Álgebra Básica e Fórmulas

Cartões · 52

Propriedade Distributiva

a(b + c) = ab + ac. Multiplica-se o termo externo por cada termo dentro dos parênteses.

Propriedade Comutativa da Adição

a + b = b + a. A ordem das parcelas não altera a soma final.

Propriedade Comutativa da Multiplicação

a * b = b * a. A ordem dos fatores não altera o produto.

Propriedade Associativa da Adição

(a + b) + c = a + (b + c). O agrupamento dos termos não altera o resultado da soma.

Propriedade Associativa da Multiplicação

(a * b) * c = a * (b * c). O agrupamento dos fatores não altera o resultado do produto.

Elemento Neutro da Adição

a + 0 = a. Somar zero a qualquer número resulta no próprio número.

Elemento Neutro da Multiplicação

a * 1 = a. Multiplicar qualquer número por um resulta no próprio número.

Inverso Aditivo (Oposto)

a + (-a) = 0. A soma de qualquer número real com seu oposto é sempre igual a zero.

Inverso Multiplicativo (Recíproco)

a * (1/a) = 1, com a diferente de 0. O produto de um número não nulo por seu recíproco resulta em um.

Quadrado da Soma

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. O quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto mais o quadrado do segundo.

Quadrado da Diferença

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. O quadrado do primeiro termo menos duas vezes o produto mais o quadrado do segundo.

Diferença de Dois Quadrados

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). A diferença entre dois quadrados fatora-se no produto da soma pela diferença.

Cubo da Soma

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Expansão cúbica da soma de dois termos.

Cubo da Diferença

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3. Expansão cúbica da diferença entre dois termos.

Soma de Dois Cubos

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Fatoração da soma de dois cubos perfeitos.

Diferença de Dois Cubos

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Fatoração da diferença entre dois cubos perfeitos.

Multiplicação de Potências de Mesma Base

a^m * a^n = a^(m + n). Conserva-se a base comum e somam-se os expoentes.

Divisão de Potências de Mesma Base

a^m / a^n = a^(m - n), para a diferente de 0. Conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes.

Potência de uma Potência

(a^m)^n = a^(m * n). Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes entre si.

Expoente Zero

a^0 = 1, com a diferente de 0. Qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a 1.

Expoente Negativo

a^(-n) = 1 / a^n, com a diferente de 0. Inverte-se a base para tornar o expoente positivo.

Potência com Expoente Fracionário

a^(m/n) = raiz enésima de (a^m). Uma fração no expoente equivale a uma raiz com índice no denominador.

Multiplicação de Radicais de Mesmo Índice

raiz n de (a * b) = (raiz n de a) * (raiz n de b). A raiz do produto é igual ao produto das raízes.

Divisão de Radicais de Mesmo Índice

raiz n de (a / b) = (raiz n de a) / (raiz n de b), com b diferente de 0. A raiz da razão é a razão das raízes.

Equação Linear da Reta (Forma Reduzida)

y = mx + b. m representa o coeficiente angular (inclinação) e b representa o coeficiente linear (intercepto y).

Cálculo do Coeficiente Angular (Inclinação)

m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Razão entre a variação vertical e a variação horizontal entre dois pontos.

Equação Ponto-Inclinação da Reta

y - y1 = m(x - x1). Determina a equação da reta conhecendo a inclinação m e um ponto (x1, y1).

Condição de Paralelismo entre Retas

m1 = m2. Duas retas são paralelas no plano cartesiano quando possuem coeficientes angulares idênticos.

Condição de Perpendicularismo entre Retas

m1 * m2 = -1. Duas retas são perpendiculares quando a multiplicação de suas inclinações resulta em -1.

Fórmula Quadrática (Bhaskara)

x = (-b +- raiz(b^2 - 4ac)) / (2a). Determina as raízes da equação quadrática ax^2 + bx + c = 0.

Discriminante da Equação Quadrática

Delta = b^2 - 4ac. Se positivo: 2 raízes reais; se zero: 1 raiz real dupla; se negativo: raízes complexas.

Vértice da Parábola (Coordenadas)

xv = -b / (2a) e yv = -Delta / (4a). Ponto extremo que indica o ponto máximo ou mínimo de ax^2 + bx + c.

Relações de Girard para Equação Quadrática (Soma)

S = x1 + x2 = -b / a. A soma das raízes de ax^2 + bx + c = 0 é igual à razão oposta dos coeficientes.

Relações de Girard para Equação Quadrática (Produto)

P = x1 * x2 = c / a. O produto das raízes de ax^2 + bx + c = 0 equivale ao termo independente dividido por a.

Forma Fatorada da Equação Quadrática

a(x - x1)(x - x2) = 0. Escreve a expressão em função de suas raízes x1 e x2.

Fórmula da Distância entre Dois Pontos

d = raiz((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Calcula a distância euclidiana entre dois pontos no plano.

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Calcula as coordenadas centrais entre dois pontos dados.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = c se e somente se b^c = a, para base b > 0, b != 1 e a > 0. O expoente ao qual a base se eleva para dar a.

Logaritmo do Produto

log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y). O logaritmo de uma multiplicação converte-se na soma dos logaritmos.

Logaritmo do Quociente

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y). O logaritmo de uma divisão converte-se na subtração dos logaritmos.

Logaritmo da Potência

log_b(x^k) = k * log_b(x). O expoente do logaritmando passa para a frente multiplicando o logaritmo.

Fórmula de Mudança de Base Logarítmica

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b). Permite reescrever um logaritmo em uma nova base genérica c.

Termo Geral da Progressão Aritmética (PA)

an = a1 + (n - 1)r. Determina o n-ésimo termo de uma PA a partir do primeiro termo e da razão r.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = n * (a1 + an) / 2. Calcula a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética.

Termo Geral da Progressão Geométrica (PG)

an = a1 * q^(n - 1). Determina o n-ésimo termo de uma PG a partir do primeiro termo e da razão q.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1), para q != 1. Soma os primeiros n termos de uma progressão geométrica.

Soma de uma PG Infinita

S = a1 / (1 - q), para módulo de q menor que 1. Limite da soma de termos infinitos convergentes.

Definição de Valor Absoluto (Módulo)

|x| = x se x >= 0, e |x| = -x se x < 0. Representa a distância geométrica de x até a origem na reta real.

Desigualdade Triangular para Módulos

|a + b| <= |a| + |b|. O módulo da soma de dois números reais nunca excede a soma dos seus módulos.

Composição de Funções

(f o g)(x) = f(g(x)). Aplica a função f ao resultado obtido previamente pela função g.

Função Inversa

f(g(x)) = x e g(f(x)) = x. Uma função g desfaz a transformação realizada pela função f bijetora.

Determinante de Matriz 2x2

det([a, b; c, d]) = ad - bc. Diferença entre o produto da diagonal principal e o da secundária.