Questões de Álgebra

Cartões · 52

Resolva: 2x + 6 = 14

x = 4. Subtraia 6 de ambos os lados: 2x = 8. Divida por 2: x = 8 / 2 = 4.

Resolva: 3x - 9 = 0

x = 3. Some 9 em ambos os lados: 3x = 9. Divida por 3: x = 9 / 3 = 3.

Resolva: 5x + 3 = 2x + 15

x = 4. Subtraia 2x: 3x + 3 = 15. Subtraia 3: 3x = 12. Divida por 3: x = 4.

Resolva: 4(x - 2) = 16

x = 6. Distribua: 4x - 8 = 16. Some 8: 4x = 24. Divida por 4: x = 6.

Resolva: x/3 + 4 = 7

x = 9. Subtraia 4: x/3 = 3. Multiplique ambos os lados por 3: x = 9.

Resolva: 7 - 2x = 1

x = 3. Subtraia 7: -2x = -6. Divida por -2: x = -6 / -2 = 3.

Resolva: 2(x + 5) = 3(x - 1)

x = 13. Expanda: 2x + 10 = 3x - 3. Subtraia 2x: 10 = x - 3. Some 3: x = 13.

Resolva a inequação: 2x - 5 > 3

x > 4. Some 5 a ambos os lados: 2x > 8. Divida por 2: x > 4.

Resolva a inequação: -3x ≤ 12

x ≥ -4. Divida por -3 e inverta o sinal da desigualdade: x ≥ 12 / (-3) = -4.

Resolva: x² - 9 = 0

x = 3 ou x = -3. Fatore como (x - 3)(x + 3) = 0, logo x = 3 ou x = -3.

Resolva: x² - 5x = 0

x = 0 ou x = 5. Fatore x: x(x - 5) = 0. Logo, x = 0 ou x - 5 = 0 (x = 5).

Resolva por Bhaskara: x² - 5x + 6 = 0

x = 2 ou x = 3. Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. x = (5 ± √1)/2, logo x = 3 ou x = 2.

Resolva: x² + 4x + 4 = 0

x = -2. Trinômio quadrado perfeito: (x + 2)² = 0. Raiz dupla x = -2.

Resolva: x² - 7x + 10 = 0

x = 2 ou x = 5. Soma = 7, Produto = 10. Dois números que somam 7 e multiplicam 10: 2 e 5.

Resolva: 2x² - 8 = 0

x = 2 ou x = -2. Isole x²: 2x² = 8 → x² = 4. Tire a raiz: x = ±√4 = ±2.

Calcule o discriminante (Δ) de 2x² - 4x + 5 = 0

Δ = -24. Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(2)(5) = 16 - 40 = -24. Como Δ < 0, não há raízes reais.

Resolva o sistema: x + y = 10 e x - y = 4

x = 7, y = 3. Some as equações: 2x = 14 → x = 7. Substitua na primeira: 7 + y = 10 → y = 3.

Resolva o sistema: 2x + y = 7 e y = x + 1

x = 2, y = 3. Substitua y na 1ª: 2x + (x + 1) = 7 → 3x + 1 = 7 → 3x = 6 → x = 2. Logo, y = 3.

Resolva o sistema: 3x + 2y = 12 e x = 2

x = 2, y = 3. Substitua x: 3(2) + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3.

Expanda: (x + 3)²

x² + 6x + 9. Quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro pelo segundo + quadrado do segundo.

Expanda: (2x - 5)²

4x² - 20x + 25. Aplique (a - b)² = a² - 2ab + b²: (2x)² - 2(2x)(5) + 5².

Expanda: (x + 4)(x - 4)

x² - 16. Produto da soma pela diferença resulta na diferença de quadrados: x² - 4².

Fatore: x² - 49

(x - 7)(x + 7). Diferença de quadrados a² - b² = (a - b)(a + b), com a = x e b = 7.

Fatore colocando em evidência: 6x³ + 9x²

3x²(2x + 3). O máximo divisor comum dos termos 6x³ e 9x² é 3x².

Fatore por agrupamento: ax + ay + bx + by

(x + y)(a + b). Agrupe: a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b).

Fatore: x² + 8x + 15

(x + 3)(x + 5). Procure dois números cuja soma é 8 e o produto é 15: 3 e 5.

