Fórmulas Matemáticas

Cartões · 55

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c². Onde a e b são os catetos do triângulo retângulo e c representa a hipotenusa.

Fórmula de Bhaskara (Equação do 2º Grau)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Onde a, b e c são coeficientes reais (com a ≠ 0) e x são as raízes da equação ax² + bx + c = 0.

Área do Círculo

A = π * r². Onde A é a área total da região circular, π é a constante pi (aprox. 3,1416) e r é a medida do raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

C = 2 * π * r. Onde C é o perímetro do círculo, π é a constante pi e r é a distância do centro à borda (raio).

Área do Triângulo (Base e Altura)

A = (b * h) / 2. Onde A é a área da figura, b representa a extensão da base e h representa a altura relativa à base.

Área do Trapézio

A = ((B + b) * h) / 2. Onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura perpendicular entre as bases.

Área do Losango

A = (D * d) / 2. Onde D é a diagonal maior e d é a diagonal menor perpendiculares entre si.

Volume da Esfera

V = (4/3) * π * r³. Onde V é o volume tridimensional contido e r é o raio da esfera.

Área da Superfície da Esfera

A = 4 * π * r². Onde A é a área superficial externa e r é o raio da esfera.

Volume do Cilindro

V = π * r² * h. Onde V é a capacidade volumétrica, r é o raio da base circular e h é a altura do cilindro.

Volume do Cone

V = (1/3) * π * r² * h. Onde V é o volume, r é o raio da base circular e h é a altura vertical do vértice à base.

Volume do Paralelepípedo

V = a * b * c. Onde a, b e c são as medidas das três arestas (comprimento, largura e altura).

Volume da Pirâmide

V = (Ab * h) / 3. Onde V é o volume total, Ab é a área do polígono da base e h é a altura perpendicular.

Termo Geral da PA (Progressão Aritmética)

an = a1 + (n - 1) * r. Onde an é o enésimo termo, a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão constante.

Soma dos Termos de uma PA Finita

Sn = ((a1 + an) * n) / 2. Onde Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 é o termo inicial e an é o termo final.

Termo Geral da PG (Progressão Geométrica)

an = a1 * q^(n - 1). Onde an é o enésimo termo, a1 é o primeiro termo, q é a razão comum e n é a posição.

Soma dos Termos de uma PG Finita

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1). Onde Sn é a soma, a1 é o primeiro termo, q é a razão (q ≠ 1) e n é o total de termos.

Soma dos Termos de uma PG Infinita

S = a1 / (1 - q). Onde S é o limite da soma infinita, a1 é o primeiro termo e q é a razão (válido para |q| < 1).

Juros Simples

J = C * i * t. Onde J representa os juros acumulados, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo.

Montante em Juros Compostos

M = C * (1 + i)^t. Onde M é o montante acumulado final, C é o capital inicial aplicado, i é a taxa de juros e t é o tempo.

Distância Entre Dois Pontos no Plano

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Onde d é a distância euclidiana entre os pontos de coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).

Ponto Médio de um Segmento

M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2). Onde M são as coordenadas cartesianas do ponto central entre dois pontos extremos.

Equação Reduzida da Reta

y = m * x + b. Onde m é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (intercepto no eixo y).

Coeficiente Angular da Reta

m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Onde m é a inclinação da reta dada a variação vertical dividida pela variação horizontal.

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r². Onde (a, b) são as coordenadas do centro no plano cartesiano e r é o comprimento do raio.

Relação Fundamental da Trigonometria

sen²(θ) + cos²(θ) = 1. Onde sen(θ) é o seno do ângulo θ e cos(θ) é o cosseno do mesmo ângulo.

Tangente de um Ângulo

tan(θ) = sen(θ) / cos(θ). Onde tan(θ) expressa a razão entre o seno e o cosseno para cos(θ) ≠ 0.

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R. Onde a, b e c são lados de um triângulo, A, B e C seus ângulos opostos e R o circunraio.

Lei dos Cossenos

c² = a² + b² - 2ab * cos(C). Onde a, b e c são os lados do triângulo e C é o ângulo interno oposto ao lado c.

