Equações Exponenciais

Cartões · 52

2^x = 16

2^x = 2^4 -> x = 4. Solução: S = {4}.

3^x = 27

3^x = 3^3 -> x = 3. Solução: S = {3}.

5^x = 125

5^x = 5^3 -> x = 3. Solução: S = {3}.

7^x = 1

7^x = 7^0 -> x = 0. Solução: S = {0}.

2^(x+1) = 32

2^(x+1) = 2^5 -> x + 1 = 5 -> x = 4. Solução: S = {4}.

3^(x-2) = 9

3^(x-2) = 3^2 -> x - 2 = 2 -> x = 4. Solução: S = {4}.

4^x = 64

(2^2)^x = 2^6 -> 2^(2x) = 2^6 -> 2x = 6 -> x = 3. Solução: S = {3}.

2^x = 1/8

2^x = 8^(-1) -> 2^x = (2^3)^(-1) -> 2^x = 2^(-3) -> x = -3. Solução: S = {-3}.

5^x = 1/25

5^x = 5^(-2) -> x = -2. Solução: S = {-2}.

10^x = 0,01

10^x = 10^(-2) -> x = -2. Solução: S = {-2}.

9^x = 27

(3^2)^x = 3^3 -> 3^(2x) = 3^3 -> 2x = 3 -> x = 3/2. Solução: S = {3/2}.

4^x = 1/2

2^(2x) = 2^(-1) -> 2x = -1 -> x = -1/2. Solução: S = {-1/2}.

8^x = 32

2^(3x) = 2^5 -> 3x = 5 -> x = 5/3. Solução: S = {5/3}.

27^x = 81

(3^3)^x = 3^4 -> 3^(3x) = 3^4 -> 3x = 4 -> x = 4/3. Solução: S = {4/3}.

16^(x/2) = 8

(2^4)^(x/2) = 2^3 -> 2^(2x) = 2^3 -> 2x = 3 -> x = 3/2. Solução: S = {3/2}.

(1/2)^x = 16

2^(-x) = 2^4 -> -x = 4 -> x = -4. Solução: S = {-4}.

(1/3)^x = 81

3^(-x) = 3^4 -> -x = 4 -> x = -4. Solução: S = {-4}.

(2/3)^x = 9/4

(2/3)^x = (3/2)^2 = (2/3)^(-2) -> x = -2. Solução: S = {-2}.

2^(3x - 1) = 32

2^(3x - 1) = 2^5 -> 3x - 1 = 5 -> 3x = 6 -> x = 2. Solução: S = {2}.

5^(2x + 1) = 1/125

5^(2x + 1) = 5^(-3) -> 2x + 1 = -3 -> 2x = -4 -> x = -2. Solução: S = {-2}.

2^(x^2 - 4) = 1

2^(x^2 - 4) = 2^0 -> x^2 - 4 = 0 -> x^2 = 4 -> x = ±2. Solução: S = {-2, 2}.

3^(x^2 - 3x) = 1/9

3^(x^2 - 3x) = 3^(-2) -> x^2 - 3x + 2 = 0 -> (x-1)(x-2) = 0. Solução: S = {1, 2}.

7^(x^2 - 5x + 6) = 1

7^(x^2 - 5x + 6) = 7^0 -> x^2 - 5x + 6 = 0 -> (x - 2)(x - 3) = 0. Solução: S = {2, 3}.

4^(x^2 + 1) = 16

4^(x^2 + 1) = 4^2 -> x^2 + 1 = 2 -> x^2 = 1 -> x = ±1. Solução: S = {-1, 1}.

2^x = raiz(2)

2^x = 2^(1/2) -> x = 1/2. Solução: S = {1/2}.

3^x = raiz cúbica de 9

3^x = (3^2)^(1/3) -> 3^x = 3^(2/3) -> x = 2/3. Solução: S = {2/3}.

5^x = raiz quarta de 125

5^x = (5^3)^(1/4) -> 5^x = 5^(3/4) -> x = 3/4. Solução: S = {3/4}.

2^x * 2^3 = 64

2^(x + 3) = 2^6 -> x + 3 = 6 -> x = 3. Solução: S = {3}.

3^x / 3^2 = 27

3^(x - 2) = 3^3 -> x - 2 = 3 -> x = 5. Solução: S = {5}.

2^x + 2^x = 16

2 * 2^x = 16 -> 2^(x+1) = 2^4 -> x + 1 = 4 -> x = 3. Solução: S = {3}.