Simplifique: (x² - 4) / (x - 2)

x + 2 (para x ≠ 2). Fatore o numerador como (x - 2)(x + 2) e cancele o termo comum (x - 2).

Simplifique: 2x²y / (4xy²)

x / (2y). Cancele 2/4 = 1/2, x²/x = x e y/y² = 1/y.

Simplifique: 2³ · 2⁴

2⁷ = 128. Na multiplicação de potências de mesma base, repita a base e some os expoentes: 3 + 4.

Simplifique: (3²)³

3⁶ = 729. Potência de potência: mantenha a base e multiplique os expoentes: 2 · 3 = 6.

Calcule: 5⁻²

1/25. Expoente negativo inverte a base: 1 / 5² = 1 / 25.

Calcule: 16^(1/2)

4. Expoente fracionário 1/2 representa a raiz quadrada: √16 = 4.

Calcule: 8^(2/3)

4. Raiz cúbica de 8 elevada ao quadrado: (∛8)² = 2² = 4.

Resolva a equação exponencial: 2^x = 32

x = 5. Fatore 32 na base 2: 32 = 2⁵. Igualando os expoentes, x = 5.

Resolva: 3^(2x - 1) = 27

x = 2. 27 = 3³. Logo, 2x - 1 = 3 → 2x = 4 → x = 2.

Resolva: 4^x = 1/16

x = -2. Note que 1/16 = 1/(4²) = 4⁻². Logo, 4^x = 4⁻², então x = -2.

Calcule: log₂(16)

4. O logaritmo responde a: 2 elevado a qual expoente dá 16? Como 2⁴ = 16, log₂(16) = 4.

Calcule: log₁₀(1000)

3. 10³ = 1000, portanto log₁₀(1000) = 3.

Calcule: log₃(1/9)

-2. 1/9 = 3⁻², logo log₃(3⁻²) = -2.

Resolva: log₂(x) = 5

x = 32. Pela definição de logaritmo, x = 2⁵ = 32.

Se log(2) = 0,3 e log(3) = 0,48, calcule log(6)

0,78. Propriedade do produto: log(6) = log(2 · 3) = log(2) + log(3) = 0,3 + 0,48 = 0,78.

Dada f(x) = 3x - 5, encontre o zero da função

x = 5/3. Faça f(x) = 0: 3x - 5 = 0 → 3x = 5 → x = 5/3.

Encontre o vértice da parábola y = x² - 4x + 3

(2, -1). x_v = -b/(2a) = 4/2 = 2. y_v = 2² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Resolva a equação modular: |x - 3| = 5

x = 8 ou x = -2. Caso 1: x - 3 = 5 → x = 8. Caso 2: x - 3 = -5 → x = -2.

Resolva a equação racional: 1/x + 1/2 = 3/4

x = 4. Subtraia 1/2: 1/x = 3/4 - 2/4 = 1/4. Invertendo, x = 4.

Resolva a equação irracional: √(2x + 3) = 5

x = 11. Eleve ao quadrado: 2x + 3 = 25. Subtraia 3: 2x = 22. Divida por 2: x = 11.

Encontre a razão da P.A.: (3, 7, 11, 15, ...)

r = 4. A razão é a diferença entre dois termos consecutivos: 7 - 3 = 4.

Calcule o 10º termo da P.A. onde a₁ = 2 e r = 3

a₁₀ = 29. Use a_n = a₁ + (n - 1)r: a₁₀ = 2 + (10 - 1)·3 = 2 + 27 = 29.

Encontre a razão da P.G.: (2, 6, 18, 54, ...)

q = 3. A razão é o quociente entre termos consecutivos: 6 / 2 = 3.

Calcule o 5º termo da P.G. onde a₁ = 3 e q = 2

a₅ = 48. Use a_n = a₁ · q^(n-1): a₅ = 3 · 2⁴ = 3 · 16 = 48.

Calcule a soma dos termos da P.G. infinita: 1, 1/2, 1/4, ...

S = 2. Fórmula S = a₁ / (1 - q) para |q| < 1. S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.

Resolva: x/2 + x/3 = 10

x = 12. MMC de 2 e 3 é 6. Multiplique tudo por 6: 3x + 2x = 60 → 5x = 60 → x = 12.