Equações de 1º e 2º Grau

Cartões · 52

x + 7 = 15

Subtrai-se 7 de ambos os lados: x = 15 - 7. Logo, x = 8.

x - 9 = 4

Soma-se 9 a ambos os lados: x = 4 + 9. Logo, x = 13.

3x = 21

Divide-se ambos os lados por 3: x = 21 / 3. Logo, x = 7.

x / 4 = 6

Multiplica-se ambos os lados por 4: x = 6 * 4. Logo, x = 24.

2x + 5 = 17

Isola-se 2x: 2x = 17 - 5 = 12. Divide-se por 2: x = 12 / 2. Logo, x = 6.

5x - 8 = 22

Isola-se 5x: 5x = 22 + 8 = 30. Divide-se por 5: x = 30 / 5. Logo, x = 6.

4x + 6 = 2x + 14

Agrupa-se x à esquerda: 4x - 2x = 14 - 6 => 2x = 8. Divide-se por 2: x = 4.

7x - 3 = 3x + 17

Agrupa-se os termos: 7x - 3x = 17 + 3 => 4x = 20. Divide-se por 4: x = 5.

3(x + 4) = 27

Aplica-se a distributiva: 3x + 12 = 27 => 3x = 27 - 12 = 15. Divide-se por 3: x = 5.

2(3x - 1) = 22

Aplica-se a distributiva: 6x - 2 = 22 => 6x = 24. Divide-se por 6: x = 4.

5(2x - 3) = 3(x + 9)

Distribui-se: 10x - 15 = 3x + 27 => 10x - 3x = 27 + 15 => 7x = 42. Logo, x = 6.

-2x + 8 = 0

Isola-se o termo com x: -2x = -8. Divide-se por -2: x = -8 / -2. Logo, x = 4.

9 - x = 14

Isola-se -x: -x = 14 - 9 = 5. Multiplica-se por -1: x = -5.

x/3 + 2 = 7

Subtrai-se 2: x/3 = 5. Multiplica-se por 3: x = 5 * 3. Logo, x = 15.

(2x + 1) / 3 = 5

Multiplica-se por 3: 2x + 1 = 15. Subtrai-se 1: 2x = 14. Divide-se por 2: x = 7.

x/2 + x/3 = 10

MMC de 2 e 3 é 6: 3x + 2x = 60 => 5x = 60. Divide-se por 5: x = 12.

x/4 - x/5 = 2

MMC de 4 e 5 é 20: 5x - 4x = 40 => x = 40.

4(x - 2) + 3 = 19

Distribui-se: 4x - 8 + 3 = 19 => 4x - 5 = 19 => 4x = 24. Divide-se por 4: x = 6.

6x - (2x - 5) = 21

Elimina-se o parêntese: 6x - 2x + 5 = 21 => 4x = 16. Divide-se por 4: x = 4.

Qual é a fórmula do discriminante (delta) na equação de 2º grau ax² + bx + c = 0?

O discriminante é dado pela expressão: delta = b² - 4ac.

Qual é a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes?

x = (-b ± raiz(delta)) / (2a), onde delta = b² - 4ac.

O que indica delta > 0 em uma equação de 2º grau?

A equação possui duas raízes reais e distintas.

O que indica delta = 0 em uma equação de 2º grau?

A equação possui duas raízes reais e iguais (ou raiz dupla).

O que indica delta < 0 em uma equação de 2º grau no conjunto dos números reais?

A equação não possui raízes reais.

x² - 25 = 0

Isola-se x²: x² = 25. Extrai-se a raiz quadrada: x = ± raiz(25). Logo, x = 5 ou x = -5.

x² - 49 = 0

Isola-se x²: x² = 49. Extrai-se a raiz: x = ± raiz(49). Logo, x = 7 ou x = -7.

2x² - 32 = 0

Divide-se por 2: x² - 16 = 0 => x² = 16. Extrai-se a raiz: x = ±4.

