RLM: Proposições Lógicas

Cartões · 54

Proposição lógica

Sentença declarativa com sentido completo que assume unicamente o valor lógico verdadeiro ou falso.

Princípio da identidade

Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira, e uma proposição falsa é sempre falsa (A é A).

Princípio da não contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sob as mesmas condições.

Princípio do terceiro excluído

Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo um terceiro valor lógico possível.

Sentença aberta

Sentença cujo sujeito ou termo variável não está definido, impedindo a atribuição imediata de valor lógico.

Frases interrogativas na lógica

Perguntas diretas não possuem valor lógico e, portanto, não são consideradas proposições.

Frases exclamativas na lógica

Expressões de sentimentos ou emoções que não possuem valor de verdade e não são proposições.

Frases imperativas na lógica

Ordens, pedidos ou comandos que não podem ser classificados como verdadeiros ou falsos.

Paradoxo lógico

Sentença autorreferencial contraditória que não pode ser classificada como apenas verdadeira ou falsa.

Proposição simples (atômica)

Aquela que expressa um único pensamento completo, sem a presença de conectivos lógicos.

Proposição composta (molecular)

União de duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos lógicos ou modificadas pela negação.

Negação (~ ou ¬)

Modificador que inverte o valor lógico da proposição original: se p é V, ~p é F; se p é F, ~p é V.

Conjunção (∧)

Operação representada por 'e' que só resulta em valor verdadeiro quando ambas as proposições são verdadeiras.

Disjunção inclusiva (∨)

Operação representada por 'ou' que é falsa apenas quando ambas as proposições componentes forem falsas.

Disjunção exclusiva (⊻ ou _∨_)

Operação representada por 'ou... ou' que é verdadeira apenas quando os valores lógicos dos componentes forem diferentes.

Condicional (→)

Sentença 'se p, então q' que só é falsa quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso.

Bicondicional (↔)

Sentença 'p se e somente se q' que é verdadeira quando ambas as proposições têm o mesmo valor lógico.

Número de linhas da tabela-verdade

Calculado pela fórmula 2 elevado a n, onde n representa o número de proposições simples distintas.

Tautologia

Proposição composta cuja tabela-verdade resulta sempre em valor lógico verdadeiro, em todas as hipóteses.

Contradição

Proposição composta cuja tabela-verdade resulta sempre em valor lógico falso, em todas as hipóteses.

Contingência

Proposição composta cujo resultado na tabela-verdade possui tanto valores verdadeiros quanto falsos.

Equivalência lógica

Relação entre duas proposições que possuem tabelas-verdade idênticas para as mesmas atribuições.

Dupla negação (~(~p))

Equivale logicamente à proposição original afirmativa p.

Primeira Lei de De Morgan (~(p ∧ q))

A negação de uma conjunção equivale à disjunção das negações: ~p ∨ ~q.

Segunda Lei de De Morgan (~(p ∨ q))

A negação de uma disjunção equivale à conjunção das negações: ~p ∧ ~q.

Negação do condicional (~(p → q))

Equivale a manter a primeira e negar a segunda proposição simples: p ∧ ~q (regra do MANÉ).

Negação do bicondicional (~(p ↔ q))

Equivale à disjunção exclusiva entre as proposições simples: p ⊻ q.

Negação da disjunção exclusiva (~(p ⊻ q))

Equivale à proposição bicondicional entre as proposições simples: p ↔ q.

Contrapositiva (p → q)

Equivalência lógica obtida invertendo e negando ambos os termos: ~q → ~p.

Equivalência disjuntiva do condicional (p → q)

Equivale logicamente a negar a primeira ou afirmar a segunda proposição: ~p ∨ q.

Equivalência do bicondicional em condicionais

A estrutura p ↔ q equivale logicamente à conjunção mútua (p → q) ∧ (q → p).

Comutatividade da conjunção e disjunção

A ordem dos fatores não altera o resultado: (p ∧ q) equivale a (q ∧ p), e (p ∨ q) equivale a (q ∨ p).

Idempotência

Propriedade onde uma proposição operada com ela mesma mantém o valor: p ∧ p ≡ p e p ∨ p ≡ p.

Distributividade de ∧ sobre ∨

A expressão p ∧ (q ∨ r) equivale logicamente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r).

Distributividade de ∨ sobre ∧

A expressão p ∨ (q ∧ r) equivale logicamente a (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).

Condição suficiente

O antecedente p em 'se p, então q'; a ocorrência de p garante por si só a ocorrência de q.

Condição necessária

O consequente q em 'se p, então q'; p não pode ser verdadeiro sem que q também o seja.

Condição necessária e suficiente

Relação expressa pelo bicondicional (p ↔ q), onde cada termo garante e exige simultaneamente o outro.

Proposição contrária de p → q

Construída negando ambas as proposições sem inverter a ordem: ~p → ~q.

Proposição recíproca de p → q

Construída invertendo os termos da condicional sem alterá-los: q → p.

Quantificador universal (∀)

Símbolo que indica que a propriedade enunciada é válida para todos os elementos de um conjunto ('todo', 'qualquer').

Quantificador existencial (∃)

Símbolo que indica que a propriedade é válida para ao menos um elemento do conjunto ('algum', 'existe').

Negação de 'Todo A é B'

Equivale a afirmar que 'Algum A não é B' (ou 'Existe pelo menos um A que não é B').

Negação de 'Nenhum A é B'

Equivale a afirmar que 'Algum A é B' (ou 'Existe pelo menos um A que é B').

Negação de 'Algum A é B'

Equivale a afirmar que 'Nenhum A é B' (ou 'Todo A não é B').

Negação de 'Algum A não é B'

Equivale a afirmar categoricamente que 'Todo A é B'.

Argumento dedutivo

Conjunto de premissas formulado para apoiar uma conclusão cuja validade decorre estritamente da sua forma lógica.

Validade de um argumento

Condição em que é formalmente impossível que a conclusão seja falsa se todas as premissas forem verdadeiras.

Modus Ponens

Regra de inferência: dadas as premissas 'p → q' e 'p', conclui-se validamente 'q'.

Modus Tollens

Regra de inferência: dadas as premissas 'p → q' e '~q', conclui-se validamente '~p'.

Silogismo disjuntivo

Regra de inferência: dadas as premissas 'p ∨ q' e a negação de uma delas (~p), conclui-se a outra (q).

Silogismo hipotético

Regra de inferência transitiva: dadas as premissas 'p → q' e 'q → r', conclui-se validamente 'p → r'.

Falácia da afirmação do consequente

Erro lógico de dedução ao assumir que 'p → q' e 'q' implicam 'p'.

Falácia da negação do antecedente

Erro lógico de dedução ao assumir que 'p → q' e '~p' implicam '~q'.