Geometria Espacial

Cartões · 52

Volume do cubo de aresta a

Fórmula: V = a³. Para a = 3 cm, temos V = 3³ = 27 cm³.

Área total do cubo de aresta a

Fórmula: A = 6a². Para a = 4 cm, temos A = 6 * 4² = 6 * 16 = 96 cm².

Área lateral do cubo de aresta a

Fórmula: Al = 4a². Para a = 5 cm, temos Al = 4 * 5² = 4 * 25 = 100 cm².

Diagonal do cubo de aresta a

Fórmula: d = a√3. Para a = 6 cm, a diagonal vale exatamente 6√3 cm.

Diagonal da face do cubo de aresta a

Fórmula: df = a√2. Para a = 7 cm, a diagonal da face vale 7√2 cm.

Volume do paralelepípedo reto-retângulo

Fórmula: V = a * b * c. Para dimensões 2 cm, 3 cm e 5 cm: V = 2 * 3 * 5 = 30 cm³.

Área total do paralelepípedo retângulo

Fórmula: At = 2(ab + ac + bc). Para a=2, b=3, c=4: At = 2(6 + 8 + 12) = 2(26) = 52 cm².

Diagonal do paralelepípedo reto-retângulo

Fórmula: D = √(a² + b² + c²). Para lados 2, 3 e 6: D = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7 cm.

Volume de prisma reto qualquer

Fórmula: V = Ab * h. Se a base tem área de 15 cm² e altura h = 4 cm: V = 15 * 4 = 60 cm³.

Volume do prisma triangular regular

Fórmula: V = (L²√3 / 4) * h. Para lado L = 4 cm e h = 10 cm: V = (16√3 / 4) * 10 = 40√3 cm³.

Área lateral do prisma triangular regular

Fórmula: Al = 3 * L * h. Para lado da base L = 4 cm e altura h = 7 cm: Al = 3 * 4 * 7 = 84 cm².

Volume do prisma hexagonal regular

Fórmula: V = (6 * L²√3 / 4) * h. Para L = 2 cm e h = 5 cm: Ab = 6√3, logo V = 6√3 * 5 = 30√3 cm³.

Área lateral do prisma hexagonal regular

Fórmula: Al = 6 * L * h. Se L = 3 cm e altura h = 8 cm: Al = 6 * 3 * 8 = 144 cm².

Volume do cilindro reto

Fórmula: V = π * r² * h. Para raio r = 3 cm e h = 5 cm: V = π * 3² * 5 = 45π cm³.

Área lateral do cilindro reto

Fórmula: Al = 2 * π * r * h. Para raio r = 4 cm e altura h = 6 cm: Al = 2 * π * 4 * 6 = 48π cm².

Área total do cilindro reto

Fórmula: At = 2πr(r + h). Para r = 2 cm e h = 8 cm: At = 2π * 2(2 + 8) = 4π * 10 = 40π cm².

Volume do cilindro equilátero (h = 2r)

Fórmula: V = 2π * r³. Para raio r = 3 cm: V = 2π * 3³ = 2π * 27 = 54π cm³.

Área total do cilindro equilátero

Fórmula: At = 6π * r². Para raio r = 3 cm: At = 6π * 3² = 54π cm².

Área da secção meridiana do cilindro reto

Fórmula: As = 2 * r * h. Para r = 5 cm e h = 10 cm: As = 2 * 5 * 10 = 100 cm².

Volume da pirâmide reta qualquer

Fórmula: V = (Ab * h) / 3. Se Ab = 30 cm² e h = 6 cm: V = (30 * 6) / 3 = 60 cm³.

Volume da pirâmide de base quadrada

Fórmula: V = (L² * h) / 3. Para lado L = 6 cm e h = 5 cm: V = (36 * 5) / 3 = 60 cm³.

Apótema da pirâmide regular de base quadrada

Fórmula: g² = h² + (L/2)². Para h = 4 cm e L = 6 cm (L/2 = 3): g = √(16 + 9) = 5 cm.

Área lateral da pirâmide de base quadrada

Fórmula: Al = 4 * (L * g / 2). Para L = 6 cm e apótema g = 5 cm: Al = 4 * (6 * 5 / 2) = 60 cm².

Volume do tetraedro regular de aresta a

Fórmula: V = (a³√2) / 12. Para aresta a = 6 cm: V = (216√2) / 12 = 18√2 cm³.

Área total do tetraedro regular de aresta a

Fórmula: At = a²√3. Para aresta a = 4 cm: At = 4²√3 = 16√3 cm².

Altura do tetraedro regular de aresta a

Fórmula: h = (a√6) / 3. Para aresta a = 3 cm: h = (3√6) / 3 = √6 cm.

