Fórmulas Matemáticas

Cartões · 55

Teorema de Pitágoras

a² + b² = c² | a e b: catetos do triângulo retângulo; c: hipotenusa.

Fórmula Quadrática (Bhaskara)

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) | a, b, c: coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0; x: raízes.

Discriminante da Equação Quadrática

Δ = b² - 4ac | Δ: discriminante; a, b, c: coeficientes da equação polinomial de 2º grau.

Área do Triângulo

A = (b · h) / 2 | A: área; b: comprimento da base; h: altura relativa à base.

Fórmula de Heron (Área do Triângulo)

A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) | A: área; a, b, c: comprimentos dos lados; s: semiperímetro, onde s = (a + b + c) / 2.

Área do Triângulo Equilátero

A = (l² · √3) / 4 | A: área; l: comprimento do lado do triângulo equilátero.

Área do Círculo

A = π · r² | A: área; π: constante pi (~3,14159); r: raio do círculo.

Comprimento da Circunferência

C = 2 · π · r | C: perímetro da circunferência; π: constante pi; r: raio.

Área do Trapézio

A = ((B + b) · h) / 2 | A: área; B: base maior; b: base menor; h: altura.

Área do Losango

A = (D · d) / 2 | A: área; D: diagonal maior; d: diagonal menor.

Volume da Esfera

V = (4/3) · π · r³ | V: volume; π: constante pi; r: raio da esfera.

Área Superficial da Esfera

A = 4 · π · r² | A: área da superfície externa; π: constante pi; r: raio da esfera.

Volume do Cilindro

V = π · r² · h | V: volume; r: raio da base circular; h: altura do cilindro.

Área Lateral do Cilindro

A_L = 2 · π · r · h | A_L: área lateral; r: raio da base; h: altura do cilindro.

Volume do Cone

V = (1/3) · π · r² · h | V: volume; r: raio da base circular; h: altura do cone.

Volume da Pirâmide

V = (1/3) · A_b · h | V: volume; A_b: área da base poligonal; h: altura perpendicular à base.

Distância entre Dois Pontos no Plano

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) | d: distância euclidiana; (x₁, y₁) e (x₂, y₂): coordenadas dos pontos.

Ponto Médio de um Segmento de Reta

M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) | M: coordenadas do ponto médio; (x₁, y₁) e (x₂, y₂): extremidades do segmento.

Equação Reduzida da Reta

y = m · x + n | m: coeficiente angular (declive); n: coeficiente linear (intercepto no eixo y); x, y: variáveis.

Coeficiente Angular da Reta

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) | m: declive da reta; (x₁, y₁) e (x₂, y₂): pontos distintos pertencentes à reta.

Equação Reduzida da Circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r² | (a, b): coordenadas do centro; r: raio; (x, y): ponto qualquer da curva.

Termo Geral da Progressão Aritmética (PA)

a_n = a₁ + (n - 1) · r | a_n: enésimo termo; a₁: primeiro termo; n: posição do termo; r: razão constante.

Soma dos Termos de uma PA Finita

S_n = ((a₁ + a_n) · n) / 2 | S_n: soma dos n primeiros termos; a₁: primeiro termo; a_n: enésimo termo; n: número de termos.

Termo Geral da Progressão Geométrica (PG)

a_n = a₁ · q^(n - 1) | a_n: enésimo termo; a₁: primeiro termo; q: razão comum; n: posição do termo.

Soma dos Termos de uma PG Finita

S_n = a₁ · (q^n - 1) / (q - 1) | S_n: soma dos n termos; a₁: primeiro termo; q: razão (q ≠ 1); n: número de termos.

Soma de PG Infinita (|q| < 1)

S = a₁ / (1 - q) | S: limite da soma infinita; a₁: primeiro termo; q: razão comum com valor absoluto menor que 1.

Juros Simples

J = C · i · t | J: juros acumulados; C: capital inicial investido; i: taxa de juros periódica; t: tempo decorrido.

Montante com Juros Compostos

M = C · (1 + i)^t | M: montante final acumulado; C: capital inicial; i: taxa periódica de juros; t: número de períodos.

