Matemática: Funções, Exponencial e P.A.

Cartões · 50

Encontre a raiz da função f(x) = 2x - 8.

Igualando a zero: 2x - 8 = 0 -> 2x = 8 -> x = 8/2 -> x = 4. Resposta: x = 4.

Qual é a raiz da função f(x) = -3x + 15?

Fazendo f(x) = 0: -3x + 15 = 0 -> -3x = -15 -> x = 5. Resposta: x = 5.

Dada f(x) = 5x - 7, determine o valor de f(3).

Substituindo x = 3: f(3) = 5(3) - 7 = 15 - 7 = 8. Resposta: 8.

Determine a função afim f(x) = ax + b que passa por (0, 3) e (2, 7).

Para (0, 3), b = 3. Para (2, 7), 2a + 3 = 7 -> 2a = 4 -> a = 2. Resposta: f(x) = 2x + 3.

Qual o coeficiente angular e linear da reta f(x) = -4x + 9?

Na forma f(x) = ax + b, a é o coeficiente angular (-4) e b é o coeficiente linear (9).

A função f(x) = -2x + 6 é crescente ou decrescente?

O coeficiente angular a = -2 é negativo (a < 0), portanto a função é decrescente.

Em qual ponto a reta f(x) = 4x - 12 corta o eixo y?

O corte com o eixo y ocorre quando x = 0: f(0) = 4(0) - 12 = -12. Ponto: (0, -12).

Resolva a inequação de 1º grau: 3x - 9 > 0.

3x > 9 -> x > 9/3 -> x > 3. Resposta: x > 3.

Para qual valor de x temos f(x) = 11 na função f(x) = 4x - 1?

4x - 1 = 11 -> 4x = 12 -> x = 12/4 = 3. Resposta: x = 3.

Determine a raiz da função linear f(x) = -x/2 + 5.

-x/2 + 5 = 0 -> x/2 = 5 -> x = 10. Resposta: x = 10.

Encontre as raízes de f(x) = x² - 5x + 6.

Soma = 5 e Produto = 6. Os números são 2 e 3: (x - 2)(x - 3) = 0. Raízes: x = 2 e x = 3.

Encontre as raízes de f(x) = x² - 9.

x² - 9 = 0 -> x² = 9 -> x = ±√9 -> x = ±3. Raízes: -3 e 3.

Calcule as raízes da função f(x) = 2x² - 8x.

Fatorando: 2x(x - 4) = 0 -> 2x = 0 ou x - 4 = 0. Raízes: x = 0 e x = 4.

Calcule o discriminante (Δ) de f(x) = x² - 4x + 4.

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0. Resposta: Δ = 0 (possui uma única raiz real).

Quantas raízes reais possui a função f(x) = 2x² + 3x + 5?

Δ = 3² - 4(2)(5) = 9 - 40 = -31. Como Δ < 0, a função não possui raízes reais.

Determine o vértice da parábola f(x) = x² - 6x + 8.

Xv = -b/(2a) = 6/2 = 3. Yv = f(3) = 3² - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Vértice: V(3, -1).

A parábola f(x) = -x² + 4x + 1 tem ponto de máximo ou mínimo? Qual?

Como a = -1 < 0, tem concavidade para baixo e possui ponto de máximo em Xv = -4/(2*-1) = 2.

Qual é o valor máximo da função f(x) = -2x² + 8x - 3?

Xv = -8/(2*-2) = 2. Yv = f(2) = -2(4) + 8(2) - 3 = -8 + 16 - 3 = 5. Resposta: 5.

Em qual ponto a parábola f(x) = 3x² - 5x + 7 intercepta o eixo das ordenadas?

Intercepta em x = 0: f(0) = 7. Ponto: (0, 7).

Resolva a equação x² - 7x + 10 = 0 usando fórmula de Bhaskara.

Δ = 49 - 40 = 9. x = (7 ± √9)/2 = (7 ± 3)/2 -> x1 = 5, x2 = 2. Raízes: 2 e 5.

Encontre o conjunto imagem de f(x) = x² - 2x - 3.

Como a > 0, Im = [Yv, +∞). Yv = -Δ/(4a) = -(4 - 4*1*(-3))/4 = -(16)/4 = -4. Im = [-4, +∞).

Resolva a inequação x² - 4 < 0.

Raízes de x² - 4 = 0 são ±2. Parábola para cima: valores negativos ficam entre as raízes: -2 < x < 2.

Resolva a equação exponencial 2^x = 64.

Fatorando 64: 64 = 2^6. Logo, 2^x = 2^6 -> x = 6. Resposta: x = 6.

Resolva a equação exponencial 3^(x + 1) = 81.

81 = 3^4. Logo, 3^(x + 1) = 3^4 -> x + 1 = 4 -> x = 3. Resposta: x = 3.

Resolva: 5^(2x - 1) = 125.

125 = 5^3. Logo, 2x - 1 = 3 -> 2x = 4 -> x = 2. Resposta: x = 2.

Resolva a equação 4^x = 1/16.

1/16 = 16^(-1) = (4^2)^(-1) = 4^(-2). Assim, 4^x = 4^(-2) -> x = -2. Resposta: x = -2.

Resolva a equação exponencial 7^(x - 5) = 1.

