Fórmulas de Geometria Espacial

Cartões · 56

Cubo: Volume

V = a³ (onde a é a medida da aresta do cubo)

Cubo: Área total

At = 6a² (onde a é a medida da aresta do cubo)

Cubo: Área lateral

Al = 4a² (onde a é a medida da aresta do cubo)

Cubo: Diagonal da face

df = a√2 (onde a é a medida da aresta do cubo)

Cubo: Diagonal espacial

D = a√3 (onde a é a medida da aresta do cubo)

Paralelepípedo retângulo: Volume

V = a * b * c (onde a, b e c são as dimensões de comprimento, largura e altura)

Paralelepípedo retângulo: Área total

At = 2(ab + ac + bc) (onde a, b e c são comprimento, largura e altura)

Paralelepípedo retângulo: Diagonal espacial

D = √(a² + b² + c²) (onde a, b e c são comprimento, largura e altura)

Prisma reto: Volume geral

V = Ab * h (onde Ab é a área da base e h é a altura do prisma)

Prisma: Área total geral

At = 2 * Ab + Al (onde Ab é a área da base e Al é a área lateral)

Prisma reto: Área lateral geral

Al = 2p * h (onde 2p é o perímetro da base e h é a altura)

Prisma triangular regular: Área da base

Ab = (l²√3) / 4 (onde l é a aresta da base triangular equilátera)

Prisma triangular regular: Volume

V = [(l²√3) / 4] * h (onde l é a aresta da base e h é a altura do prisma)

Prisma hexagonal regular: Área da base

Ab = 6 * [(l²√3) / 4] (onde l é a medida do lado do hexágono regular)

Prisma hexagonal regular: Volume

V = [3l²√3 / 2] * h (onde l é a aresta da base e h é a altura do prisma)

Cilindro reto: Volume

V = π * r² * h (onde r é o raio da base e h é a altura)

Cilindro reto: Área da base

Ab = π * r² (onde r é o raio da base circular)

Cilindro reto: Área lateral

Al = 2 * π * r * h (onde r é o raio da base e h é a altura)

Cilindro reto: Área total

At = 2πr(h + r) (onde r é o raio da base e h é a altura)

Cilindro equilátero: Relação entre raio e altura

h = 2r (onde h é a altura e r é o raio da base)

Cilindro equilátero: Volume

V = 2 * π * r³ (onde r é o raio da base, considerando h = 2r)

Cilindro equilátero: Área total

At = 6 * π * r² (onde r é o raio da base)

Pirâmide: Volume geral

V = (Ab * h) / 3 (onde Ab é a área da base e h é a altura perpendicular)

Pirâmide: Área total geral

At = Ab + Al (onde Ab é a área da base e Al é a soma das áreas das faces laterais)

Pirâmide regular: Relação de Pitágoras do apótema

g² = h² + m² (onde g é o apótema da pirâmide, h a altura e m o apótema da base)

Pirâmide quadrangular regular: Volume

V = (l² * h) / 3 (onde l é o lado da base quadrada e h é a altura)

Pirâmide quadrangular regular: Área lateral

Al = 4 * (l * g) / 2 (onde l é a aresta da base e g é o apótema da pirâmide)

Tetraedro regular: Altura

h = (a√6) / 3 (onde a é a medida de qualquer aresta)

Tetraedro regular: Área total

At = a²√3 (onde a é a medida de qualquer aresta)

Tetraedro regular: Volume

V = (a³√2) / 12 (onde a é a medida de qualquer aresta)

Cone reto: Volume

V = (π * r² * h) / 3 (onde r é o raio da base e h é a altura perpendicular)

Cone reto: Relação fundamental (Pitágoras)

g² = h² + r² (onde g é a geratriz, h a altura e r o raio da base)

Cone reto: Área lateral

Al = π * r * g (onde r é o raio da base e g é a geratriz)

Cone reto: Área total

At = π * r * (g + r) (onde r é o raio da base e g é a geratriz)

Cone equilátero: Relação entre geratriz e raio

g = 2r (onde g é a geratriz e r é o raio da base circular)

Cone equilátero: Altura

h = r√3 (onde r é o raio da base)

Cone equilátero: Área total

At = 3 * π * r² (onde r é o raio da base)

Esfera: Volume

V = (4/3) * π * r³ (onde r é o raio da esfera)

Esfera: Área da superfície esférica

A = 4 * π * r² (onde r é o raio da esfera)

Secção plana da esfera: Distância e raios

R² = d² + r² (onde R é o raio da esfera, d a distância do plano ao centro e r o raio da secção)

Fuso esférico: Área

A = (π * R² * α) / 90 (onde R é o raio da esfera e α o ângulo diedro em graus)

Cunha esférica: Volume

V = (π * R³ * α) / 270 (onde R é o raio da esfera e α o ângulo diedro em graus)

Tronco de pirâmide de bases paralelas: Volume

V = (h/3) * [B + √(B * b) + b] (onde h é a altura, B a área da base maior e b a da base menor)

Tronco de cone reto: Volume

V = (π * h / 3) * (R² + R*r + r²) (onde h é a altura, R raio maior e r raio menor)

Tronco de cone reto: Área lateral

Al = π * g * (R + r) (onde g é a geratriz do tronco, R raio maior e r raio menor)

Tronco de cone reto: Relação de Pitágoras

g² = h² + (R - r)² (onde g é a geratriz, h a altura, R o raio maior e r o menor)

Octaedro regular: Área total

At = 2a²√3 (onde a é a medida de qualquer aresta)

Octaedro regular: Volume

V = (a³√2) / 3 (onde a é a medida de qualquer aresta)

Dodecaedro regular: Relação de Euler para elementos

V - A + F = 2 (com V = 20 vértices, A = 30 arestas e F = 12 faces pentagonais)

Icosaedro regular: Relação de Euler para elementos

V - A + F = 2 (com V = 12 vértices, A = 30 arestas e F = 20 faces triangulares)

Poliedro convexo: Relação de Euler

V - A + F = 2 (onde V é o número de vértices, A o de arestas e F o de faces)

Poliedro convexo: Soma dos ângulos das faces

S = (V - 2) * 360° (onde V é o número total de vértices do poliedro)

Sólidos semelhantes: Razão entre áreas

A1 / A2 = k² (onde k é a razão de semelhança linear entre os sólidos correspondentes)

Sólidos semelhantes: Razão entre volumes

V1 / V2 = k³ (onde k é a razão de semelhança linear entre os sólidos correspondentes)

Calota esférica: Área

A = 2 * π * R * h (onde R é o raio da esfera original e h é a altura da calota)

Zona esférica: Área

A = 2 * π * R * h (onde R é o raio da esfera e h é a distância perpendicular entre as bases)