Relações no Triângulo Retângulo (Vestibulares)

Cartões · 20

Catetos medem 6 cm e 8 cm. Qual é a hipotenusa?

Fórmula: a² = b² + c² (Pitágoras). Passo a passo: a² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, a = √100 = 10 cm.

Hipotenusa mede 13 cm e um cateto 5 cm. Ache o outro cateto.

Fórmula: a² = b² + c². Passo a passo: 13² = 5² + c² -> 169 = 25 + c² -> c² = 144. Logo, c = √144 = 12 cm.

Hipotenusa a = 25 e projeção m = 9. Qual é o cateto b correspondente?

Fórmula: b² = a · m. Passo a passo: b² = 25 · 9 = 225. Extraindo a raiz, b = √225 = 15.

Projeções sobre a hipotenusa são m = 4 e n = 9. Calcule a altura h.

Fórmula: h² = m · n. Passo a passo: h² = 4 · 9 = 36. Tirando a raiz, obtemos h = √36 = 6.

Catetos são b = 3 e c = 4 e hipotenusa a = 5. Qual é a altura h?

Fórmula: a · h = b · c. Passo a passo: 5 · h = 3 · 4 -> 5h = 12 -> h = 12 / 5 = 2,4.

Uma rampa de 10 m tem inclinação de 30°. Qual a altura alcançada?

Fórmula: sen(θ) = oposto / hipotenusa. Passo a passo: sen(30°) = h / 10 -> 0,5 = h / 10 -> h = 5 m.

Sombra de um poste é 10 m sob sol a 45°. Calcule a altura do poste.

Fórmula: tan(θ) = oposto / adjacente. Passo a passo: tan(45°) = h / 10 -> 1 = h / 10 -> h = 10 m.

Avião decola a 30° e percorre 4000 m no ar. Qual a distância horizontal?

Fórmula: cos(θ) = adjacente / hipotenusa. Passo a passo: cos(30°) = x / 4000 -> (√3 / 2) = x / 4000 -> x = 2000√3 m.

Árvore projeta sombra de 12 m sob ângulo de 60°. Qual a altura?

Fórmula: tan(θ) = oposto / adjacente. Passo a passo: tan(60°) = h / 12 -> √3 = h / 12 -> h = 12√3 m.

Projeções dos catetos são m = 2 e n = 8. Calcule a hipotenusa.

Fórmula: a = m + n. Passo a passo: a = 2 + 8 = 10.

Hipotenusa a = 20 e cateto c = 12. Calcule a projeção n de c.

Fórmula: c² = a · n. Passo a passo: 12² = 20 · n -> 144 = 20n -> n = 144 / 20 = 7,2.

Fio de 50 m prende poste ao solo a 45°. Qual a altura do poste?

Fórmula: sen(45°) = h / 50. Passo a passo: √2 / 2 = h / 50 -> 2h = 50√2 -> h = 25√2 m.

Em um triângulo retângulo, sen(α) = 3/5. Qual o valor de cos(α)?

Fórmula: sen²(α) + cos²(α) = 1. Passo a passo: (3/5)² + cos²(α) = 1 -> 9/25 + cos²(α) = 1 -> cos(α) = √(16/25) = 4/5.

Se sen(α) = 3/5 e cos(α) = 4/5, determine tan(α).

Fórmula: tan(α) = sen(α) / cos(α). Passo a passo: tan(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4 = 0,75.

Pessoa a 20 m de um prédio vê o topo a 30°. Altura do prédio?

Fórmula: tan(30°) = h / 20. Passo a passo: √3 / 3 = h / 20 -> 3h = 20√3 -> h = (20√3) / 3 m.

Catetos medem 15 cm e 20 cm. Qual é a hipotenusa a?

Fórmula: a² = b² + c². Passo a passo: a² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625. Assim, a = √625 = 25 cm.

Com catetos 15 e 20 e hipotenusa 25, ache a altura h.

Fórmula: a · h = b · c. Passo a passo: 25 · h = 15 · 20 -> 25h = 300 -> h = 300 / 25 = 12 cm.

Escada de 6 m apoia em parede formando 60° com o solo. Altura atingida?

Fórmula: sen(60°) = h / hipotenusa. Passo a passo: √3 / 2 = h / 6 -> 2h = 6√3 -> h = 3√3 m.

Escada de 6 m faz 60° com o chão. Distância da base à parede?

Fórmula: cos(60°) = x / 6. Passo a passo: 1/2 = x / 6 -> 2x = 6 -> x = 3 m.

Triângulo com h = 2√6 e projeção m = 4. Qual é a projeção n?

Fórmula: h² = m · n. Passo a passo: (2√6)² = 4 · n -> 24 = 4n -> n = 24 / 4 = 6.