3x² = 27

Divide-se por 3: x² = 9. Extrai-se a raiz: x = ± raiz(9). Logo, x = 3 ou x = -3.

x² + 16 = 0

Isola-se x²: x² = -16. Como nenhum número real ao quadrado resulta em valor negativo, não há raízes reais.

x² - 5x = 0

Fatora-se x em evidência: x(x - 5) = 0. Cada fator igual a zero resulta em x = 0 ou x = 5.

2x² + 8x = 0

Fatora-se 2x em evidência: 2x(x + 4) = 0. Portanto, 2x = 0 => x = 0; ou x + 4 = 0 => x = -4.

3x² - 12x = 0

Fatora-se 3x em evidência: 3x(x - 4) = 0. Portanto, x = 0 ou x = 4.

x² - 6x + 9 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 3)² = 0. Extrai-se a raiz: x - 3 = 0 => x = 3 (raiz dupla).

x² - 5x + 6 = 0

Soma = 5 e produto = 6. Fatorando: (x - 2)(x - 3) = 0. Logo, as raízes são x = 2 e x = 3.

x² - 7x + 12 = 0

Soma = 7 e produto = 12. Fatorando: (x - 3)(x - 4) = 0. Raízes: x = 3 e x = 4.

x² + 5x + 6 = 0

Soma = -5 e produto = 6. Fatorando: (x + 2)(x + 3) = 0. Raízes: x = -2 e x = -3.

x² - x - 6 = 0

Soma = 1 e produto = -6. Fatorando: (x - 3)(x + 2) = 0. Raízes: x = 3 e x = -2.

x² + 2x - 8 = 0

Soma = -2 e produto = -8. Fatorando: (x + 4)(x - 2) = 0. Raízes: x = -4 e x = 2.

x² - 4x - 5 = 0

Soma = 4 e produto = -5. Fatorando: (x - 5)(x + 1) = 0. Raízes: x = 5 e x = -1.

2x² - 5x + 2 = 0

Delta = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9. Bhaskara: (5 ± 3) / 4 => x = 8/4 = 2 ou x = 2/4 = 1/2.

2x² - 7x + 3 = 0

Delta = (-7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25. Bhaskara: (7 ± 5) / 4 => x = 12/4 = 3 ou x = 2/4 = 1/2.

3x² - 10x + 3 = 0

Delta = (-10)² - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64. Bhaskara: (10 ± 8) / 6 => x = 18/6 = 3 ou x = 2/6 = 1/3.

x² - 8x + 16 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 4)² = 0. Logo, x = 4 (raiz dupla).

x² + 6x + 9 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x + 3)² = 0. Logo, x = -3 (raiz dupla).

x² - 3x - 10 = 0

Soma = 3 e produto = -10. Fatorando: (x - 5)(x + 2) = 0. Raízes: x = 5 e x = -2.

Como se calcula a soma das raízes de ax² + bx + c = 0 (Relações de Girard)?

Soma = -b / a.

Como se calcula o produto das raízes de ax² + bx + c = 0 (Relações de Girard)?

Produto = c / a.

Qual é a soma e o produto das raízes de x² - 9x + 20 = 0?

Soma = -(-9)/1 = 9. Produto = 20/1 = 20. As raízes são 4 e 5.

x² - 2x + 5 = 0 no conjunto real

Delta = (-2)² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16. Como delta < 0, não existem raízes reais.

x(x + 2) = 35

Desenvolve-se: x² + 2x - 35 = 0. Fatorando: (x + 7)(x - 5) = 0. Raízes: x = 5 e x = -7.

(x - 1)(x + 4) = 0

Pela propriedade do produto nulo: x - 1 = 0 => x = 1; ou x + 4 = 0 => x = -4.

x² - 1 = 0

Isola-se x²: x² = 1. Extrai-se a raiz: x = ±1. Raízes: x = 1 e x = -1.