior que 1 divisível apenas por 1 e por si mesmo. Exemplo: 2, 3, 5, 7.

Número Composto

Número inteiro maior que 1 que possui mais de dois divisores distintos.

Máximo Divisor Comum (MDC)

Maior número que divide dois ou mais números inteiros simultaneamente. Obtém-se pelos fatores primos comuns com menor expoente.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

Menor inteiro positivo múltiplo comum de dois ou mais números. Obtém-se pelos fatores primos comuns e não comuns com maior expoente.

Fração

Representação de partes iguais de um todo: a/b, onde a é o numerador e b é o denominador (b diferente de 0).

Soma e Subtração de Frações

Com denominadores iguais, opera-se o numerador: a/c + b/c = (a+b)/c. Com diferentes, reduz-se ao mesmo denominador via MMC.

Multiplicação de Frações

Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores entre si: (a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d).

Divisão de Frações

Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c).

Porcentagem

Razão cujo denominador é 100. Representa uma fração centesimal: p% = p/100.

Regra de Três Simples Direta

Relação de proporção direta entre duas grandezas: se a aumenta, b aumenta na mesma razão. Fórmula: a1/b1 = a2/b2.

Regra de Três Simples Inversa

Relação de proporção inversa entre duas grandezas: se a aumenta, b diminui. Fórmula: a1 * b1 = a2 * b2.

Potenciação (Definição)

Multiplicação de fatores iguais: a^n = a * a * ... * a (n vezes), onde a é a base e n o expoente.

Multiplicação de Potências de Mesma Base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes: a^m * a^n = a^(m+n).

Divisão de Potências de Mesma Base

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes: a^m / a^n = a^(m-n).

Potência de Potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes: (a^m)^n = a^(m*n).

Expoente Negativo

Inverte-se a base tornando o expoente positivo: a^(-n) = 1/(a^n) para a diferente de 0.

Radiciação como Potência Fracionária

Raiz n-ésima expressa como potência fracionária: a^(m/n) = raiz_n(a^m).

Notação Científica

Forma compacta de escrever números muito grandes ou pequenos: N * 10^n, onde 1 <= N < 10 e n é inteiro.

Equação do 1º Grau

Sentença matemática linear com uma incógnita: ax + b = 0 (a diferente de 0). Solução: x = -b/a.

Equação do 2º Grau

Equação polinomial de grau dois: ax^2 + bx + c = 0. Soluções pela fórmula de Bhaskara: x = (-b +- raiz(delta)) / (2a).

Discriminante (Delta)

Indica a natureza das raízes quadráticas: Delta = b^2 - 4ac. Se >0, duas raízes reais; se =0, uma; se <0, nenhuma real.

Soma e Produto das Raízes (Girard)

Relações entre coeficientes e raízes de ax^2 + bx + c = 0: Soma S = -b/a; Produto P = c/a.

Vértice da Parábola

Ponto de máximo ou mínimo da função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c. Coordenadas: V = (-b/(2a), -Delta/(4a)).

Fatorial

Produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n: n! = n * (n-1) * ... * 1. Por definição, 0! = 1.

Permutação Simples

Número de maneiras de ordenar n elementos distintos: P(n) = n!.

Arranjo Simples

Agrupamentos onde a ordem dos elementos importa: A(n, k) = n! / (n - k)!.

Combinação Simples

Agrupamentos onde a ordem dos elementos não importa: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Probabilidade Teórica

Razão entre casos favoráveis e casos possíveis em espaço equiprovável: P(A) = n(A) / n(Omega).

Média Aritmética Simples

Soma dos valores dividida pelo total de termos: M = (x1 + x2 + ... + xn) / n.

Média Aritmética Ponderada

Média com pesos para cada valor: Mp = (x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn) / (p1 + p2 + ... + pn).

Mediana

Valor central de um conjunto de dados ordenados. Se n for par, é a média dos dois termos centrais.

Moda

Valor ou valores que ocorrem com maior frequência em um conjunto de dados.

Variância Amostral

Medida de dispersão em torno da média: s^2 = soma((xi - M)^2) / (n - 1).

Desvio Padrão

Raiz quadrada da variância, medindo a dispersão na mesma unidade dos dados: DP = raiz(Variância).

Progressão Aritmética (PA) - Termo Geral

Sequência com diferença constante r: a_n = a_1 + (n - 1) * r.

Soma dos Termos de uma PA

Soma dos primeiros n termos de uma PA: S_n = ((a_1 + a_n) * n) / 2.

Progressão Geométrica (PG) - Termo Geral

Sequência com quociente constante q: a_n = a_1 * q^(n - 1).

Soma dos Termos de uma PG Finita

Soma dos primeiros n termos de uma PG (q diferente de 1): S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1).

Soma de uma PG Infinita

Soma dos infinitos termos quando o módulo de q é menor que 1: S = a_1 / (1 - q).

Definição de Logaritmo

Expoente ao qual a base deve ser elevada para produzir o valor: log_b(a) = c se e somente se b^c = a (a>0, b>0 e b!=1).

Logaritmo do Produto

O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos: log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y).

Logaritmo do Quociente

O logaritmo de uma divisão é a diferença dos logaritmos: log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Logaritmo da Potência

O expoente multiplica o logaritmo da base: log_b(x^k) = k * log_b(x).

Mudança de Base de Logaritmo

Conversão para nova base c: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).

Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo plano é sempre constante: A + B + C = 180°.

Teorema de Pitágoras

Em triângulo retângulo, quadrado da hipotenusa igual à soma dos quadrados dos catetos: a^2 = b^2 + c^2.

Seno (Triângulo Retângulo)

Razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa: sen(theta) = cateto_oposto / hipotenusa.

Cosseno (Triângulo Retângulo)

Razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa: cos(theta) = cateto_adjacente / hipotenusa.

Tangente (Triângulo Retângulo)

Razão entre cateto oposto e cateto adjacente: tan(theta) = cateto_oposto / cateto_adjacente = sen/cos.

Relação Fundamental da Trigonometria

Identidade válida para qualquer ângulo real theta: sen^2(theta) + cos^2(theta) = 1.

Lei dos Senos

Relação de proporção entre lados e senos dos ângulos opostos: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R.

Lei dos Cossenos

Generalização do teorema de Pitágoras para qualquer triângulo: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A).

Área do Triângulo

Metade do produto da base pela altura: A = (b * h) / 2.

Área do Círculo

Produto da constante pi pelo quadrado do raio: A = pi * r^2.

Comprimento da Circunferência

Perímetro da linha circular: C = 2 * pi * r.

Área do Trapézio

Semissoma das bases multiplicada pela altura: A = ((B + b) * h) / 2.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

Distância euclidiana entre P1(x1, y1) e P2(x2, y2): d = raiz((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Equação Reduzida da Reta

Forma explícita da reta: y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n o linear.

Volume da Esfera

Espaço tridimensional ocupado por esfera de raio r: V = (4/3) * pi * r^3.

Volume do Cilindro

Produto da área da base circular pela altura: V = pi * r^2 * h.