3^x + 3^(x+1) = 36

3^x + 3*3^x = 36 -> 4*3^x = 36 -> 3^x = 9 -> 3^x = 3^2 -> x = 2. Solução: S = {2}.

2^(x+1) + 2^(x+2) = 24

2*2^x + 4*2^x = 24 -> 6*2^x = 24 -> 2^x = 4 -> x = 2. Solução: S = {2}.

2^(x-1) + 2^x = 12

(1/2)*2^x + 2^x = 12 -> (3/2)*2^x = 12 -> 2^x = 8 -> x = 3. Solução: S = {3}.

5^(x+1) - 5^x = 100

5*5^x - 5^x = 100 -> 4*5^x = 100 -> 5^x = 25 -> x = 2. Solução: S = {2}.

4^x - 5*2^x + 4 = 0

Seja y = 2^x: y^2 - 5y + 4 = 0 -> y = 1 ou y = 4. Logo, 2^x = 1 (x=0) ou 2^x = 4 (x=2). Solução: S = {0, 2}.

9^x - 4*3^x + 3 = 0

Seja y = 3^x: y^2 - 4y + 3 = 0 -> y = 1 ou y = 3. Portanto, 3^x = 1 (x=0) ou 3^x = 3 (x=1). Solução: S = {0, 1}.

4^x - 6*2^x + 8 = 0

Seja y = 2^x: y^2 - 6y + 8 = 0 -> y = 2 ou y = 4. Então 2^x = 2 (x=1) ou 2^x = 4 (x=2). Solução: S = {1, 2}.

25^x - 6*5^x + 5 = 0

Seja y = 5^x: y^2 - 6y + 5 = 0 -> y = 1 ou y = 5. Logo 5^x = 1 (x=0) ou 5^x = 5 (x=1). Solução: S = {0, 1}.

4^x - 3*2^x - 4 = 0

Seja y = 2^x: y^2 - 3y - 4 = 0 -> y = 4 ou y = -1 (inviável). 2^x = 4 -> x = 2. Solução: S = {2}.

9^x - 2*3^x - 3 = 0

Seja y = 3^x: y^2 - 2y - 3 = 0 -> y = 3 ou y = -1 (inviável). 3^x = 3 -> x = 1. Solução: S = {1}.

2^(2x) - 2^(x+1) - 8 = 0

(2^x)^2 - 2*2^x - 8 = 0 -> y^2 - 2y - 8 = 0 -> y = 4 ou y = -2. 2^x = 4 -> x = 2. Solução: S = {2}.

3^(2x) - 3^(x+1) = 0

3^(2x) = 3^(x+1) -> 2x = x + 1 -> x = 1. Solução: S = {1}.

10^(2x - 1) = 1000

10^(2x - 1) = 10^3 -> 2x - 1 = 3 -> 2x = 4 -> x = 2. Solução: S = {2}.

8^(x - 1) = 4^(2x - 3)

2^(3x - 3) = 2^(4x - 6) -> 3x - 3 = 4x - 6 -> x = 3. Solução: S = {3}.

9^(x + 1) = (1/27)^x

3^(2x + 2) = 3^(-3x) -> 2x + 2 = -3x -> 5x = -2 -> x = -2/5. Solução: S = {-2/5}.

(0,5)^x = 1/32

(1/2)^x = (1/2)^5 -> x = 5. Solução: S = {5}.

(0,2)^x = 25

(1/5)^x = 5^2 -> 5^(-x) = 5^2 -> -x = 2 -> x = -2. Solução: S = {-2}.

2^(x) * 5^(x) = 100

(2 * 5)^x = 100 -> 10^x = 10^2 -> x = 2. Solução: S = {2}.

2^(2x) * 3^(2x) = 36

(2 * 3)^(2x) = 36 -> 6^(2x) = 6^2 -> 2x = 2 -> x = 1. Solução: S = {1}.

2^(x+1) + 2^(x-1) = 10

2*2^x + 0,5*2^x = 10 -> 2,5*2^x = 10 -> 2^x = 4 -> x = 2. Solução: S = {2}.

3^(x+2) + 3^(x-1) = 84

9*3^x + (1/3)*3^x = 84 -> (28/3)*3^x = 84 -> 3^x = 9 -> x = 2. Solução: S = {2}.

2^(x^2) = 16

2^(x^2) = 2^4 -> x^2 = 4 -> x = ±2. Solução: S = {-2, 2}.