Definição de Logaritmo

log_b(a) = c <=> b^c = a. Onde b é a base positiva e diferente de 1, a é o logaritmando positivo e c é o logaritmo.

Propriedade do Produto dos Logaritmos

log_b(x * y) = log_b(x) + log_b(y). Onde b é a base válida e x e y são números reais estritamente positivos.

Propriedade do Quociente dos Logaritmos

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y). Onde b é a base válida e x e y são valores reais maiores que zero.

Propriedade da Potência do Logaritmo

log_b(x^k) = k * log_b(x). Onde k é o expoente real, b é a base válida e x é o logaritmando estritamente positivo.

Mudança de Base de Logaritmo

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b). Onde c é a nova base desejada, com as restrições normais para a, b e c positivos (b, c ≠ 1).

Probabilidade Clássica de Laplace

P(A) = n(A) / n(S). Onde P(A) é a probabilidade do evento A ocorrer, n(A) é o número de casos favoráveis e n(S) os casos totais.

Probabilidade da União de Eventos

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Onde P(A ∪ B) é a chance de ocorrer A ou B, e P(A ∩ B) é a chance de ambos ocorrerem juntos.

Probabilidade Condicional

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Onde P(A|B) é a probabilidade de A dado que B ocorreu, e P(B) é a probabilidade não nula de B.

Fórmula da Permutação Simples

Pn = n!. Onde Pn é a quantidade de ordenações possíveis de n elementos distintos e ! indica o fatorial.

Fórmula do Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)!. Onde n é o total de elementos disponíveis e k é a quantidade de elementos agrupados onde a ordem importa.

Fórmula da Combinação Simples

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). Onde n é o total de elementos e k é o subconjunto selecionado sem importar a ordem.

Média Aritmética Simples

x̄ = (Σ xi) / n. Onde x̄ é a média, Σ xi é o somatório de todos os valores da amostra e n é o número total de valores.

Média Aritmética Ponderada

x̄p = (Σ (xi * wi)) / (Σ wi). Onde xi são os valores observados e wi são os respectivos pesos atribuídos a cada valor.

Variância Amostral

s² = Σ (xi - x̄)² / (n - 1). Onde s² é a variância, xi são as observações, x̄ é a média e n é o tamanho da amostra.

Desvio Padrão

σ = √(Variância). Onde σ é o desvio padrão, medindo a dispersão média dos dados em torno do seu valor médio.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Si = (n - 2) * 180°. Onde Si é a soma em graus de todos os ângulos internos e n é o número de lados do polígono convexo.

Número de Diagonais de um Polígono

d = n * (n - 3) / 2. Onde d é o número total de diagonais internas e n é o número de vértices ou lados da figura.

Fórmula de Heron (Área do Triângulo)

A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)). Onde a, b e c são os lados do triângulo e s = (a + b + c) / 2 é o seu semiperímetro.

Definição de Derivada (Limite)

f'(x) = lim(h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h]. Onde f'(x) é a derivada da função f no ponto x e h representa o acréscimo.

Regra da Potência (Derivada)

d/dx [x^n] = n * x^(n - 1). Onde x é a variável independente e n é qualquer expoente real constante.

Regra do Produto (Derivada)

(f * g)' = f' * g + f * g'. Onde f e g são funções deriváveis e o apóstrofo indica a primeira derivada de cada função.

Regra do Quociente (Derivada)

(f / g)' = (f' * g - f * g') / g². Onde f e g são funções deriváveis com g(x) ≠ 0 no ponto analisado.

Regra da Cadeia (Derivada)

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Onde f e g são funções compostas diferenciáveis para obtenção da taxa de variação encadeada.

Integral da Potência

∫ x^n dx = (x^(n + 1)) / (n + 1) + C. Onde x é a variável, n é uma constante real diferente de -1 e C é a constante de integração.

Fórmula de Euler para Poliedros

V - A + F = 2. Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces de um poliedro convexo.

Identidade de Euler

e^(i * π) + 1 = 0. Onde e é a base neperiana, i é a unidade imaginária (√-1) e π é o número pi.