Potenciação e Radiciação

Cartões · 30

a^m * a^n

Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes (a^(m+n)).

a^m / a^n

Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes (a^(m-n)).

(a^m)^n

Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes (a^(m*n)).

(a * b)^n

Potência do produto: o expoente é distribuído para cada fator (a^n * b^n).

(a / b)^n

Potência do quociente: o expoente é distribuído para o numerador e para o denominador (a^n / b^n).

a^0 (com a ≠ 0)

Todo número não nulo elevado ao expoente zero é igual a 1.

a^1

Todo número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo (a).

a^(-n)

Expoente negativo: inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente (1 / a^n).

(a/b)^(-n)

Fração com expoente negativo: inverte-se a fração e torna-se o expoente positivo ((b/a)^n).

a^(m/n)

Expoente fracionário: transforma-se em radiciação, onde o numerador é o expoente e o denominador é o índice da raiz.

n-ésima raiz de (a * b)

Raiz de um produto: a raiz do produto é igual ao produto das raízes dos fatores.

n-ésima raiz de (a / b)

Raiz de um quociente: a raiz da divisão é igual à divisão das raízes do numerador e denominador.

(n-ésima raiz de a)^m

Potência de uma raiz: o expoente da potência entra para o radicando como expoente de a.

m-ésima raiz da n-ésima raiz de a

Raiz de raiz: conserva-se o radicando e multiplicam-se os índices das raízes ((m*n)-ésima raiz de a).

Simplificação de radicais: (n-ésima raiz de a^(n*k))

Dividem-se o índice e o expoente do radicando pelo mesmo divisor comum.

Base negativa com expoente par: (-2)^4

O resultado é sempre positivo (16).

Base negativa com expoente ímpar: (-2)^3

O resultado mantém o sinal negativo da base (-8).

Diferença entre -3^2 e (-3)^2

-3^2 é -(3*3) = -9, pois o expoente afeta apenas o 3; (-3)^2 é (-3)*(-3) = 9.

0^n (para n > 0)

Zero elevado a qualquer expoente positivo é igual a 0.

1^n

O número 1 elevado a qualquer expoente real é sempre igual a 1.

Racionalização de denominadores tipo 1 / raiz(a)

Multiplica-se o numerador e o denominador por raiz(a) para eliminar o radical do denominador.

Racionalização de denominadores tipo 1 / (a + raiz(b))

Multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado (a - raiz(b)).

Soma de radicais semelhantes: 2*raiz(3) + 5*raiz(3)

Somam-se os coeficientes externos mantendo o radical comum (7*raiz(3)).

Indeterminação 0^0

Zero elevado a zero é uma indeterminação matemática na álgebra básica.

Raiz quadrada de número negativo nos Reais

Não existe raiz de índice par para números negativos no conjunto dos números reais.

Raiz cúbica de número negativo nos Reais

Existe no conjunto dos números reais e tem sinal negativo.

Introdução de um fator externo no radical: c * (n-ésima raiz de a)

O fator entra no radical elevado ao índice da raiz: n-ésima raiz de (c^n * a).

Notação científica: 3,2 * 10^4

Aplicação de potências de base 10 para representar números muito grandes ou pequenos.

Quadrado perfeito

Número cuja raiz quadrada é um número inteiro exato (ex.: 4, 9, 16, 25).

Cubo perfeito

Número cuja raiz cúbica é um número inteiro exato (ex.: 8, 27, 64).