Volume do cone circular reto

Fórmula: V = (π * r² * h) / 3. Para r = 3 cm e h = 4 cm: V = (π * 9 * 4) / 3 = 12π cm³.

Geratriz do cone reto

Fórmula: g² = r² + h². Para r = 3 cm e h = 4 cm: g = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Área lateral do cone circular reto

Fórmula: Al = π * r * g. Para raio r = 3 cm e geratriz g = 5 cm: Al = π * 3 * 5 = 15π cm².

Área total do cone circular reto

Fórmula: At = πr(g + r). Para r = 3 cm e g = 5 cm: At = π * 3(5 + 3) = 24π cm².

Volume do cone equilátero (g = 2r)

Fórmula: V = (π * r³√3) / 3. Para raio r = 2 cm: V = (π * 8√3) / 3 cm³.

Área total do cone equilátero

Fórmula: At = 3π * r². Para raio r = 4 cm: At = 3π * 16 = 48π cm².

Volume da esfera de raio R

Fórmula: V = (4/3) * π * R³. Para R = 3 cm: V = (4/3) * π * 27 = 36π cm³.

Área da superfície esférica de raio R

Fórmula: A = 4 * π * R². Para R = 5 cm: A = 4 * π * 25 = 100π cm².

Volume do hemisfério (semiesfera) de raio R

Fórmula: V = (2/3) * π * R³. Para R = 3 cm: V = (2/3) * π * 27 = 18π cm³.

Área total do hemisfério sólido

Fórmula: At = 3π * R² (curva + base). Para R = 2 cm: At = 3π * 4 = 12π cm².

Volume do fuso e cunha esférica (cunha de ângulo α)

Fórmula: V = (α * π * R³) / 270°. Para α = 90° e R = 3 cm: V = (90 * 27π) / 270 = 9π cm³.

Área do fuso esférico de ângulo α

Fórmula: A = (α * π * R²) / 90°. Para α = 60° e R = 3 cm: A = (60 * π * 9) / 90 = 6π cm².

Volume do tronco de pirâmide de bases paralelas

Fórmula: V = (h/3)(B + √(B*b) + b). Para h = 3 cm, B = 16 cm², b = 4 cm²: V = (1)(16 + 8 + 4) = 28 cm³.

Volume do tronco de cone reto

Fórmula: V = (πh/3)(R² + Rr + r²). Para h = 3, R = 4, r = 1: V = (π*3/3)(16 + 4 + 1) = 21π cm³.

Geratriz do tronco de cone reto

Fórmula: g² = h² + (R - r)². Para h = 4 cm, R = 5 cm e r = 2 cm: g = √(16 + 3²) = 5 cm.

Área lateral do tronco de cone reto

Fórmula: Al = π * g * (R + r). Para g = 5 cm, R = 4 cm e r = 2 cm: Al = π * 5 * 6 = 30π cm².

Volume do octaedro regular de aresta a

Fórmula: V = (a³√2) / 3. Para a = 3 cm: V = (27√2) / 3 = 9√2 cm³.

Área total do octaedro regular de aresta a

Fórmula: At = 2 * a²√3. Para a = 2 cm: At = 2 * 4√3 = 8√3 cm².

Relação de Euler para poliedros convexos

Fórmula: V - A + F = 2. Para um prisma pentagonal (V = 10, F = 7): A = 10 + 7 - 2 = 15 arestas.

Soma dos ângulos das faces de poliedro convexo

Fórmula: S = (V - 2) * 360°. Para um poliedro com 8 vértices: S = (8 - 2) * 360° = 2160°.

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

Fórmula: V1 / V2 = k³. Se a razão linear k = 2, a razão de volumes é 2³ = 8 (o volume cresce 8 vezes).

Razão entre áreas de sólidos semelhantes

Fórmula: A1 / A2 = k². Se a razão linear k = 3, a razão de áreas superficiais é 3² = 9 vezes.

Volume da calota esférica

Fórmula: V = (πh²/3)(3R - h). Para R = 5 cm e h = 2 cm: V = (4π/3)(15 - 2) = 52π / 3 cm³.

Área da superfície da calota esférica

Fórmula: A = 2 * π * R * h. Para R = 6 cm e h = 2 cm: A = 2 * π * 6 * 2 = 24π cm².

Volume do prisma oblíquo

Fórmula: V = Ab * h (h é altura vertical). Para base de 12 cm² e altura vertical de 5 cm: V = 60 cm³.

Volume de casca cilíndrica (cilindro oco)

Fórmula: V = π * h * (R² - r²). Para h = 10 cm, R = 5 cm e r = 3 cm: V = π * 10 * (25 - 9) = 160π cm³.