Matemática - Sistemas Lineares

Cartões · 30

x + y = 5; x - y = 1

x = 3, y = 2. Solução: S = {(3, 2)}

2x + y = 7; x - y = 2

3x = 9 -> x = 3; 3 - y = 2 -> y = 1. Solução: S = {(3, 1)}

x + 2y = 8; 2x + 2y = 10

Subtraindo as equações: x = 2; 2 + 2y = 8 -> y = 3. Solução: S = {(2, 3)}

3x - y = 5; x + y = 3

Somando as equações: 4x = 8 -> x = 2; 2 + y = 3 -> y = 1. Solução: S = {(2, 1)}

x + y = 10; 2x - y = 5

Somando as equações: 3x = 15 -> x = 5; 5 + y = 10 -> y = 5. Solução: S = {(5, 5)}

2x + 3y = 12; x - y = 1

x = y + 1 -> 2(y + 1) + 3y = 12 -> 5y = 10 -> y = 2, x = 3. Solução: S = {(3, 2)}

4x - y = 9; 2x + y = 3

Somando as equações: 6x = 12 -> x = 2; 2(2) + y = 3 -> y = -1. Solução: S = {(2, -1)}

x - 3y = -1; 2x + 3y = 13

Somando as equações: 3x = 12 -> x = 4; 4 - 3y = -1 -> y = 5/3. Solução: S = {(4, 5/3)}

x + y = 4; 3x - 2y = 7

x = 4 - y -> 3(4 - y) - 2y = 7 -> 12 - 5y = 7 -> y = 1, x = 3. Solução: S = {(3, 1)}

5x + 2y = 16; 3x - 2y = 0

Somando as equações: 8x = 16 -> x = 2; 3(2) - 2y = 0 -> y = 3. Solução: S = {(2, 3)}

2x - 5y = -4; 3x + 5y = 14

Somando as equações: 5x = 10 -> x = 2; 3(2) + 5y = 14 -> y = 8/5. Solução: S = {(2, 8/5)}

x + y + z = 6; x - y + z = 2; x + y - z = 0

Somando Eq1 e Eq3: 2x = 6 -> x = 3. De Eq1 e Eq2: 2y = 4 -> y = 2. De Eq3: 3 + 2 - z = 0 -> z = 1. Solução: S = {(3, 2, 1)}

x + y + z = 3; 2x - y + z = 2; x - y - z = -3

De Eq1 e Eq3: 2x = 0 -> x = 0. De Eq2 e Eq3: 3x - 2z = -1 -> z = 1/2 ou resolvendo: x = 0, y = 2, z = 1. Solução: S = {(0, 2, 1)}

x + y + z = 10; 2x + y - z = 5; -x + 2y + z = 8

Somando Eq1 e Eq2: 3x + 2y = 15. Somando Eq2 e Eq3: x + 3y = 13. Resolvendo: x = 1, y = 6, z = 3. Solução: S = {(1, 6, 3)}

x + 2y + z = 8; 2x - y + z = 3; 3x + y - z = 2

Somando Eq2 e Eq3: 5x = 5 -> x = 1. Subagrupando: y = 2, z = 3. Solução: S = {(1, 2, 3)}

x + y = 2; 2x + 2y = 4

A segunda equação é o dobro da primeira. O sistema possui infinitas soluções (SPD/SPI): Sistema Possível e Indeterminado.

x + y = 2; x + y = 5

Contradição (0 = 3). O sistema não possui solução: Sistema Impossível (SI). S = {}

2x - y + z = 3; y - z = 1; z = 2

Substituição regressiva: z = 2 -> y - 2 = 1 -> y = 3 -> 2x - 3 + 2 = 3 -> x = 2. Solução: S = {(2, 3, 2)}

x + y + z = 0; 2x - y + 3z = 0; x - 2y - z = 0

Sistema homogêneo com determinante diferente de zero. Possui apenas a solução trivial: S = {(0, 0, 0)}

x - y + z = 4; x + y + z = 6; 2x + 2z = 10

A terceira equação é a soma das duas primeiras. O sistema é indeterminado (SPI).

x + 3y = 7; 2x - y = 0

x = y/2 -> y/2 + 3y = 7 -> 7y/2 = 7 -> y = 2, x = 1. Solução: S = {(1, 2)}

3x + 2y = 12; 4x - 3y = -1

Multiplicando Eq1 por 3 e Eq2 por 2: 9x + 6y = 36 e 8x - 6y = -2. Somando: 17x = 34 -> x = 2, y = 3. Solução: S = {(2, 3)}

x + y + z = 9; 2x + 4y - 3z = 1; 3x + 6y - 5z = 0

Resolvendo por escalonamento: x = 1, y = 3, z = 5. Solução: S = {(1, 3, 5)}

2x + y = 5; 4x + 2y = 10

Equações proporcionais. Sistema Possível e Indeterminado (SPI). Infinitas soluções da forma (x, 5 - 2x).

x - y = 0; x + y = 0

Somando as equações: 2x = 0 -> x = 0; y = 0. Solução: S = {(0, 0)}

2x + 3y = 0; x - y = 5

x = y + 5 -> 2(y + 5) + 3y = 0 -> 5y = -10 -> y = -2, x = 3. Solução: S = {(3, -2)}

x + y + z = 1; x + 2y + 3z = 4; x + 3y + 5z = 7

Escalonando: L2-L1: y + 2z = 3; L3-L1: 2y + 4z = 6. As linhas são dependentes: Sistema Indeterminado (SPI).

x + y + z = 2; x + 2y + 3z = 4; x + 3y + 5z = 8

Escalonando: L2-L1: y + 2z = 2; L3-L1: 2y + 4z = 6 (y + 2z = 3). Contradição (2 = 3): Sistema Impossível (SI).

x + y = 7; 2x - 3y = -1

x = 7 - y -> 2(7 - y) - 3y = -1 -> 14 - 5y = -1 -> y = 3, x = 4. Solução: S = {(4, 3)}

2x + y + z = 7; x + 2y + z = 8; x + y + 2z = 9

Somando todas as três equações: 4x + 4y + 4z = 24 -> x + y + z = 6. Subtraindo das originais: x = 1, y = 2, z = 3. Solução: S = {(1, 2, 3)}