Geometria Espacial: Área e Volume

Cartões · 61

Cubo: Volume

V = a³ (sendo a a medida da aresta)

Cubo: Área lateral

Al = 4a² (soma das áreas das quatro faces laterais)

Cubo: Área total

At = 6a² (soma das áreas das seis faces)

Cubo: Diagonal da face

df = a√2

Cubo: Diagonal do cubo (espacial)

D = a√3

Paralelepípedo retângulo: Volume

V = a · b · c (produto das três dimensões)

Paralelepípedo retângulo: Área total

At = 2(ab + ac + bc)

Paralelepípedo retângulo: Área lateral

Al = 2c(a + b) (considerando c a altura)

Paralelepípedo retângulo: Diagonal espacial

D = √(a² + b² + c²)

Prisma reto genérico: Volume

V = Ab · h (área da base vezes altura)

Prisma reto genérico: Área lateral

Al = 2p_base · h (perímetro da base vezes altura)

Prisma reto genérico: Área total

At = Al + 2Ab (área lateral mais duas vezes a área da base)

Prisma triangular regular: Volume

V = (l²√3 / 4) · h (base é triângulo equilátero de lado l)

Prisma triangular regular: Área total

At = 3(l · h) + 2(l²√3 / 4)

Prisma hexagonal regular: Volume

V = (3l²√3 / 2) · h (base formada por seis triângulos equiláteros)

Prisma hexagonal regular: Área total

At = 6(l · h) + 3l²√3

Cilindro reto: Volume

V = π · r² · h

Cilindro reto: Área da base

Ab = π · r²

Cilindro reto: Área lateral

Al = 2 · π · r · h

Cilindro reto: Área total

At = 2πr(h + r) ou 2πrh + 2πr²

Cilindro equilátero: Relação entre altura e raio

h = 2r (altura igual ao diâmetro da base)

Cilindro equilátero: Área total

At = 6 · π · r²

Cilindro equilátero: Volume

V = 2 · π · r³

Pirâmide reta genérica: Volume

V = (1/3) · Ab · h (um terço da área da base pela altura)

Pirâmide reta genérica: Área total

At = Al + Ab (área lateral mais área da base)

Pirâmide de base quadrada regular: Área lateral

Al = 4 · (l · g / 2) = 2 · l · g (sendo g o apótema da pirâmide)

Pirâmide regular: Relação de Pitágoras (apótema, altura, apótema da base)

g² = h² + m² (g é o apótema da pirâmide e m o apótema da base)

Pirâmide de base quadrada regular: Volume

V = (1/3) · l² · h

Tetraedro regular: Volume

V = (a³√2) / 12

Tetraedro regular: Área total

At = a²√3 (quatro faces que são triângulos equiláteros)

Tetraedro regular: Altura

h = (a√6) / 3

Tetraedro regular: Apótema

g = (a√3) / 2

Octaedro regular: Volume

V = (a³√2) / 3

Octaedro regular: Área total

At = 2a²√3 (oito faces que são triângulos equiláteros)

Octaedro regular: Diagonal

D = a√2

Cone circular reto: Volume

V = (1/3) · π · r² · h

Cone circular reto: Área lateral

Al = π · r · g (sendo g a geratriz do cone)

Cone circular reto: Área total

At = π · r · (g + r)

Cone circular reto: Relação métrica fundamental

g² = h² + r² (relação de Pitágoras entre geratriz, altura e raio)

Cone equilátero: Relação entre geratriz e raio

g = 2r

Cone equilátero: Altura em função do raio

h = r√3

Cone equilátero: Área total

At = 3 · π · r²

Cone equilátero: Volume

V = (π · r³√3) / 3

Esfera: Volume

V = (4/3) · π · r³

Esfera: Área da superfície esférica

A = 4 · π · r²

Hemisfério (semiesfera sólida): Volume

V = (2/3) · π · r³

Hemisfério (semiesfera sólida): Área total

At = 3 · π · r² (área curva 2πr² + base circular πr²)

Fuso esférico: Área em graus

A = (α · π · r²) / 90° (sendo α o ângulo diedro em graus)

Fuso esférico: Área em radianos

A = 2 · α · r² (sendo α o ângulo diedro em radianos)

Cunha esférica: Volume em graus

V = (α · π · r³) / 270° (sendo α o ângulo diedro em graus)

Cunha esférica: Volume em radianos

V = (2/3) · α · r³ (sendo α o ângulo diedro em radianos)

Calota esférica: Área curva

A = 2 · π · R · h (sendo R o raio da esfera e h a altura da calota)

Calota esférica: Volume

V = (π · h² / 3) · (3R - h)

Tronco de cone reto: Volume

V = (π · h / 3) · (R² + R·r + r²)

Tronco de cone reto: Área lateral

Al = π · g · (R + r)

Tronco de cone reto: Área total

At = π · g · (R + r) + π · R² + π · r²

Tronco de cone reto: Relação métrica (geratriz, altura e raios)

g² = h² + (R - r)²

Tronco de pirâmide de bases paralelas: Volume

V = (h / 3) · (Ab + √(Ab · AB) + AB)

Tronco de pirâmide regular: Área lateral

Al = n · [(l1 + l2) · g / 2] (sendo n lados e g apótema do tronco)

Toro circular: Volume

V = 2 · π² · R · r² (R é raio do centro ao tubo, r é raio do tubo)

Toro circular: Área superficial

A = 4 · π² · R · r