Trigonometria no Triângulo Retângulo

Cartões · 55

Seno de um ângulo agudo (sen θ)

sen θ = cateto oposto / hipotenusa. Razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

Cosseno de um ângulo agudo (cos θ)

cos θ = cateto adjacente / hipotenusa. Razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

Tangente de um ângulo agudo (tg θ)

tg θ = cateto oposto / cateto adjacente. Razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Cotangente de um ângulo agudo (cotg θ)

cotg θ = cateto adjacente / cateto oposto. Razão inversa da tangente.

Secante de um ângulo agudo (sec θ)

sec θ = hipotenusa / cateto adjacente. Razão inversa do cosseno.

Cossecante de um ângulo agudo (cossec θ)

cossec θ = hipotenusa / cateto oposto. Razão inversa do seno.

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c². Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen² θ + cos² θ = 1. A soma dos quadrados do seno e do cosseno de um mesmo ângulo é igual a um.

Tangente em termos de Seno e Cosseno

tg θ = sen θ / cos θ. A tangente equivale à divisão do seno pelo cosseno do mesmo ângulo.

Cotangente em termos de Cosseno e Seno

cotg θ = cos θ / sen θ. A cotangente equivale à divisão do cosseno pelo seno do mesmo ângulo.

Secante em termos de Cosseno

sec θ = 1 / cos θ. A secante é o inverso multiplicativo do cosseno.

Cossecante em termos de Seno

cossec θ = 1 / sen θ. A cossecante é o inverso multiplicativo do seno.

Cotangente em termos de Tangente

cotg θ = 1 / tg θ. A cotangente é o inverso multiplicativo da tangente.

Relação entre Secante e Tangente

1 + tg² θ = sec² θ. Identidade trigonométrica obtida dividindo a relação fundamental por cos² θ.

Relação entre Cossecante e Cotangente

1 + cotg² θ = cossec² θ. Identidade trigonométrica obtida dividindo a relação fundamental por sen² θ.

Ângulos Complementares: Seno e Cosseno

sen(90° - θ) = cos θ. O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu ângulo complementar.

Ângulos Complementares: Cosseno e Seno

cos(90° - θ) = sen θ. O cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu ângulo complementar.

Ângulos Complementares: Tangente e Cotangente

tg(90° - θ) = cotg θ. A tangente de um ângulo é igual à cotangente do seu complementar.

Ângulos Complementares: Secante e Cossecante

sec(90° - θ) = cossec θ. A secante de um ângulo é igual à cossecante do seu complementar.

Seno de 30°

sen 30° = 1/2. Cateto oposto mede metade do comprimento da hipotenusa.

Cosseno de 30°

cos 30° = √3/2. Razão entre o cateto adjacente a 30° e a hipotenusa.

Tangente de 30°

tg 30° = √3/3. Razão entre cateto oposto e cateto adjacente no triângulo com ângulo de 30°.

Seno de 45°

sen 45° = √2/2. Razão entre qualquer cateto e a hipotenusa em um triângulo retângulo isósceles.

Cosseno de 45°

cos 45° = √2/2. Igual ao seno de 45° pois os catetos possuem o mesmo comprimento.

Tangente de 45°

tg 45° = 1. Como os dois catetos são congruentes, a razão entre eles é igual a um.

Seno de 60°

sen 60° = √3/2. Razão entre o cateto oposto a 60° e a hipotenusa.

Cosseno de 60°

cos 60° = 1/2. O cateto adjacente a 60° mede metade da hipotenusa.

Tangente de 60°

tg 60° = √3. Razão entre o cateto oposto (maior) e o cateto adjacente (menor).

Cálculo do cateto oposto com seno

cateto oposto = hipotenusa × sen θ. Determinação do cateto frontal multiplicando a hipotenusa pelo seno.

Cálculo do cateto adjacente com cosseno

cateto adjacente = hipotenusa × cos θ. Determinação da base adjacente multiplicando a hipotenusa pelo cosseno.

Cálculo da hipotenusa usando seno

hipotenusa = cateto oposto / sen θ. O comprimento da hipotenusa dado pelo quociente do cateto oposto pelo seno.

Cálculo da hipotenusa usando cosseno

hipotenusa = cateto adjacente / cos θ. Quociente entre o cateto adjacente e o cosseno do ângulo.

Cálculo do cateto oposto usando tangente

cateto oposto = cateto adjacente × tg θ. Produto do cateto da base pela tangente do ângulo adjacente.

Cálculo do cateto adjacente usando tangente

cateto adjacente = cateto oposto / tg θ. Quociente do cateto oposto pela tangente do ângulo.

Relação métrica: cateto e projeção

b² = a × m e c² = a × n. O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa por sua projeção ortogonal.

Relação métrica: altura e projeções

h² = m × n. O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos.

Relação métrica: hipotenusa e altura

a × h = b × c. O produto da hipotenusa pela altura relativa é igual ao produto dos dois catetos.

Relação métrica: soma das projeções

a = m + n. A hipotenusa é a soma das projeções ortogonais dos dois catetos sobre ela.

Altura em função de um ângulo agudo

h = c × sen B = b × sen C. A altura relativa à hipotenusa expressa pelo produto de um cateto pelo seno do ângulo oposto.

Área do triângulo retângulo por catetos

Área = (b × c) / 2. Metade do produto dos comprimentos dos dois catetos perpendiculares.

Área do triângulo retângulo por hipotenusa e ângulo

Área = (a² × sen θ × cos θ) / 2. Área expressa pela hipotenusa e pelas razões trigonométricas de um ângulo agudo.

Área com seno do ângulo duplo

Área = (a² × sen(2θ)) / 4. Expressão simplificada da área usando o dobro do ângulo agudo θ.

Secante de 30°

sec 30° = 2√3/3. Inverso do cosseno de 30° (2/√3 racionalizado).

Cossecante de 30°

cossec 30° = 2. Inverso do seno de 30° (1 / (1/2)).

Cotangente de 30°

cotg 30° = √3. Inverso da tangente de 30°.

Secante de 45°

sec 45° = √2. Inverso do cosseno de 45°.

Cossecante de 45°

cossec 45° = √2. Inverso do seno de 45°.

Cotangente de 45°

cotg 45° = 1. Inverso da tangente de 45°.

Secante de 60°

sec 60° = 2. Inverso do cosseno de 60° (1 / (1/2)).

Cossecante de 60°

cossec 60° = 2√3/3. Inverso do seno de 60° (2/√3 racionalizado).

Cotangente de 60°

cotg 60° = √3/3. Inverso da tangente de 60°.

Soma dos ângulos agudos

B + C = 90°. Em qualquer triângulo retângulo, a soma dos dois ângulos agudos é sempre 90° (complementares).

Definição de Hipotenusa

Lado oposto ao ângulo reto (90°). É sempre o maior lado de qualquer triângulo retângulo.

Definição de Cateto Adjacente

Lado que forma o ângulo de referência juntamente com a hipotenusa.

Definição de Cateto Oposto

Lado situado diretamente em frente ao ângulo agudo de referência, sem tocá-lo.