Identidade Trigonométrica Fundamental

sen²(θ) + cos²(θ) = 1 | sen(θ): seno do ângulo θ; cos(θ): cosseno do ângulo θ; 1: unidade real.

Tangente em termos de Seno e Cosseno

tan(θ) = sen(θ) / cos(θ) | tan(θ): tangente do ângulo θ; sen(θ): seno; cos(θ): cosseno (com cos(θ) ≠ 0).

Lei dos Senos

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R | a, b, c: comprimentos dos lados opostos aos ângulos A, B, C; R: raio da circunferência circunscrita.

Lei dos Cossenos

c² = a² + b² - 2ab · cos(C) | a, b, c: lados do triângulo; C: ângulo interno oposto ao lado c.

Seno da Soma de Dois Ângulos

sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) | a e b: medidas dos dois ângulos envolvidos.

Cosseno da Soma de Dois Ângulos

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) | a e b: medidas dos dois ângulos envolvidos.

Seno do Ângulo Duplo

sen(2θ) = 2 · sen(θ) · cos(θ) | θ: ângulo; sen(2θ): seno do dobro do ângulo.

Cosseno do Ângulo Duplo

cos(2θ) = cos²(θ) - sen²(θ) | θ: ângulo; cos(2θ): cosseno do dobro do ângulo.

Mudança de Base de Logaritmo

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b) | b: base original; x: logaritmando; c: nova base escolhida (com b, c > 0 e ≠ 1).

Logaritmo do Produto

log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) | b: base (b > 0 e ≠ 1); x, y: termos multiplicados (x, y > 0).

Logaritmo do Quociente

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y) | b: base (b > 0 e ≠ 1); x: dividendo; y: divisor (x, y > 0).

Logaritmo da Potência

log_b(x^k) = k · log_b(x) | b: base (b > 0 e ≠ 1); x: base da potência (x > 0); k: expoente real.

Permutação Simples

P_n = n! | P_n: número de permutações distintas; n: quantidade total de elementos distintos; !: fatorial.

Arranjo Simples

A(n, k) = n! / (n - k)! | n: total de elementos disponíveis; k: número de elementos agrupados na ordem.

Combinação Simples

C(n, k) = n! / (k! · (n - k)!) | n: total de itens; k: itens escolhidos (sem importar a ordem).

Probabilidade Clássica (Laplace)

P(E) = n(E) / n(S) | P(E): probabilidade do evento E; n(E): número de casos favoráveis; n(S): total de casos possíveis.

Média Aritmética Simples

x̄ = (∑ x_i) / n | x̄: média aritmética; ∑ x_i: soma de todos os dados do conjunto; n: número total de elementos.

Variância Populacional

σ² = ∑ (x_i - μ)² / N | σ²: variância; x_i: cada elemento do conjunto; μ: média da população; N: tamanho da população.

Desvio Padrão

σ = √(σ²) | σ: desvio padrão populacional; σ²: variância populacional.

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

S_i = (n - 2) · 180° | S_i: soma dos ângulos internos; n: número de lados do polígono (n ≥ 3).

Número de Diagonais de um Polígono

D = (n · (n - 3)) / 2 | D: número total de diagonais internas; n: número de lados/vértices do polígono.

Relação de Euler para Poliedros

V - A + F = 2 | V: número de vértices; A: número de arestas; F: número de faces do poliedro convexo.

Regra da Cadeia (Derivadas)

(f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x) | f: função externa diferenciável; g: função interna diferenciável; x: variável independente.

Regra do Produto (Derivadas)

(u · v)' = u' · v + u · v' | u e v: funções diferenciáveis de uma variável; u' e v': suas respectivas derivadas.

Regra do Quociente (Derivadas)

(u / v)' = (u' · v - u · v') / v² | u: função numerador; v: função denominador diferenciável (com v ≠ 0).

Derivada da Potência

d/dx (x^n) = n · x^(n - 1) | x: variável independente; n: expoente real constante.

Integral da Potência

∫ x^n dx = (x^(n + 1)) / (n + 1) + C | x: variável; n: expoente constante (n ≠ -1); C: constante de integração arbitrária.