Potenciação e Radiciação

Cartões · 20

Produto de potências de mesma base: a^m * a^n

Conserva a base e soma os expoentes: a^(m+n). Exemplo: 2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.

Divisão de potências de mesma base: a^m / a^n

Conserva a base e subtrai os expoentes: a^(m-n). Exemplo: 5^6 / 5^2 = 5^(6-2) = 5^4 = 625.

Potência de potência: (a^m)^n

Conserva a base e multiplica os expoentes: a^(m*n). Exemplo: (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6 = 729.

Potência com expoente zero: a^0 (com a diferente de 0)

Qualquer número não nulo elevado a zero é igual a 1. Exemplo: 125^0 = 1 e (-7)^0 = 1.

Potência com expoente negativo: a^(-n)

Inverte a base e troca o sinal do expoente: 1 / (a^n). Exemplo: 2^(-3) = 1 / (2^3) = 1/8.

Fração com expoente negativo: (a/b)^(-n)

Inverte a fração e torna o expoente positivo: (b/a)^n. Exemplo: (2/3)^(-2) = (3/2)^2 = 9/4.

Potência de um produto: (a * b)^n

Distribui o expoente para cada fator: a^n * b^n. Exemplo: (2 * 5)^3 = 2^3 * 5^3 = 8 * 125 = 1000.

Potência de um quociente: (a / b)^n

Eleva o numerador e o denominador à potência: a^n / b^n. Exemplo: (3/4)^2 = 3^2 / 4^2 = 9/16.

Diferença entre -3^2 e (-3)^2 na prova

Em -3^2, o sinal não é elevado: -(3^2) = -9. Em (-3)^2, a base inteira é negativa: (-3)*(-3) = 9.

Conversão de raiz para potência fracionária: n-ésima raiz de a^m

O expoente interno vira numerador e o índice vira denominador: a^(m/n). Exemplo: raiz quadrada de 2^3 = 2^(3/2).

Multiplicação de raízes de mesmo índice: raiz(n, a) * raiz(n, b)

Mantém o índice e multiplica os radicandos: raiz(n, a * b). Exemplo: raiz(3) * raiz(12) = raiz(36) = 6.

Divisão de raízes de mesmo índice: raiz(n, a) / raiz(n, b)

Mantém o índice e divide os radicandos: raiz(n, a / b). Exemplo: raiz(50) / raiz(2) = raiz(25) = 5.

Raiz de raiz: raiz(m, raiz(n, a))

Multiplica os índices mantendo o radicando: raiz(m*n, a). Exemplo: raiz quadrada da raiz cúbica de 64 = raiz(6, 64) = 2.

Simplificação de radicais: raiz(50)

Fatore o radicando: 50 = 5^2 * 2. Retire os fatores com expoente igual ao índice: 5 * raiz(2).

Soma de radicais: 3*raiz(2) + 5*raiz(2)

Só é possível somar se os radicais forem semelhantes: (3 + 5)*raiz(2) = 8*raiz(2).

Racionalização simples: 1 / raiz(3)

Multiplique numerador e denominador pelo próprio radical: (1 * raiz(3)) / (raiz(3) * raiz(3)) = raiz(3)/3.

Racionalização com binômio no denominador: 1 / (raiz(5) - 2)

Multiplique pelo conjugado: (raiz(5) + 2) no topo e na base. Resultado: (raiz(5) + 2) / (5 - 4) = raiz(5) + 2.

Pegadinha comum: (a + b)^2 é igual a a^2 + b^2?

Não, potência da soma não distribui! Aplique o produto notável: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Pegadinha comum: raiz quadrada de (a^2 + b^2) = a + b?

Não é verdade, a raiz de uma soma não se divide na soma de raízes. Exemplo: raiz(9 + 16) = raiz(25) = 5, não 3 + 4.

Raiz com índice par de número negativo: raiz quadrada de -16

Não possui solução no conjunto dos números reais (R), pois nenhum número real elevado ao quadrado resulta em valor negativo.