Raciocínio Lógico: Proposições

Cartões · 51

O Brasil fica na América do Sul.

Proposição lógica simples (verdadeira). Declara um fato passível de valoração definitiva.

O número 7 é um número par.

Proposição lógica simples (falsa). Sentença declarativa com valor lógico falso bem definido.

Que dia lindo!

Não é proposição lógica. Trata-se de uma sentença exclamativa, sem valor de verdade.

Qual é o seu nome?

Não é proposição lógica. Trata-se de uma sentença interrogativa.

Feche a porta imediatamente.

Não é proposição lógica. Trata-se de uma sentença imperativa (ordem).

Ele é um excelente médico.

Sentença aberta (não é proposição). Falta definição do sujeito 'ele'.

x + 5 = 12

Sentença aberta. Torna-se proposição apenas após a atribuição de um valor para a variável x.

Esta frase é falsa.

Paradoxo (não é proposição). Não pode ser classificada como apenas verdadeira ou falsa.

Chove e faz frio.

Proposição composta por conjunção (p ∧ q). Verdadeira apenas se ambas as partes forem verdadeiras.

Viajo para a praia ou fico em casa.

Proposição composta por disjunção inclusiva (p ∨ q). Falsa somente se ambas as partes forem falsas.

Ou você estuda ou assiste à televisão.

Proposição composta por disjunção exclusiva (p ⊻ q). Verdadeira apenas se exatamente uma das partes for verdadeira.

Se nasci em Salvador, então sou baiano.

Proposição condicional (p → q). Falsa apenas no caso de antecedente verdadeiro e consequente falso.

Um triângulo é equilátero se e somente se tem três lados iguais.

Proposição bicondicional (p ↔ q). Verdadeira quando ambas as sentenças têm o mesmo valor lógico.

Não é verdade que a Terra é plana.

Negação lógica (~p). Inverte o valor da proposição simples original, resultando em verdadeira.

2 + 2 = 4 e 3 + 3 = 6

Conjunção verdadeira. Ambas as proposições simples componentes são verdadeiras.

2 + 2 = 4 e 3 + 3 = 7

Conjunção falsa. A presença de ao menos uma parcela falsa torna a conjunção falsa.

O fogo queima ou a água é seca.

Disjunção inclusiva verdadeira. Basta que ao menos uma proposição componente seja verdadeira.

A Lua é feita de queijo ou 1 + 1 = 3.

Disjunção inclusiva falsa. Ambas as proposições simples envolvidas são falsas.

Se a Terra é quadrada, então 2 + 2 = 5.

Condicional verdadeira. Quando o antecedente é falso, a implicação é logicamente verdadeira.

Se hoje é domingo, então amanhã é segunda-feira.

Condicional verdadeira. O consequente decorre logicamente como verdadeiro a partir do antecedente.

Se Paris fica na França, então Roma fica na Ásia.

Condicional falsa. Ocorre o caso de antecedente verdadeiro com consequente falso.

4 é par se e somente se 5 é ímpar.

Bicondicional verdadeira. Ambas as partes possuem valor lógico verdadeiro.

O Sol gira em torno da Terra se e somente se 2 + 2 = 4.

Bicondicional falsa. As partes possuem valores lógicos opostos (uma falsa e outra verdadeira).

Princípio da identidade: A é A.

Princípio lógico fundamental. Toda proposição é idêntica a si mesma; se é verdadeira, é verdadeira.

Princípio da não contradição: ~(p ∧ ~p).

Princípio lógico fundamental. Nenhuma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.

Princípio do terceiro excluído: p ∨ ~p.

Princípio lógico fundamental. Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, sem meio-termo.

Negação de: 'Hoje chove e venta'.

Pela Lei de De Morgan: 'Hoje não chove ou não venta' (~p ∨ ~q).

Negação de: 'Vou ao cinema ou vou ao parque'.

Pela Lei de De Morgan: 'Não vou ao cinema e não vou ao parque' (~p ∧ ~q).

Negação de: 'Se chover, levarei o guarda-chuva'.

Regra do 'Mané': 'Chove e não levo o guarda-chuva' (p ∧ ~q).

Equivalência contrapositiva de: 'Se estudo, passo no teste'.

'Se não passo no teste, então não estudo' (~q → ~p).

Equivalência disjuntiva de: 'Se faz sol, vou à praia'.

Regra 'NéOu': 'Não faz sol ou vou à praia' (~p ∨ q).

Equivalência de dupla negação de: 'Não é verdade que João não mentiu'.

Equivale logicamente à proposição afirmativa 'João mentiu' (~(~p) ≡ p).

Tautologia: 'Ou chove ou não chove'.

Proposição composta sempre verdadeira, independentemente do valor lógico das proposições simples.

Contradição: 'O gato está vivo e o gato não está vivo'.

Proposição composta sempre falsa em todas as linhas possíveis de sua tabela-verdade.

Contingência: 'Amanhã fará frio'.

Proposição cujo valor lógico depende dos fatos reais, não sendo puramente verdadeira nem falsa.

Todos os homens são mortais.

Proposição categórica universal afirmativa (Todo A é B).

Nenhum peixe respira ar atmosférico.

Proposição categórica universal negativa (Nenhum A é B).

Algum político é honesto.

Proposição categórica particular afirmativa (Algum A é B).

Algum pássaro não voa.

Proposição categórica particular negativa (Algum A não é B).

Negação de: 'Todos os alunos passaram na prova'.

Particular negativa: 'Pelo menos um aluno não passou na prova' (Existe A que não é B).

Negação de: 'Nenhum brasileiro gosta de futebol'.

Particular afirmativa: 'Existe ao menos um brasileiro que gosta de futebol'.

Negação de: 'Algum gato fala'.

Universal negativa: 'Nenhum gato fala'. Todo gato não fala.

Negação de: 'Algum carro não polui'.

Universal afirmativa: 'Todos os carros poluem'.

x é maior que 10.

Sentença aberta com função proposicional P(x). Sem escopo definido, não possui valor lógico.

Para todo número real x, x² ≥ 0.

Proposição quantificada universal verdadeira. O quantificador fecha a sentença aberta.

Existe um número inteiro x tal que x + 1 = 0.

Proposição quantificada existencial verdadeira (satisfeita por x = -1).

Premissa 1: Todos os homens morrem. Premissa 2: Sócrates é homem.

Silogismo dedutivo válido. Leva à conclusão necessária: 'Sócrates morre'.

Premissa 1: Se chove, a rua molha. Premissa 2: Choveu.

Modus Ponens válido. Conclusão lógica necessária: 'A rua molhou'.

Premissa 1: Se chove, a rua molha. Premissa 2: A rua não molhou.

Modus Tollens válido. Conclusão lógica necessária: 'Não choveu'.

Premissa 1: Se chove, a rua molha. Premissa 2: A rua molhou.

Falácia da afirmação do consequente. Não se pode deduzir logicamente que choveu.

Premissa 1: Se corro, canso. Premissa 2: Não corri.

Falácia da negação do antecedente. Não se pode deduzir que a pessoa não cansou.