Potências, Radicais e Racionalização

Cartões · 20

Multiplicação de potências de mesma base: 2^3 · 2^4

Conserva-se a base e somam-se os expoentes: 2^(3+4) = 2^7 = 128.

Divisão de potências de mesma base: 5^6 / 5^2

Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes: 5^(6-2) = 5^4 = 625.

Potência de potência: (3^2)^3

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes: 3^(2·3) = 3^6 = 729.

Potência com expoente negativo: 4^(-2)

Inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente: (1/4)^2 = 1/(4^2) = 1/16.

Potência com expoente fracionário: 8^(2/3)

Transforma-se em raiz: raiz cúbica de (8^2) = raiz cúbica de 64 = 4.

Potência de um produto: (2 · 5)^3

Eleva-se cada fator ao expoente: 2^3 · 5^3 = 8 · 125 = 1000.

Potência de um quociente: (3/2)^4

Eleva-se o numerador e o denominador: 3^4 / 2^4 = 81/16.

Simplificação de radical: raiz quadrada de 72

Fatora-se 72: raiz(36 · 2) = raiz(36) · raiz(2) = 6 · raiz(2).

Multiplicação de radicais de mesmo índice: raiz(3) · raiz(12)

Multiplica-se sob o mesmo radical: raiz(3 · 12) = raiz(36) = 6.

Divisão de radicais de mesmo índice: raiz(50) / raiz(2)

Divide-se sob o mesmo radical: raiz(50 / 2) = raiz(25) = 5.

Soma de radicais semelhantes: 3·raiz(5) + 4·raiz(5)

Soma-se os coeficientes externos: (3 + 4) · raiz(5) = 7·raiz(5).

Raiz de uma raiz: raiz quadrada da raiz cúbica de 64

Multiplicam-se os índices: raiz de índice (2·3) de 64 = raiz sexta de (2^6) = 2.

Introdução de fator no radical: 3 · raiz(2)

Eleva-se o fator externo ao índice do radical: raiz(3^2 · 2) = raiz(9 · 2) = raiz(18).

Racionalização simples: 1 / raiz(2)

Multiplica-se numerador e denominador por raiz(2): (1·raiz(2)) / (raiz(2)·raiz(2)) = raiz(2)/2.

Racionalização com raiz cúbica: 1 / raiz cúbica de 2

Multiplica-se por raiz cúbica de (2^2): (raiz cúbica de 4) / raiz cúbica de (2^3) = (raiz cúbica de 4)/2.

Racionalização com binômio no denominador: 1 / (raiz(3) - 1)

Multiplica-se pelo conjugado: (raiz(3)+1) / ((raiz(3))^2 - 1^2) = (raiz(3)+1)/(3-1) = (raiz(3)+1)/2.

Racionalização com soma de raízes: 2 / (raiz(5) + raiz(3))

Multiplica-se por (raiz(5)-raiz(3)): 2(raiz(5)-raiz(3)) / (5-3) = 2(raiz(5)-raiz(3))/2 = raiz(5) - raiz(3).

Soma com simplificação prévia: raiz(12) + raiz(27)

Fatora-se cada radical: raiz(4·3) + raiz(9·3) = 2·raiz(3) + 3·raiz(3) = 5·raiz(3).

Racionalização: 6 / raiz(3)

Multiplica-se por raiz(3)/raiz(3): (6·raiz(3)) / 3 = 2·raiz(3).

Expoente zero: (7^0) + (-5)^0

Qualquer número não nulo elevado a 0 é 1: 1 + 1 = 2.