Potenciação

Cartões · 52

a^1

a (qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo)

a^0 (com a ≠ 0)

1 (qualquer base não nula elevada a zero é igual a 1)

0^0

Indeterminação matemática

0^n (com n > 0)

0 (zero elevado a qualquer expoente positivo é zero)

1^n

1 (o número um elevado a qualquer potência é igual a 1)

a^m · a^n

a^(m + n) (produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes)

a^m / a^n (com a ≠ 0)

a^(m - n) (divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes)

(a^m)^n

a^(m · n) (potência de potência: conserva a base e multiplica os expoentes)

(a · b)^n

a^n · b^n (potência de um produto: eleva cada fator ao expoente)

(a / b)^n (com b ≠ 0)

a^n / b^n (potência de um quociente: eleva numerador e denominador ao expoente)

a^(-n) (com a ≠ 0)

1 / a^n (expoente negativo: inverte a base e troca o sinal do expoente)

(a / b)^(-n) (com a, b ≠ 0)

(b / a)^n (fração com expoente negativo: inverte a fração e torna o expoente positivo)

1 / a^(-n)

a^n (o inverso de expoente negativo resulta na potência com expoente positivo)

a^(1/n) (com n natural > 0)

Raiz n-ésima de a (potência fracionária unitária equivale à radiciação)

a^(m/n) (com n natural > 0)

Raiz n-ésima de a^m (o numerador é o expoente da base e o denominador é o índice da raiz)

(-a)^n com n par

+ a^n (base negativa elevada a expoente par resulta em número positivo)

(-a)^n com n ímpar

- a^n (base negativa elevada a expoente ímpar resulta em número negativo)

Diferença entre -a^n e (-a)^n

Em -a^n o sinal negativo não é elevado; em (-a)^n o sinal negativo está incluso na base

Diferença entre (a^m)^n e a^(m^n)

(a^m)^n é igual a a^(m · n), enquanto a^(m^n) calcula m elevado a n primeiro

a^m + a^m + ... + a^m (k vezes)

k · a^m (soma de potências iguais converte-se em multiplicação)

2^n + 2^n

2^(n + 1) (pois 2 · 2^n = 2^(n + 1))

3^n + 3^n + 3^n

3^(n + 1) (pois 3 · 3^n = 3^(n + 1))

(-1)^n quando n é par

1

(-1)^n quando n é ímpar

-1

Notação científica de x

k · 10^n, onde 1 ≤ |k| < 10 e n é um número inteiro

10^n (com n positivo)

Número 1 seguido de n zeros

10^(-n) (com n positivo)

Número decimal com n casas decimais (0,0...01)

a^x = a^y (com a > 0 e a ≠ 1)

x = y (propriedade injetiva da função exponencial de mesma base)

a^x = b^x (com x ≠ 0 e a, b > 0)

a = b (potências com bases positivas e mesmo expoente não nulo são iguais se as bases forem iguais)

(a + b)^2

a^2 + 2ab + b^2 (quadrado da soma de dois termos)

(a - b)^2

a^2 - 2ab + b^2 (quadrado da diferença de dois termos)

(a + b)(a - b)

a^2 - b^2 (produto da soma pela diferença resulta na diferença de quadrados)

(a + b)^3

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (cubo da soma de dois termos)

(a - b)^3

a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 (cubo da diferença de dois termos)

Raiz m-ésima de (a^n)

a^(n/m) (transformação de radical em expoente fracionário)

Raiz n-ésima de (a · b)

Raiz n-ésima de a · Raiz n-ésima de b (distributiva do radical em relação ao produto)

Raiz n-ésima de (a / b)

(Raiz n-ésima de a) / (Raiz n-ésima de b) (distributiva do radical em relação à divisão)

Raiz m-ésima da raiz n-ésima de a

Raiz (m · n)-ésima de a (raiz de raiz: multiplicam-se os índices)

(Raiz n-ésima de a)^m

Raiz n-ésima de (a^m) (a potência de uma raiz entra para o radicando)

a^(x + y)

a^x · a^y (decomposição da soma no expoente em produto de potências)

a^(x - y)

a^x / a^y (decomposição da subtração no expoente em quociente de potências)

(a^x)^y

a^(x · y) (troca de ordem dos expoentes: (a^x)^y = (a^y)^x)

e^0

1 (o número de Euler elevado a zero é 1)

e^(ln x) (para x > 0)

x (a exponencial natural e o logaritmo natural são funções inversas)

a^(log_a(x)) (para x > 0 e a > 0, a ≠ 1)

x (propriedade fundamental dos logaritmos e exponenciais de mesma base)

Potência com expoente par a^(2k)

Sempre resulta em valor ≥ 0 para qualquer a real pertencente aos reais

Soma de potências a^m + a^n

Não possui regra direta de redução; fatora-se pelo menor expoente: a^n(a^(m-n) + 1)

Comparação: se a > 1 e x > y

a^x > a^y (a função exponencial é estritamente crescente quando base > 1)

Comparação: se 0 < a < 1 e x > y

a^x < a^y (a função exponencial é estritamente decrescente quando 0 < base < 1)

Base da potência com expoente racional negativo: a^(-m/n)

1 / (Raiz n-ésima de a^m) ou Raiz n-ésima de (1 / a^m)

(ab)^(-n)

1 / (a^n · b^n) ou a^(-n) · b^(-n)

Inverso do expoente: x^n = y (para x > 0, y > 0)

x = y^(1/n) (isola-se a base aplicando o expoente recíproco)