Como 1 = 7^0, temos x - 5 = 0 -> x = 5. Resposta: x = 5.

Resolva: 9^x = 27.

(3^2)^x = 3^3 -> 3^(2x) = 3^3 -> 2x = 3 -> x = 3/2. Resposta: x = 3/2.

Resolva a equação: 2^(x²) = 16.

16 = 2^4. Logo, x² = 4 -> x = ±√4 -> x = ±2. Resposta: S = {-2, 2}.

Resolva a equação exponencial 2^(x + 2) + 2^x = 20.

2^x * 2² + 2^x = 20 -> 4(2^x) + 2^x = 20 -> 5(2^x) = 20 -> 2^x = 4 = 2² -> x = 2. Resposta: x = 2.

Resolva: (1/3)^x = 243.

3^(-x) = 3^5 -> -x = 5 -> x = -5. Resposta: x = -5.

Resolva: 2^(2x) - 6 * 2^x + 8 = 0.

Seja y = 2^x: y² - 6y + 8 = 0 -> (y - 2)(y - 4) = 0 -> y = 2 ou y = 4. 2^x = 2 -> x = 1; 2^x = 4 -> x = 2.

Qual a razão da Progressão Aritmética (PA): (3, 7, 11, 15, ...)?

r = a2 - a1 = 7 - 3 = 4. Resposta: razão r = 4.

Determine a razão da PA: (20, 15, 10, 5, ...).

r = 15 - 20 = -5. Resposta: razão r = -5 (PA decrescente).

Encontre o 10º termo da PA (2, 5, 8, ...).

a1 = 2, r = 3, n = 10. an = a1 + (n - 1)r -> a10 = 2 + (10 - 1)*3 = 2 + 27 = 29. Resposta: 29.

Qual o 15º termo da PA (1, 6, 11, ...)?

a1 = 1, r = 5. a15 = a1 + 14r = 1 + 14(5) = 1 + 70 = 71. Resposta: 71.

Em uma PA de razão 4, o primeiro termo é 5. Qual termo vale 45?

an = a1 + (n - 1)r -> 45 = 5 + (n - 1)*4 -> 40 = 4(n - 1) -> 10 = n - 1 -> n = 11. Resposta: 11º termo.

Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PA (1, 3, 5, 7, ...).

a1 = 1, r = 2, a10 = 1 + 9(2) = 19. Sn = (a1 + an)*n / 2 -> S10 = (1 + 19)*10 / 2 = 20 * 5 = 100. Resposta: 100.

Calcule a soma dos primeiros 20 termos da PA (2, 4, 6, 8, ...).

a1 = 2, a20 = 2 + 19*2 = 40. S20 = (2 + 40)*20 / 2 = 42 * 10 = 420. Resposta: 420.

Encontre a soma dos números inteiros de 1 a 100.

PA com a1 = 1, a100 = 100, n = 100. S100 = (1 + 100)*100 / 2 = 101 * 50 = 5050. Resposta: 5050.

Quantos múltiplos de 3 existem entre 1 e 50?

PA de múltiplos: primeiro a1 = 3, último an = 48, r = 3. 48 = 3 + (n - 1)*3 -> 45 = 3(n - 1) -> n - 1 = 15 -> n = 16.

Determine x para que a sequência (x + 1, 3x - 2, 4x + 1) seja uma PA.

Em PA: (3x - 2) - (x + 1) = (4x + 1) - (3x - 2) -> 2x - 3 = x + 3 -> x = 6. Resposta: x = 6.

Interpole 3 meios aritméticos entre 4 e 20.

Temos n = 5 termos: a1 = 4, a5 = 20. 20 = 4 + 4r -> 4r = 16 -> r = 4. Meios: 8, 12, 16. Resposta: (8, 12, 16).

Se o 5º termo de uma PA é 18 e o 9º é 30, qual é a razão?

a9 = a5 + 4r -> 30 = 18 + 4r -> 4r = 12 -> r = 3. Resposta: r = 3.

Dada a função afim f(x) = -5x + 20, para quais valores de x temos f(x) < 0?

-5x + 20 < 0 -> -5x < -20 -> invertendo sinal ao dividir por -5: x > 4. Resposta: x > 4.

Resolva a equação 8^(x - 1) = 4^(x + 1).

(2^3)^(x - 1) = (2^2)^(x + 1) -> 3x - 3 = 2x + 2 -> x = 5. Resposta: x = 5.

Calcule a soma dos termos da PA finita: (5, 9, 13, ..., 41).

an = 5 + (n - 1)*4 = 41 -> 4(n - 1) = 36 -> n = 10. S10 = (5 + 41)*10 / 2 = 46 * 5 = 230. Resposta: 230.

Encontre o vértice da função f(x) = -x² + 2x + 3.

Xv = -2 / (2 * -1) = 1. Yv = -(1)² + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Resposta: V(1, 4).

Resolva: 10^(2x - 3) = 1000.

1000 = 10^3. Logo, 2x - 3 = 3 -> 2x = 6 -> x = 3. Resposta: x = 3.

Qual é a fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética (PA)?

an = a1 + (n - 1) * r, onde an é o n-ésimo termo, a1 o primeiro termo, n a posição e r a razão.