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Cartões · 50

Perspectiva da física sobre vetores

Flechas apontando no espaço, definidas por comprimento (módulo) e direção.

Perspectiva da ciência da computação sobre vetores

Listas ordenadas de números, onde cada elemento representa uma característica numérica específica.

Perspectiva do matemático sobre vetores

Objetos que podem ser somados ou multiplicados por números (escalares), satisfazendo certos axiomas.

Origem do vetor no sistema de coordenadas

Ponto de referência inicial comum (0, 0) de onde a cauda de todo vetor parte na geometria analítica.

Coordenadas de um vetor bidimensional

Par de números [x, y] que indica os passos horizontais e verticais a partir da origem até a ponta.

Soma geométrica de vetores

Deslocamento da cauda do segundo vetor para a ponta do primeiro, ligando a origem inicial à ponta final.

Soma algébrica de vetores

Soma direta componente a componente dos valores correspondentes de cada vetor.

Multiplicação por escalar

Operação de esticar, encolher ou inverter o sentido de um vetor ao multiplicar cada componente por um número.

Escalar

Número real que dimensiona (escala) o comprimento de um vetor ao ser multiplicado por ele.

Efeito de um escalar negativo

Inverte o sentido da seta do vetor em 180 graus antes de alterar sua escala.

Vetores unitários da base padrão (i-chapéu e j-chapéu)

Vetores de comprimento 1 apontando para as direções positivas dos eixos x e y.

Vetor i-chapéu (î)

Vetor unitário de coordenadas [1, 0] ao longo do eixo horizontal x.

Vetor j-chapéu (ĵ)

Vetor unitário de coordenadas [0, 1] ao longo do eixo vertical y.

Vetor k-chapéu (k̂)

Vetor unitário de coordenadas [0, 0, 1] ao longo do eixo z em três dimensões.

Combinação linear

Soma de múltiplos escalares de dois ou mais vetores, expressa na forma a*v + b*w.

Espaço gerado (Span)

Conjunto de todos os vetores alcançáveis através de todas as combinações lineares possíveis de um grupo de vetores.

Span de um único vetor não nulo

Linha reta infinita que passa pela origem na direção desse vetor.

Span de dois vetores colineares

Única linha reta na qual ambos os vetores residem, pois nenhum adiciona uma nova dimensão.

Span de dois vetores não paralelos em 2D

Todo o plano bidimensional R².

Span de três vetores coplanares em 3D

Plano bidimensional que contém todos eles, em vez do espaço tridimensional inteiro.

Dependência linear

Condição em que pelo menos um vetor do conjunto é redundante e pode ser expresso como combinação linear dos demais.

Independência linear

Condição em que nenhum vetor do conjunto pode ser expresso como combinação linear dos outros, expandindo a dimensão do span.

Base de um espaço vetorial

Conjunto de vetores linearmente independentes cujo span cobre todo o espaço considerado.

Dimensão de um espaço vetorial

Número exato de vetores necessários para formar qualquer base desse espaço.

Vetor nulo (origem)

Vetor cujas componentes são todas zero, com comprimento zero e sem direção definida.

Módulo ou norma de um vetor

Comprimento geométrico do vetor, calculado pela raiz quadrada da soma dos quadrados das suas coordenadas.

Vetor unitário

Qualquer vetor que possui comprimento (módulo) exatamente igual a 1.

Normalização de um vetor

Divisão de um vetor não nulo pelo seu módulo para obter um vetor unitário na mesma direção.

Transformação linear

Função que mapeia vetores mantendo as linhas retas paralelas e a origem fixa.

Regra do paralelogramo

Método geométrico para somar dois vetores desenhando lados paralelos para formar a diagonal resultante.

Sentido de um vetor

Orientação para onde a ponta da flecha aponta ao longo da reta suporte.

Direção de um vetor

Inclinação ou ângulo da linha reta suporte na qual o vetor se apoia.

Vetores colineares

Vetores que atuam sobre a mesma reta suporte ou em retas paralelas entre si.

Vetores coplanares

Vetores que residem no mesmo plano geométrico bidimensional.

Espaço R²

Conjunto de todos os possíveis pares ordenados de números reais que formam o plano cartesiano.

Espaço R³

Conjunto de todas as possíveis triplas ordenadas de números reais que formam o espaço tridimensional.

Interpretação de coordenadas como instruções

Passos sucessivos ao longo de eixos ortogonais para viajar da origem até a extremidade do vetor.

Comutatividade da soma vetorial

Propriedade que garante que a ordem da soma não altera o resultado (v + w = w + v).

Associatividade da soma vetorial

Propriedade que permite agrupar somas de maneiras diferentes: (u + v) + w = u + (v + w).

Distributividade do escalar sobre a soma de vetores

Propriedade em que multiplicar a soma de vetores por um número equivale a c*(v + w) = c*v + c*w.

Distributividade do vetor sobre a soma de escalares

Propriedade em que multiplicar um vetor pela soma de dois números equivale a (a + b)*v = a*v + b*v.

Produto escalar (Dot product)

Operação entre dois vetores que resulta em um número real, medindo projeção e alinhamento mútuo.

Vetores ortogonais

Vetores perpendiculares entre si cujo produto escalar é igual a zero.

Matriz como transformação

Quadro numérico cujas colunas registram onde os vetores da base pousam após uma transformação linear.

Multiplicação de matriz por vetor

Combinação linear das colunas da matriz ponderada pelas coordenadas do vetor de entrada.

Subespaço vetorial

Subconjunto fechado sob adição e multiplicação por escalar que contém a origem.

Fechamento sob adição

Propriedade em que a soma de quaisquer dois vetores do conjunto permanece dentro do próprio conjunto.

Fechamento sob multiplicação escalar

Propriedade em que qualquer vetor escalado permanece dentro do mesmo conjunto de origem.

Determinante de uma matriz 2x2

Fator pelo qual uma transformação linear amplia ou comprime a área formada pelos vetores unitários.

Determinante nulo

Indica que a transformação linear achata o espaço em uma dimensão menor, eliminando a independência dos eixos.