Equações do 2º Grau

Cartões · 52

x² - 5x + 6 = 0

Fórmula de Bhaskara: Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Raízes: x = (5 ± √1)/2 = (5 ± 1)/2. Logo, x₁ = 3 e x₂ = 2.

x² - 7x + 10 = 0

Fórmula de Bhaskara: Δ = (-7)² - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9. Raízes: x = (7 ± √9)/2 = (7 ± 3)/2. Logo, x₁ = 5 e x₂ = 2.

x² - 4 = 0

Isolamento direto: x² = 4, logo x = ±√4. As raízes são x₁ = 2 e x₂ = -2.

x² - 9 = 0

Isolamento direto: x² = 9, logo x = ±√9. As raízes são x₁ = 3 e x₂ = -3.

x² - 16 = 0

Isolamento direto: x² = 16, logo x = ±√16. As raízes são x₁ = 4 e x₂ = -4.

x² - 25 = 0

Isolamento direto: x² = 25, logo x = ±√25. As raízes são x₁ = 5 e x₂ = -5.

x² - 36 = 0

Isolamento direto: x² = 36, logo x = ±√36. As raízes são x₁ = 6 e x₂ = -6.

x² - 49 = 0

Isolamento direto: x² = 49, logo x = ±√49. As raízes são x₁ = 7 e x₂ = -7.

x² - 64 = 0

Isolamento direto: x² = 64, logo x = ±√64. As raízes são x₁ = 8 e x₂ = -8.

x² - 81 = 0

Isolamento direto: x² = 81, logo x = ±√81. As raízes são x₁ = 9 e x₂ = -9.

x² - 100 = 0

Isolamento direto: x² = 100, logo x = ±√100. As raízes são x₁ = 10 e x₂ = -10.

x² - 3x = 0

Fatoração por termo comum: x(x - 3) = 0. Cada fator igual a zero resulta em x₁ = 0 e x₂ = 3.

x² - 5x = 0

Fatoração por termo comum: x(x - 5) = 0. Cada fator igual a zero resulta em x₁ = 0 e x₂ = 5.

x² + 7x = 0

Fatoração por termo comum: x(x + 7) = 0. Cada fator igual a zero resulta em x₁ = 0 e x₂ = -7.

x² - 8x = 0

Fatoração por termo comum: x(x - 8) = 0. Cada fator igual a zero resulta em x₁ = 0 e x₂ = 8.

2x² - 10x = 0

Fatoração por termo comum: 2x(x - 5) = 0. Dividindo por 2x ou igualando termos resulta em x₁ = 0 e x₂ = 5.

3x² - 12x = 0

Fatoração por termo comum: 3x(x - 4) = 0. Portanto, as raízes são x₁ = 0 e x₂ = 4.

x² - 6x + 9 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 3)² = 0. Raiz dupla dada por x = 3.

x² - 10x + 25 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 5)² = 0. Raiz dupla dada por x = 5.

x² + 6x + 9 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x + 3)² = 0. Raiz dupla dada por x = -3.

x² + 8x + 16 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x + 4)² = 0. Raiz dupla dada por x = -4.

x² - 12x + 36 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 6)² = 0. Raiz dupla dada por x = 6.

x² - 4x + 4 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x - 2)² = 0. Raiz dupla dada por x = 2.

x² + 2x + 1 = 0

Trinômio quadrado perfeito: (x + 1)² = 0. Raiz dupla dada por x = -1.

x² - x - 6 = 0

Soma e produto: S = 1, P = -6. Os números cuja soma é 1 e produto é -6 são 3 e -2. Logo, x₁ = 3 e x₂ = -2.

x² - x - 2 = 0

Soma e produto: S = 1, P = -2. Os números são 2 e -1. Logo, as raízes são x₁ = 2 e x₂ = -1.

x² + x - 6 = 0

Soma e produto: S = -1, P = -6. Os números são -3 e 2. Logo, as raízes são x₁ = -3 e x₂ = 2.

x² - 2x - 8 = 0

Soma e produto: S = 2, P = -8. Os números são 4 e -2. Logo, as raízes são x₁ = 4 e x₂ = -2.

x² + 2x - 8 = 0

Soma e produto: S = -2, P = -8. Os números são -4 e 2. Logo, as raízes são x₁ = -4 e x₂ = 2.

