Equações de 1º e 2º Grau

Cartões · 50

x + 7 = 12

Subtraia 7 dos dois lados: x = 12 - 7. Logo, x = 5.

x - 9 = 4

Some 9 a ambos os lados: x = 4 + 9. Logo, x = 13.

3x = 21

Divida ambos os lados por 3: x = 21 / 3. Logo, x = 7.

x / 4 = 5

Multiplique ambos os lados por 4: x = 5 * 4. Logo, x = 20.

2x + 5 = 15

Subtraia 5: 2x = 10. Divida por 2: x = 10 / 2. Logo, x = 5.

5x - 8 = 22

Some 8: 5x = 30. Divida por 5: x = 30 / 5. Logo, x = 6.

4x + 10 = 2

Subtraia 10: 4x = -8. Divida por 4: x = -8 / 4. Logo, x = -2.

7x - 3 = 3x + 13

Isole x: 7x - 3x = 13 + 3 -> 4x = 16. Divida por 4: x = 4.

9 - 2x = 3x - 1

Agrupe os termos: -2x - 3x = -1 - 9 -> -5x = -10. Divida por -5: x = 2.

3(x + 4) = 21

Distribua: 3x + 12 = 21. Subtraia 12: 3x = 9. Divida por 3: x = 3.

2(x - 3) = 4(x + 1)

Distribua: 2x - 6 = 4x + 4. Mova x e termos: 2x - 4x = 4 + 6 -> -2x = 10. Logo, x = -5.

(x + 2) / 3 = 4

Multiplique por 3: x + 2 = 12. Subtraia 2: x = 10.

x / 2 + x / 3 = 10

MMC de 2 e 3 é 6: 3x + 2x = 60 -> 5x = 60. Divida por 5: x = 12.

5(2x - 1) = 3(3x + 2)

Distribua: 10x - 5 = 9x + 6. Subtraia 9x e some 5: x = 11.

6x - (2x + 5) = 11

Elimine parênteses: 6x - 2x - 5 = 11 -> 4x - 5 = 11. Some 5: 4x = 16 -> x = 4.

8x + 4 = 4(2x + 1)

Distribua: 8x + 4 = 8x + 4 -> 0x = 0. Equação indeterminada (infinitas soluções).

3x + 1 = 3x + 7

Subtraia 3x: 1 = 7 (impossível). Equação sem solução real (conjunto vazio).

-4x = 28

Divida ambos os lados por -4: x = 28 / (-4). Logo, x = -7.

12 - x = 20

Isole x: -x = 20 - 12 -> -x = 8. Multiplique por -1: x = -8.

x / 5 - 2 = 1

Some 2: x / 5 = 3. Multiplique por 5: x = 15.

x² - 25 = 0

Isole x²: x² = 25. Extraia a raiz quadrada: x = ±√25. Logo, x = 5 ou x = -5.

x² - 49 = 0

Isole x²: x² = 49. Extraia a raiz: x = ±√49. Logo, x = 7 ou x = -7.

2x² = 72

Divida por 2: x² = 36. Extraia a raiz quadrada: x = ±√36. Logo, x = 6 ou x = -6.

3x² - 27 = 0

Isole x²: 3x² = 27 -> x² = 9. Extraia a raiz: x = ±3.

x² + 16 = 0

Isole x²: x² = -16. Não existe raiz quadrada de número negativo nos reais. Sem solução real.

x² - 6x = 0

Fatore por evidência: x(x - 6) = 0. Portanto, x = 0 ou x - 6 = 0 -> x = 6.

2x² + 8x = 0

Fatore: 2x(x + 4) = 0. Portanto, 2x = 0 -> x = 0; ou x + 4 = 0 -> x = -4.

5x² - 15x = 0

Fatore por evidência: 5x(x - 3) = 0. Soluções: x = 0 ou x = 3.

x² - 5x + 6 = 0

Delta = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Raízes: x = (5 ± 1) / 2. Logo, x = 3 ou x = 2.

x² - 7x + 12 = 0

Soma = 7, Produto = 12. Dois números que somados dão 7 e multiplicados dão 12: x = 3 e x = 4.

x² - 6x + 9 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 3)² = 0. Raiz dupla: x = 3.

x² + 4x + 4 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x + 2)² = 0. Raiz dupla: x = -2.

x² - 8x + 16 = 0

Delta = 64 - 64 = 0. Raiz única: x = -(-8) / 2(1) -> x = 4.

x² + 2x - 8 = 0

Delta = 4 - 4(1)(-8) = 36. Raízes: x = (-2 ± 6) / 2. Logo, x = 2 ou x = -4.

x² - x - 6 = 0

Soma = 1, Produto = -6. Os números são 3 e -2. Logo, raízes: x = 3 ou x = -2.

x² + 3x - 10 = 0

Delta = 9 - 4(1)(-10) = 49. Raízes: x = (-3 ± 7) / 2. Logo, x = 2 ou x = -5.

2x² - 5x + 2 = 0

Delta = 25 - 4(2)(2) = 9. x = (5 ± 3) / 4. Raízes: x = 8/4 = 2 ou x = 2/4 = 1/2.

2x² + 5x - 3 = 0

Delta = 25 - 4(2)(-3) = 49. x = (-5 ± 7) / 4. Raízes: x = 2/4 = 1/2 ou x = -12/4 = -3.

3x² - 7x + 2 = 0

Delta = 49 - 4(3)(2) = 25. x = (7 ± 5) / 6. Raízes: x = 12/6 = 2 ou x = 2/6 = 1/3.

x² + x + 5 = 0

Delta = 1² - 4(1)(5) = 1 - 20 = -19. Como Delta < 0, não possui raízes reais.

x² - 2x + 5 = 0

Delta = (-2)² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16. Delta negativo, logo não há soluções reais.

(x - 4)(x + 1) = 0

Produto nulo: x - 4 = 0 ou x + 1 = 0. Portanto, x = 4 ou x = -1.

(2x - 3)(x + 5) = 0

Produto nulo: 2x - 3 = 0 -> x = 3/2; ou x + 5 = 0 -> x = -5.

x² - 1 = 8

Some 1: x² = 9. Raízes: x = ±√9. Logo, x = 3 ou x = -3.

4x² - 100 = 0

Isole x²: 4x² = 100 -> x² = 25. Extraia a raiz: x = ±5.

O que indica o discriminante (Delta) na equação de 2º grau?

Delta > 0: duas raízes reais distintas; Delta = 0: uma raiz real (dupla); Delta < 0: nenhuma raiz real.

Qual é a fórmula do discriminante (Delta)?

Delta = b² - 4ac, onde a, b e c são coeficientes da equação ax² + bx + c = 0.

Qual é a fórmula geral de Bhaskara?

x = (-b ± √Delta) / (2a), usada para encontrar raízes de equações do 2º grau ax² + bx + c = 0.

Como calcular as raízes por Soma e Produto (Girard)?

Para ax² + bx + c = 0: Soma das raízes S = -b/a e Produto das raízes P = c/a.

Quando uma equação de 2º grau é considerada incompleta?

Quando o coeficiente b = 0, c = 0 ou ambos são nulos (com a ≠ 0). Exemplo: ax² + c = 0 ou ax² + bx = 0.