Geometria Espacial

Cartões · 52

Cubo (Hexaedro Regular) - Definição

Poliedro regular limitado por seis faces quadradas congruentes.

Cubo - Área Total (At)

At = 6 * a^2, onde 'a' é a medida da aresta.

Cubo - Volume (V)

V = a^3, onde 'a' é a medida da aresta.

Cubo - Diagonal do Cubo (D)

D = a * sqrt(3), onde 'a' representa a aresta do cubo.

Cubo - Diagonal de uma Face (d)

d = a * sqrt(2), onde 'a' é a aresta da face quadrada.

Paralelepípedo Retângulo - Definição

Prisma reto cujas seis faces são retângulos, com dimensões a, b e c.

Paralelepípedo Retângulo - Área Total (At)

At = 2 * (ab + ac + bc), somando a área dos três pares de faces opostas.

Paralelepípedo Retângulo - Volume (V)

V = a * b * c, produto das três dimensões ortogonais.

Paralelepípedo Retângulo - Diagonal (D)

D = sqrt(a^2 + b^2 + c^2), calculada pela extensão tridimensional de Pitágoras.

Prisma Reto - Definição

Poliedro com duas bases poligonais paralelas e congruentes, e faces laterais retangulares perpendiculares às bases.

Prisma Reto - Área Lateral (Al)

Al = 2p * h, onde '2p' é o perímetro da base e 'h' é a altura do prisma.

Prisma Qualquer - Volume (V)

V = Ab * h, sendo 'Ab' a área do polígono da base e 'h' a altura do sólido.

Prisma Triangular Regular - Volume (V)

V = (l^2 * sqrt(3) / 4) * h, onde 'l' é o lado da base equilátera e 'h' é a altura.

Prisma Hexagonal Regular - Volume (V)

V = (3 * l^2 * sqrt(3) / 2) * h, produto da área da base hexagonal pela altura.

Cilindro Circular Reto - Definição

Sólido de revolução gerado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados.

Cilindro Circular Reto - Área da Base (Ab)

Ab = pi * r^2, onde 'r' é o raio da base circular.

Cilindro Circular Reto - Área Lateral (Al)

Al = 2 * pi * r * h, correspondente a um retângulo desenrolado de lados 2*pi*r e h.

Cilindro Circular Reto - Área Total (At)

At = 2 * pi * r * (h + r), somatório da área lateral com as duas bases circulares.

Cilindro - Volume (V)

V = pi * r^2 * h, produto da área da base circular pela altura.

Cilindro Equilátero - Característica Principal

Cilindro reto cuja altura é igual ao diâmetro da base (h = 2r), com seção meridiana quadrada.

Cone Circular Reto - Definição

Sólido gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Cone Circular Reto - Relação Notável da Geratriz

g^2 = h^2 + r^2, onde 'g' é a geratriz, 'h' é a altura e 'r' é o raio da base.

Cone Circular Reto - Área Lateral (Al)

Al = pi * r * g, correspondente à área do setor circular planificado.

Cone Circular Reto - Área Total (At)

At = pi * r * (g + r), soma da área lateral com a base circular.

Cone Circular Reto - Volume (V)

V = (1/3) * pi * r^2 * h, equivalente a um terço do volume do cilindro de mesma base e altura.

Cone Equilátero - Característica Principal

Cone reto no qual a geratriz é igual ao diâmetro da base (g = 2r), tendo seção meridiana triangular equilátera.

Pirâmide Regular - Definição

Poliedro com base poligonal regular e vértice exterior cuja projeção ortogonal coincide com o centro da base.

Pirâmide - Volume Geral (V)

V = (1/3) * Ab * h, sendo 'Ab' a área do polígono da base e 'h' a altura vertical.

Pirâmide Regular - Apótema da Pirâmide (ap)

ap^2 = h^2 + m^2, onde 'ap' é a altura da face lateral e 'm' é o apótema da base.

Pirâmide Regular - Área Lateral (Al)

Al = p * ap, produto do semiperímetro da base pelo apótema da pirâmide.

Tetraedro Regular - Definição

Pirâmide com quatro faces triangulares equiláteras congruentes.

Tetraedro Regular - Altura (h)

h = (a * sqrt(6)) / 3, em função da aresta 'a'.

Tetraedro Regular - Área Total (At)

At = a^2 * sqrt(3), somatório da área dos quatro triângulos equiláteros.

Tetraedro Regular - Volume (V)

V = (a^3 * sqrt(2)) / 12, obtido a partir da fórmula geral da pirâmide.

Esfera - Definição

Conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.

Esfera - Área da Superfície Esférica (A)

A = 4 * pi * R^2, equivalente a quatro vezes a área do círculo máximo.

Esfera - Volume (V)

V = (4/3) * pi * R^3, calculado por integração ou pelo princípio de Cavalieri.

Fuso Esférico - Definição e Área

Superfície gerada pela rotação de um semicírculo em um ângulo alfa: A = (alpha * pi * R^2) / 90 (com alfa em graus).

Cunha Esférica - Definição e Volume

Sólido delimitado por dois semicírculos que passam pelo eixo da esfera: V = (alpha * pi * R^3) / 270 (com alfa em graus).

Calota Esférica - Definição e Área

Parte da superfície esférica cortada por um plano secante: A = 2 * pi * R * h, onde 'h' é a altura da calota.

Tronco de Pirâmide de Bases Paralelas - Volume (V)

V = (h/3) * (Ab1 + Ab2 + sqrt(Ab1 * Ab2)), onde Ab1 e Ab2 são as áreas das bases menor e maior.

Tronco de Cone Circular Reto - Volume (V)

V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2), onde R e r são os raios das bases maior e menor.

Tronco de Cone Circular Reto - Área Lateral (Al)

Al = pi * g * (R + r), sendo 'g' a geratriz do tronco e R e r os raios das bases.

Relação de Euler para Poliedros Convexos

V - A + F = 2, relacionando o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F).

Soma dos Ângulos das Faces de um Poliedro Convexo

S = (V - 2) * 360 graus, onde 'V' indica a quantidade de vértices do poliedro.

Princípio de Cavalieri

Se dois sólidos de mesma altura têm seções planas de mesma área em qualquer plano paralelo às bases, seus volumes são iguais.

Octaedro Regular - Definição

Poliedro regular formado por oito faces congruentes que são triângulos equiláteros.

Octaedro Regular - Área Total (At)

At = 2 * a^2 * sqrt(3), correspondente a oito faces triangulares equiláteras de lado 'a'.

Octaedro Regular - Volume (V)

V = (a^3 * sqrt(2)) / 3, equivalente a duas pirâmides de base quadrada unidas pela base.

Dodecaedro Regular - Definição

Poliedro regular limitado por doze faces pentagonais regulares congruentes.

Icosaedro Regular - Definição

Poliedro regular convexo limitado por vinte faces triangulares equiláteras congruentes.

Razão entre Volumes de Sólidos Semelhantes

Se a razão linear de semelhança é k, a razão entre áreas é k^2 e a razão entre volumes é k^3.