x² - 3x - 10 = 0

Soma e produto: S = 3, P = -10. Os números são 5 e -2. Logo, as raízes são x₁ = 5 e x₂ = -2.

x² + 3x - 10 = 0

Soma e produto: S = -3, P = -10. Os números são -5 e 2. Logo, as raízes são x₁ = -5 e x₂ = 2.

x² - 8x + 15 = 0

Soma e produto: S = 8, P = 15. Os números cuja soma é 8 e produto é 15 são 5 e 3. Logo, x₁ = 5 e x₂ = 3.

x² - 9x + 20 = 0

Soma e produto: S = 9, P = 20. Os números cuja soma é 9 e produto é 20 são 5 e 4. Logo, x₁ = 5 e x₂ = 4.

x² - 11x + 28 = 0

Soma e produto: S = 11, P = 28. Os números cuja soma é 11 e produto é 28 são 7 e 4. Logo, x₁ = 7 e x₂ = 4.

x² - 10x + 21 = 0

Soma e produto: S = 10, P = 21. Os números cuja soma é 10 e produto é 21 são 7 e 3. Logo, x₁ = 7 e x₂ = 3.

x² + 7x + 12 = 0

Soma e produto: S = -7, P = 12. Os números são -3 e -4. Logo, as raízes são x₁ = -3 e x₂ = -4.

x² + 8x + 12 = 0

Soma e produto: S = -8, P = 12. Os números são -6 e -2. Logo, as raízes são x₁ = -6 e x₂ = -2.

x² + 9x + 14 = 0

Soma e produto: S = -9, P = 14. Os números são -7 e -2. Logo, as raízes são x₁ = -7 e x₂ = -2.

x² - 5x - 14 = 0

Fórmula de Bhaskara: Δ = (-5)² - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81. Raízes: x = (5 ± √81)/2 = (5 ± 9)/2. Logo, x₁ = 7 e x₂ = -2.

x² - 4x - 12 = 0

Fórmula de Bhaskara: Δ = (-4)² - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64. Raízes: x = (4 ± √64)/2 = (4 ± 8)/2. Logo, x₁ = 6 e x₂ = -2.

x² - 2x - 15 = 0

Fórmula de Bhaskara: Δ = (-2)² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64. Raízes: x = (2 ± 8)/2. Logo, x₁ = 5 e x₂ = -3.

x² - 6x - 16 = 0

Fórmula de Bhaskara: Δ = (-6)² - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100. Raízes: x = (6 ± 10)/2. Logo, x₁ = 8 e x₂ = -2.

2x² - 8 = 0

Isolamento direto: 2x² = 8 implica x² = 4, logo x = ±√4. As raízes são x₁ = 2 e x₂ = -2.

2x² - 18 = 0

Isolamento direto: 2x² = 18 implica x² = 9, logo x = ±√9. As raízes são x₁ = 3 e x₂ = -3.

2x² - 50 = 0

Isolamento direto: 2x² = 50 implica x² = 25, logo x = ±√25. As raízes são x₁ = 5 e x₂ = -5.

3x² - 27 = 0

Isolamento direto: 3x² = 27 implica x² = 9, logo x = ±√9. As raízes são x₁ = 3 e x₂ = -3.

2x² - 7x + 3 = 0

Bhaskara: Δ = (-7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25. Raízes: x = (7 ± √25)/(2·2) = (7 ± 5)/4. Logo, x₁ = 12/4 = 3 e x₂ = 2/4 = 1/2.

2x² - 5x + 2 = 0

Bhaskara: Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9. Raízes: x = (5 ± √9)/(2·2) = (5 ± 3)/4. Logo, x₁ = 8/4 = 2 e x₂ = 2/4 = 1/2.

3x² - 7x + 2 = 0

Bhaskara: Δ = (-7)² - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25. Raízes: x = (7 ± 5)/6. Logo, x₁ = 12/6 = 2 e x₂ = 2/6 = 1/3.

2x² + 5x - 3 = 0

Bhaskara: Δ = 5² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49. Raízes: x = (-5 ± √49)/4 = (-5 ± 7)/4. Logo, x₁ = 2/4 = 1/2 e x₂ = -12/4 = -3.

x² + 4 = 0

Isolamento: x² = -4. Como não existe raiz quadrada de número negativo nos reais, a equação não possui raízes reais.

x² + 2x + 5 = 0

Bhaskara: Δ = 2² - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16. Como Δ < 0, a equação não possui raízes reais.