PA e Geometria: Prova Paraná Mais

Cartões · 53

Termo geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1) * r | an é o enésimo termo, a1 é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão da progressão.

Razão de uma Progressão Aritmética (PA)

r = a(n) - a(n-1) | r é a razão obtida pela diferença entre qualquer termo e seu termo antecedente.

Soma dos termos de uma PA finita

Sn = ((a1 + an) * n) / 2 | Sn é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo, an é o enésimo termo e n é a quantidade de termos.

Propriedade do termo médio da PA (3 termos)

b = (a + c) / 2 | Em três termos consecutivos (a, b, c), o termo central b é a média aritmética dos extremos.

Termo geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a1 * q^(n - 1) | an é o enésimo termo, a1 é o primeiro termo, q é a razão comum e n é o número de termos.

Razão de uma Progressão Geométrica (PG)

q = a(n) / a(n-1) | q é a razão obtida pela divisão de qualquer termo pelo seu termo imediatamente anterior.

Soma dos termos de uma PG finita

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1) | Sn é a soma dos n termos, a1 é o primeiro termo, q é a razão (q ≠ 1) e n é o número de termos.

Soma dos termos de uma PG infinita

S = a1 / (1 - q) | S é a soma infinita, a1 é o primeiro termo e q é a razão constante, válida para -1 < q < 1.

Propriedade do termo médio da PG (3 termos)

b^2 = a * c | Em três termos consecutivos não nulos (a, b, c), o quadrado do termo central equivale ao produto dos extremos.

Produto dos n termos de uma PG finita

Pn = (a1 * an)^(n / 2) | Pn é o produto dos termos, a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o total de termos.

Teorema de Pitágoras

a^2 = b^2 + c^2 | Em um triângulo retângulo, a é a hipotenusa e b e c são os catetos adjacentes ao ângulo reto.

Área do triângulo (geral)

A = (b * h) / 2 | A é a área, b é a medida da base e h é a altura perpendicular à base.

Área do triângulo equilátero

A = (l^2 * √3) / 4 | A é a área total e l é a medida do lado congruente do triângulo equilátero.

Altura do triângulo equilátero

h = (l * √3) / 2 | h representa a altura relativa à base e l é o comprimento do lado do triângulo.

Área do triângulo pela fórmula de Heron

A = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) | A é a área, a, b e c são os lados e p é o semiperímetro (p = (a+b+c)/2).

Área do triângulo com seno do ângulo

A = (a * b * sen(θ)) / 2 | A é a área, a e b são dois lados adjacentes e θ é o ângulo compreendido entre eles.

Área do quadrado

A = l^2 | A é a área da superfície e l é a medida do lado do quadrado.

Diagonal do quadrado

d = l * √2 | d é o comprimento da diagonal interna e l é o lado do quadrado.

Área do retângulo

A = b * h | A é a área plana, b representa o comprimento da base e h a altura do retângulo.

Diagonal do retângulo

d = √(b^2 + h^2) | d é a diagonal interna, b é a base e h é a altura do retângulo.

Área do paralelogramo

A = b * h | A é a área da superfície, b é a medida da base e h é a altura perpendicular correspondente.

Área do losango

A = (D * d) / 2 | A é a área, D é o comprimento da diagonal maior e d é o comprimento da diagonal menor.

Área do trapézio

A = ((B + b) * h) / 2 | A é a área, B é a base maior, b é a base menor e h é a distância perpendicular entre as bases.

Área de polígono regular qualquer

A = p * a | A é a área, p é o semiperímetro da figura e a é o apótema do polígono.

Comprimento da circunferência

C = 2 * π * r | C é o perímetro linear da circunferência e r é a medida do raio (π ≈ 3,14).

Área do círculo

A = π * r^2 | A é a área total contida no círculo e r é o raio do centro à borda.

Área do setor circular

A = (θ * π * r^2) / 360° | A é a área da fatia, θ é o ângulo central em graus e r é o raio.

Área da coroa circular

A = π * (R^2 - r^2) | A é a área entre círculos concêntricos, R é o raio maior externo e r é o raio menor interno.

Soma dos ângulos internos de um triângulo

S = 180° | A soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo no plano é sempre fixa e igual a 180 graus.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Si = (n - 2) * 180° | Si é a soma angular interna total e n é a quantidade de lados ou vértices do polígono.

Ângulo interno de um polígono regular

ai = ((n - 2) * 180°) / n | ai é o valor de cada ângulo interno congruente e n é o número de lados.

Soma dos ângulos externos de um polígono convexo

Se = 360° | A soma de todos os ângulos externos em qualquer polígono convexo é constante e vale 360 graus.

Número de diagonais de um polígono

d = (n * (n - 3)) / 2 | d é o total de diagonais que ligam vértices não adjacentes e n é o número de lados.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R | a, b e c são lados, A, B e C os ângulos opostos e R o raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A) | a é o lado oposto ao ângulo A, e b e c são os lados adjacentes.

Volume do cubo

V = a^3 | V é o volume interno do sólido e a representa a medida da aresta do cubo.

Área total da superfície do cubo

At = 6 * a^2 | At é a área externa somada de todas as seis faces quadradas congruentes e a é a aresta.

Diagonal do cubo

D = a * √3 | D é a diagonal espacial que conecta dois vértices opostos através do interior e a é a aresta.

Volume do paralelepípedo retângulo

V = a * b * c | V é a capacidade ou volume do bloco retangular e a, b e c são as dimensões de comprimento, largura e altura.

Área total do paralelepípedo retângulo

At = 2 * (a*b + b*c + a*c) | At é a área somada das seis faces e a, b e c são as três dimensões ortogonais.

Diagonal do paralelepípedo retângulo

D = √(a^2 + b^2 + c^2) | D é a diagonal espacial e a, b e c são o comprimento, a largura e a altura.

Volume do prisma reto qualquer

V = Ab * h | V é o volume total, Ab é a área da superfície da base poligonal e h é a altura do prisma.

Área lateral do cilindro reto

Al = 2 * π * r * h | Al é a área da superfície circular desdobrada, r é o raio da base e h é a altura.

Volume do cilindro reto

V = π * r^2 * h | V é o volume, r é o raio da base circular constante e h é a altura do cilindro.

Volume da pirâmide reta

V = (Ab * h) / 3 | V é o volume do sólido, Ab é a área do polígono da base e h é a altura perpendicular ao ápice.

Volume do cone circular reto

V = (π * r^2 * h) / 3 | V é o volume, r é o raio da base circular e h é a altura do cone da base ao vértice.

Relação da geratriz do cone reto

g^2 = h^2 + r^2 | g é a geratriz inclinada do cone, h é a altura perpendicular e r é o raio da base circular.

Área lateral do cone reto

Al = π * r * g | Al é a área do setor desenrolado, r é o raio da base e g é o comprimento da geratriz.

Área superficial da esfera

A = 4 * π * r^2 | A é a área total que delimita a casca esférica e r é o raio da esfera a partir do centro.

Volume da esfera

V = (4 / 3) * π * r^3 | V representa o espaço tridimensional ocupado e r é o raio da esfera.

Relação de Euler para poliedros convexos

V - A + F = 2 | V é o número de vértices, A é a quantidade de arestas e F é o número de faces do poliedro.

Distância entre dois pontos no plano cartesiano

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) | d é a distância retilínea e (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos pontos.

Ponto médio de um segmento de reta

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) | M indica as coordenadas do ponto central que divide o segmento em duas partes iguais.