Fórmulas de Geometria Espacial

Cartões · 53

Relação de Euler para poliedros convexos

V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.

Soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo

S = (V - 2) * 360°, onde S é a soma dos ângulos internos de todas as faces e V é o número total de vértices.

Volume do cubo

V = a³, onde V representa o volume e a é a medida da aresta do cubo.

Área total do cubo

At = 6 * a², onde At é a área total da superfície e a é o comprimento da aresta.

Diagonal da face do cubo

df = a * √2, onde df é o comprimento da diagonal de uma face quadrada e a é a aresta.

Diagonal espacial do cubo

D = a * √3, onde D é a diagonal interna do cubo e a é a medida de sua aresta.

Volume do paralelepípedo retângulo

V = a * b * c, onde V é o volume e a, b, c são as dimensões lineares (comprimento, largura e altura).

Área total do paralelepípedo retângulo

At = 2 * (ab + ac + bc), onde At é a área total externa e a, b, c são as três dimensões do paralelepípedo.

Diagonal espacial do paralelepípedo retângulo

D = √(a² + b² + c²), onde D é a diagonal interna e a, b, c são o comprimento, a largura e a altura.

Volume de um prisma reto ou oblíquo

V = Ab * h, onde V é o volume, Ab é a área da base poligonal e h é a altura perpendicular entre as bases.

Área lateral de um prisma reto

Al = 2p * h, onde Al é a área lateral, 2p é o perímetro do polígono da base e h é a altura do prisma.

Área total de um prisma

At = Al + 2 * Ab, onde At é a área total, Al é a área lateral e Ab é a área de uma das bases congruentes.

Volume do prisma triangular regular

V = (a² * √3 / 4) * h, onde a é o lado da base triangular equilátera e h é a altura do prisma.

Volume do prisma hexagonal regular

V = (3 * a² * √3 / 2) * h, onde a é a aresta do hexágono regular da base e h é a altura do prisma.

Volume de uma pirâmide qualquer

V = (1/3) * Ab * h, onde V é o volume, Ab é a área da base e h é a altura perpendicular do vértice à base.

Área total de uma pirâmide

At = Al + Ab, onde At é a área total, Al é a soma das áreas das faces laterais e Ab é a área da base.

Área lateral da pirâmide regular

Al = p * g, onde Al é a área lateral, p é o semiperímetro da base e g é o apótema da pirâmide.

Relação métrica no triângulo retângulo da pirâmide regular

g² = h² + m², onde g é o apótema da pirâmide, h é a altura e m é o apótema da base.

Relação da aresta lateral na pirâmide regular

L² = g² + (a / 2)², onde L é a aresta lateral, g é o apótema da pirâmide e a é a aresta da base.

Altura do tetraedro regular

h = a * √(6) / 3, onde h é a altura do tetraedro e a é o comprimento de sua aresta.

Área total do tetraedro regular

At = a² * √3, onde At é a área superficial total formada por quatro triângulos equiláteros de aresta a.

Volume do tetraedro regular

V = (a³ * √2) / 12, onde V é o volume e a é a medida da aresta do tetraedro regular.

Volume do cilindro circular reto

V = π * r² * h, onde V é o volume, r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Área lateral do cilindro circular reto

Al = 2 * π * r * h, onde Al é a área lateral retificada, r é o raio da base e h é a altura.

Área total do cilindro circular reto

At = 2 * π * r * (h + r), onde At é a área total, r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

Relação de dimensões do cilindro equilátero

h = 2r, onde h é a altura do cilindro equilátero e r é o raio da base circular.

Área total do cilindro equilátero

At = 6 * π * r², onde At é a área da superfície total e r é o raio da base (pois h = 2r).

Volume do cone circular reto

V = (1/3) * π * r² * h, onde V é o volume, r é o raio da base circular e h é a altura perpendicular.

Geratriz do cone circular reto

g² = h² + r², onde g é a geratriz da superfície cônica, h é a altura e r é o raio da base.

Área lateral do cone circular reto

Al = π * r * g, onde Al é a área lateral do cone, r é o raio da base e g é o comprimento da geratriz.

Área total do cone circular reto

At = π * r * (g + r), onde At é a área total, r é o raio da base e g é a geratriz do cone.

Ângulo do setor da superfície lateral do cone circular reto

θ = (r / g) * 360°, onde θ é o ângulo central do setor em graus, r é o raio da base e g é a geratriz.

Relação da geratriz no cone equilátero

g = 2r, onde g é o comprimento da geratriz e r é o raio da base do cone equilátero.

Volume da esfera

V = (4/3) * π * R³, onde V representa o volume da esfera e R é a medida do raio esférico.

Área da superfície esférica

A = 4 * π * R², onde A representa a área superficial total e R é o raio da esfera.

Secção plana em uma esfera

R² = d² + r², onde R é o raio da esfera, d é a distância do centro ao plano e r é o raio da secção circular.

Área do fuso esférico em graus

Af = (π * R² * α) / 90°, onde Af é a área do fuso, R é o raio da esfera e α é o ângulo diedro em graus.

Volume da cunha esférica em graus

Vc = (π * R³ * α) / 270°, onde Vc é o volume da cunha, R é o raio da esfera e α é o ângulo diedro em graus.

Área da calota esférica

A = 2 * π * R * h, onde A é a área curva da calota, R é o raio da esfera e h é a altura da calota.

Volume da calota esférica

V = (π * h² / 3) * (3R - h), onde V é o volume da calota, R é o raio da esfera e h é a sua altura.

Área da zona esférica

Az = 2 * π * R * h, onde Az é a área da superfície curva entre dois planos paralelos, R é o raio e h é a altura.

Volume do tronco de pirâmide de bases paralelas

V = (h/3) * (B + √(B * b) + b), onde V é o volume, h é a altura, B é a área da base maior e b é da menor.

Volume do tronco de cone circular reto

V = (π * h / 3) * (R² + R*r + r²), onde h é a altura do tronco, R é o raio da base maior e r é da base menor.

Área lateral do tronco de cone circular reto

Al = π * g * (R + r), onde Al é a área lateral, g é a geratriz do tronco, R é o raio maior e r é o raio menor.

Área total do tronco de cone circular reto

At = π * [g*(R + r) + R² + r²], onde g é a geratriz, R é o raio da base maior e r é o raio da base menor.

Geratriz do tronco de cone circular reto

g² = h² + (R - r)², onde g é a geratriz, h é a altura do tronco, R é o raio maior e r é o raio menor.

Razão de áreas entre sólidos semelhantes

A1 / A2 = k², onde A1 e A2 são áreas correspondentes e k é a razão de semelhança linear.

Razão de volumes entre sólidos semelhantes

V1 / V2 = k³, onde V1 e V2 são volumes de figuras semelhantes e k é a razão de semelhança linear.

Área total do octaedro regular

At = 2 * a² * √3, onde At é a área superficial total formada por 8 triângulos equiláteros de aresta a.

Volume do octaedro regular

V = (a³ * √2) / 3, onde V é o volume total e a é a medida da aresta do octaedro regular.

Volume do anel esférico

V = (1/6) * π * h³, onde V é o volume do anel esférico cilíndrico e h é a altura do furo cilíndrico central.

Teorema de Pappus-Guldin para áreas de revolução

A = 2 * π * d * L, onde A é a área de revolução, L é o comprimento da curva plana e d é a distância do CG ao eixo.

Teorema de Pappus-Guldin para volumes de revolução

V = 2 * π * d * A, onde V é o volume gerado, A é a área da superfície plana e d é a distância do CG ao eixo.